高中数学解题方法与教学分析

金连辉

【摘要】高中数学教学内容繁多，每年高考的数学题型也各不相同，所以导致了高中数学题的解题方法多种多样.于是，学生对解题方法运用的熟练程度与解题时方法选择的合理性就直接关系到了学生的解题效率.只有好的解题教学，才能让学生更加充分地理解到解题方法所用的思想与各种方法的适用题型，让学生在解题过程中活跃地使用解题方法，避免机械地套用公式，使学生对问题的解决更有自信，对数学的学习更加热爱.由此，本文对高中数学解题方法的教学进行了探讨，并综合了几种解题方法进行了案例分析.

【关键词】数学解题方法；解题教学；观察法；分析法

在日常教学过程中，教师不仅仅要教学生如何分析问题、使用方法，教会学生多方法解题也尤为重要.多方法解題能够让学生在做题中学会总结题型与方法的相对应性，让学生在做题过程中学会选择简单的方法解决问题，间接地为学生争取宝贵的时间.

一、观察解题法

观察是认识事物最基本的途径，它是理解问题、发现问题和解决问题的基础.一道数学题中必然存在一定的数学关系，要解决问题就必须要通过题目发现其内在的数学本质，经过一定的思考，才能形成正确的解题思路，最后选择恰当的方法，简单地解决问题.

例题 （1）对11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1）进行求和.

解析 这个问题会有学生先通分，然后找出各项分母的规律，再用数列求和的方法去解决，但这种方法过于复杂，并且在找分母规律的过程极易出错或根本没有规律.要较好地解决这个问题需要细心的观察，不难发现式中每项的分母都是两个相邻数的积，将其中一项进行分解有1n（n+1）=1n-1n+1，所以这个问题就可以转化为1-12+12-13+…+1n-1n+1的求和，因此，极易求得结果为1-1n+1.

（2）已知，未知数x与y存在以下关系xy=-3且x+y=2，求x与y的值.

解析 本问题有两种解法，解法一：问题给出了两个未知数与两个等式，运用解方程组的思想便可求出x，y的值；解法二：两数之和与两数之积恰好是韦达定理，即一元二次方程系数与根的关系，所以x，y就是一元二次方程t2-2t-3=0的根，即x=-1，y=3， 或x=3，y=-1.

由上述两个例题可知，细心的观察对问题的解决有很大的帮助，明显地加快了问题解决的进度，灵活地运用了相关的知识，对学生的学习和考场的考试都有极大的益处.

二、分析解题法

分析法也称为执果索因法，它是理解事物的一种方式，它在各种理工类学科都有涉及，在数学邻域涉及最多，应用最广.分析法常用于论证，它从已知结论出发，通过一系列的定理论证，推出已知的条件.在高考数学中，证明题常年出现，所占分值较高，而证明题的做法与一般题型不同，尽管一个问题存在多种证明方法，但证明方法的选择却对结果有着重要的影响.下文通过例题浅显地介绍了分析法的简要做法.

例题 （1）已知x，y，z为三个互不相等的正数，求证x+yz+y+zx+z+xy>6.

解析 本题可以通过分析法来做，首先假设该不等式成立，然后对不等式进行变形，得到xz+zx+zy+yz+yx+xy>6，由此联想到均值不等式“若a，b均为正数，则有a+b≥2ab”所以有xz+zx>2，zy+yz>2，yx+xy>2，综上，原不等式成立.

（2）已知某三角形△ABC三个内角成等差数列，求证三角形三边a，b，c满足1a+b+1b+c=3a+b+c.

解析 假设该结论成立，对其进行变形得到a+b+ca+b+a+b+cb+c=3，整理得到ca+b+ab+c=1，去分母得到a（a+b）+c（b+c）=（a+b）（b+c），展开得a2+c2-ac=b2，又△ABC三个内角成等差数列，所以A+C=2B，再结合余弦定理得到B=60°，同理可得该结论成立.

分析法的使用不仅可以用于证明题，在日常的学习中对于难以理解的问题，也可以在借鉴答案的基础上，用分析法去理解问题的解答过程，加深此类问题的印象.

三、总 结

方法的使用关系成绩的好坏，由此可见解题方法使用之重要性，教师解题教学之指导性.唯有好的教学，方能有优秀的学生，让我们重视高中数学解题教学，帮助学生变得更加优秀.

【参考文献】

[1]姚兰.数学教学中培养应用意识的探索[J].未来英才，2015（10）：189.

[2]王方敏.浅谈高中数学习题课的教学[J].文理导航：教育研究与实践，2013（12）：180.