利用基本不等式求最值

黄霓斐

【摘要】均值不等式应用是高中数学的一个重点和难点，本文结合近年高考真题，对利用基本不等式求最值进行了归纳总结.

【关键词】均值不等式；最值；高考真题

基本不等式是高中数学的一个重要知识点，也是高考热门考点之一.高考中一般考查利用基本不等式求最大（小）值，具有灵活多变、技巧性强等特点，学生在运用时容易出错，甚至无从入手.梁薇在[1]中探讨了不等式求最值的技巧，李培莹在[2]中探讨了均值不等式的应用误区，郑月英在[3]中总结了利用基本不等式求最值.他们从各个角度探讨了利用基本不等式求最值，但是并没有结合高考真题来讨论，有些地方讨论得也并不是很全面.本文将结合近年高考题，全面总结利用基本不等式求最值的一些常用技巧，供同学们参考.

利用基本不等式求最值，要把握三个条件，即“一正——各项都是正数；二定——和或积为定值；三相等——等号能取得”，这三个条件缺一不可.有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件，但可以通过凑项、拆项、变系数等方法使之能运用基本不等式，常用的方法还有：整体代换、平方等.

评注 当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此，在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法.

总之，利用基本不等式求最值的考试题目千变万化，但万变不离其宗，我们要熟练掌握解题技巧，才能提高解题效率，从而提升自身的数学综合素质.

【参考文獻】

[1]梁薇.均值不等式求最值的转化技巧[J].柳州师专学报，2000（1）：105-109.

[2]李培莹.走出均值不等式求最值的误区[J].赤峰学院学报，2014（1）：4-5.

[3]郑会英.利用基本不等式求最值[J].教育教学论坛，2014（7）：238-239.