考虑气象因素的短期光伏出力预测的奇异谱分析方法

黎静华，赖昌伟

(广西大学 广西电力系统最优化与节能技术重点实验室，广西 南宁 530004)

0 引言

随着大规模光伏电站的入网，光伏出力固有的随机性和波动特性给电网的安全稳定和经济运行带来了挑战[1-2]。准确的光伏出力预测可为调度决策提供依据，对降低系统备用和运行成本、保证系统的安全稳定与经济运行具有重要意义[3-4]。

近年来，不少学者对短期光伏出力预测进行了研究，并取得了一些成果。短期光伏出力预测的方法主要分为物理方法、统计类方法以及上述方法的组合方法3类[5-7]。

a. 物理方法是根据光伏组件所在的详细地理位置和光电转换效率等因素建立物理模型，依据光伏系统的发电原理直接将气象数据作为输入进行预测。其有效性取决于对研究对象内在结构及其遵循规律的把握程度和模型参数的精度，该方法涉及环节多，过程复杂，参数求解困难[7-8]。

b. 统计类方法是利用某种统计方法对历史光伏出力数据进行分析，寻找数据中的内在规律并用于预测。统计类方法包括时间序列法、回归分析法、灰色预测法以及元启发式系列方法等。如文献[9]基于马尔科夫链提出一种直接预测光伏电站出力的方法，该方法避免了对光伏系统逆变模型的具体建模及光照数据的采集和转换，但其对复杂天气条件的辨识性较差。文献[10]提出了一种考虑气象因素的自回归移动平均时间序列ARMAX(Auto-Regressive Moving Average eXogenous)广义模型，与传统自回归综合移动平均ARIMA(Auto-Regressive Integrated Moving Average)相比，ARMAX对气象因素的依赖性不高，但其预测精度不高。文献[11]采用灰色系统对神经网络预测模型进行修正，该方法较BP神经网络(Back Propagation netural network)有更好的逼近拟合能力，但是整体预测精度不高。

元启发式方法的本质是对生物的作息规律进行模拟，采用某种算法对样本数据进行训练而得到预测条件与待预测量之间的关系。元启发式方法主要包括神经网络、支持向量机、遗传算法等。如文献[12]采用地基云图径向基函数人工神经网络对超短期光伏出力进行预测，该模型能够较好地实现对出力“突变”的预测，但需要大量详细的气象数据，其实现较为复杂。文献[13]提出针对气象专业天气类型进行归纳合并，并给出分类预测框架，然后建立基于支持向量机的天气状态模式识别，但未考虑不同样本数据分布情况的适应性和分类预测模型总数的限制。文献[14]采用支持向量机的方法，但其输入端只有温度，未考虑其他气象因素的影响，因此不具有普适性。

c. 组合方法利用不同模型提供的信息并发挥各自优势，选择合适的方式进行组合，以期提高预测效果。如文献[15]提出了基于近邻传播聚类和回声状态网络的组合算法，该方法能够满足非突变型天气的要求，但是在突变型天气的预测精度有待提高。文献[16]采用包含基于集合经验模态分解法的组合预测法，该方法能够以自适应的方式提取信号的分量及变化趋势，能够有效提高预测精度，但是实际操作较为困难。

上述文献为研究光伏出力预测提供了很好的参考，但均未从光伏出力序列分解预测的角度进行研究，而奇异谱分析SSA(Singular Spectrum Analysis)方法通过分解和重构能够获取光伏出力不同序列的特性，有利于对不同序列的辨识和处理。文献[17]采用SSA方法和支持向量机对短期负荷进行了预测，但该文仅通过奇异值分解SVD(Singular Value Decomposition)提取了序列的部分特征，且未考虑气象因素的影响，使得预测精度不高。文献[18]采用SSA方法将金融时间序列分解成低频序列和高频序列两部分，采用回归方法进行了预测，由于该文是对金融序列进行预测，未剔除对预测有干扰作用的噪声序列，不完全适用于光伏序列的预测，并且采用的回归模型难以准确考虑气象因素。

为更好地挖掘光伏出力序列的特性和分析气象因素对光伏出力的影响，提高光伏出力的预测精度。本文提出一种考虑气象因素的短期光伏出力预测的奇异谱分析方法SSA-MF(Singular Spectrum Analysis method considering Meteorological Factors)。该方法采用SSA技术，能够挖掘光伏出力不同序列的特性，获得原始序列隐含的部分信息，并剔除了序列中对预测有干扰作用的噪声序列；建模时考虑了对光伏出力影响较大的气象因素，可以更好地把握光伏出力的变化趋势，提高短期光伏出力的预测精度。通过与自回归模型AR(AutoRegressive model)、BP神经网络和不考虑气象因素的SSA方法SSA-AR(Singular Spectrum Analysis method based on AutoRegressive)的预测结果进行对比分析，验证了本文所提方法的有效性。

图1 SSA技术流程图Fig.1 Flowchart of singular spectrum analysis technology

1 SSA方法

SSA是一种用于时间序列分析和预测的技术，对信号进行SVD可以得到原始信号的趋势特性、周期特性以及噪声特性等，有利于对原始信号的分析[18]。目前，SSA技术已被广泛应用于气象、环境及金融等研究领域，其分析效果显著。图1为SSA技术流程图，其主要包括分解和重构2个阶段。SSA分解是先将原始时间序列转化成一个矩阵形式，再利用SVD得到与该矩阵等价的d个子矩阵。SSA重构是先将SVD后的d个子矩阵划分为低频/高频/噪声矩阵，再对其对角平均化得到低频/高频/噪声序列。

1.1 SSA分解

SSA分解方法的基本思想是将原始时间序列变换成一个矩阵形式，再将该矩阵分解为与之等价的多个子矩阵之和。SSA分解主要分为嵌入操作和SVD 2个步骤。

a. 嵌入操作。

嵌入操作是将长度为N(N>2)的原始一维时序光伏出力P=(P1,P2,…,PN)转化为多维时序光伏出力矩阵Z=[Z1,Z2,…,ZK]的一种映射操作，即：

P=(P1,P2,…,PN)→Z=[Z1,Z2,…,ZK]

(1)

其中，Zi(i=1,2,…,K)为矩阵Z的某一列，Zi=(Pi,Pi+1,…,Pi+L-1)T∈RL，L为嵌入维数(2≤L≤N)，K=N-L+1。通常，L的选取不宜超过整个序列长度的1/3。称矩阵Z为轨迹矩阵，即：

(2)

至此，完成一维光伏出力序列向多维光伏出力矩阵的转换。

b. SVD。

(3)

(4)

其中，λ1、λ2、…、λL(λ1≥λ2≥…≥λL≥0)为S=ZZT的特征值；U1、U2、…、UL为矩阵S的正交特征向量。

Vj可由式(5)计算得到：

(5)

至此，完成SVD，得到矩阵Z的奇异谱所对应的d个子矩阵。

1.2 SSA重构

a. 分组。

根据矩阵Z的r(0≤r≤d)个奇异值之和对矩阵Z的贡献率η，以及奇异值发生较大跳跃的情况进行分组，贡献率由式(6)计算得到。例如，矩阵H(H=ZZT)的d个奇异值满足如下条件：λ1>λ2>…>λω>λω+1>…>λk>λk+1>…>λd-1>λd，ηlow0和ηhigh0为设定的低频/高频矩阵的奇异值对矩阵Z的贡献率的阈值。当出现λω+1远小于λω且η≥ηlow0时，λj(j=1,2,…,ω)所对应的矩阵Zj视为低频子矩阵；当出现λk+1远小于λk且η≥ηhigh0的情况时，λj(j=ω+1,ω+2,…,k)所对应的矩阵Zj视为高频子矩阵；λj(j=k+1,k+2,…,d)所对应的矩阵Zj视为噪声子矩阵，通常噪声子矩阵的奇异值所对应的贡献率较小可忽略不计，具体分组视实际情况而定。将式(3)得到的d个子矩阵分成低频/高频/噪声矩阵，形如式(7)所示。

(6)

(7)

b. 对角平均化。

进一步将步骤a分组确定的低频/高频/噪声矩阵变换成长度为N的低频/高频/噪声序列，下面以高频矩阵Zhigh为例对此过程进行说明。

(8)

由式(8)即可得到高频序列Ph，同理可求得低频序列Pl及噪声序列Ps。

2 SSA-MF

2.1 SSA-MF的基本思想

通过第1节的分解可以得到低频序列、高频序列及噪声序列。由于噪声序列是由特征值占比很小的子矩阵重构而成，对原始数据的影响不大，考虑将噪声序列剔除。因此，本文重点对低频序列和高频序列进行预测。

SSA-MF基本思想如图2所示。改进SSA方法在传统SSA方法的基础上考虑了气象因素，分别建立了低频/高频序列预测模型，得到低频/高频序列的预测值之后，按照式(9)进行叠加，即可得到光伏出力的预测值。

P=Plow+Phigh

(9)

其中，Plow、Phigh分别为低频序列、高频序列预测值。

图2 SSA-MF思路图Fig.2 Flowchart of SSA-MF

与传统的SSA方法相比，所提方法在预测模型中增加考虑了气象因素，下面介绍低频、高频序列的具体预测过程。

2.2 考虑气象因素的预测过程

首先，通过对光伏出力原始序列与不同气象因素之间的相关性分析，确定影响光伏出力变化的主要气象因素；然后，对光伏出力原始序列与选定的主要气象因素之间进行灵敏度分析；接着，以参照日光伏出力低频/高频序列作为待预测日低频/高频序列的基准值；最后，根据灵敏度分析的结果和基准值，分别对低频序列和高频序列进行建模预测。具体预测过程如下。

(1) 对光伏出力时间序列和不同气象因素进行相关性分析。本文采用Pearson相关系数法[19]，对温度、辐照、风速、降雨量等不同气象因素进行研究，根据相关系数的大小确定影响光伏出力的主要气象因素，假设确定的主要气象因素为温度和辐照。

(2) 文献[20]分析主要气象因素对光伏出力变化的灵敏度，并将单位长度的气象因素值区间所对应的灵敏度确定为气象灵敏度。其中，光伏出力对气象因素的灵敏度指的是单位气象因素变化量下光伏出力的变化量。

(3) 考虑到对低频/高频序列建模预测的步骤相同，以下以高频序列的建模预测过程为例进行说明。

a. 选取高频序列的参照日和基准值，以距离待预测日最近且天气类型相似的历史日作为高频序列参照日，并以参照日的光伏出力高频序列作为待预测日高频序列的基准值。

b. 以温度和辐照与光伏出力之间的Pearson相关系数α1和α2分别作为主要气象因素影响光伏出力变化的权重系数。

c. 根据气象因素对光伏出力变化的灵敏度、待预测日与参照日的温差和辐照差，按照式(10)对光伏出力高频序列Phigh进行修正。

(10)

从式(10)可以看出，修正的量包括ΔP1和ΔP2，本文采用下列公式计算两者的取值。

ΔP1的取值如下。

a. 当待预测日温度与参照日温度处于同一温度区间(设定的温度区间范围内)时：

ΔP1=St(t-t′)

(11)

b. 当待预测日温度与参照日温度处于2个不同的温度区间时，如以2个相邻区间为例，则:

(12)

ΔP2的取值如下。

a. 当待预测日辐照与参照日辐照处于同一辐照区间(设定的幅照区间范围内)时：

ΔP2=Sl(l-l′)

(13)

b. 当待预测日辐照与参照日辐照处于2个不同的辐照区间时，如以2个相邻区间为例，则：

(14)

至此，完成了式(10)所示光伏出力高频序列的修正。

3 算例分析

采用平均绝对误差百分比(MAPE)、均方根(RMSE)和均方根误差(ERMSE)对预测效果进行评价，其计算式分别如下：

(15)

(16)

(17)

3.1 SSA方法的分解结果

利用SSA技术将2013年5月1日至2014年4月30日期间8 760个样本值所构成的光伏出力序列分解，得到低频序列、高频序列和噪声序列。算例中，设定嵌入维数L为2 500，根据式(2)将光伏出力序列排列成轨迹矩阵，采用SVD得到2 500个递减排列的奇异值。通过式(6)计算得到低频序列、高频序列和噪声序列的奇异值的贡献率分别为0.883、0.108和0.009，对应的奇异值分别为第1～15个、第16～1 000个和第1 001～2 500个。通过式(7)计算得到低频矩阵Zlow，利用式(8)计算其对应的重构序列，得到低频序列。同样的方法得到高频序列和噪声序列。

图3 2014年4月份光伏出力分解序列Fig.3 Decomposition sequence of photovoltaic output in April 2014

图3为2014年4月份原始光伏出力序列经SSA技术分解后的序列。由图可知，光伏出力原始序列(图3(a))具有很强的间歇性和波动性，经SSA技术分解得到的低频序列(图3(b))有一定的周期性，高频序列(图3(c))也有较强的波动性，但相较于原始序列而言其波动幅度有所降低，噪声序列(图3(d))无明显规律且其矩阵对应特征值的贡献率较小(0.009)， 对预测结果的影响不大，在预测中不予考虑。

3.2 传统SSA-AR预测结果分析

不考虑气象因素时，采用传统SSA-AR对光伏出力进行预测，图4为5月12日光伏出力预测结果。图4(a)中低频序列的预测曲线和实际曲线几乎重合，表明预测效果很好，这是因为低频序列均由特征值较大的子序列构成，该部分序列累加后有一定的周期性(图3(b))，在预测时根据这一周期性可较精确地把握未来的变化趋势，有助于保证低频序列的预测精度。而图4(b)中光伏出力高频序列的预测效果则较低频序列差，这是因为高频序列的预测样本本身不具有周期性(图3(c))，且构成高频序列的子序列对应的特征值变化较大，难以把握其变化趋势。

图4 5月12日光伏出力实际数据与预测数据曲线(SSA-AR)Fig.4 Actual data and forecasting data curves of photovoltaic output on May 12(SSA-AR)

3.3 SSA-MF预测结果分析

3.3.1 相关性及灵敏度分析结果

a. 从第2节中，首先计算温度、辐照、风速、降雨量等不同气象与光伏出力的Pearson相关系数，其计算结果分别为0.6641、0.4370、0.2232和-0.1200，说明温度和辐照强度对光伏出力的影响程度最大。因此，本文在预测中主要考虑温度和辐照气象因素。

b. 对光伏出力与温度和辐照强度2种气象因素进行灵敏度分析，求得不同气温/辐照区间内光伏出力对气温/辐照变化的灵敏度，计算结果见附录中表A1、A2。

3.3.2 预测结果分析

根据第2节中SSA-MF的步骤，得到考虑主要气象因素(温度和辐照强度)下的短期光伏出力预测结果。图5为考虑气象因素时5月12日光伏出力预测结果。可见，当考虑气象因素后，光伏出力低频和高频序列都能较好地接近实际值，说明考虑气象因素后能很好地把握序列未来的变化趋势。

图5 5月12日光伏出力实际数据与预测数据曲线(SSA-MF)Fig.5 Actual data and forecasting data curves of photovoltaic output on May 12(SSA-MF)

图6 不同天气类型下各种方法的光伏出力预测曲线Fig.6 Forecasting curves of photovoltaic output for different methods under different weather types

图4(a)和图5(a)均为低频序列的预测结果，相比较而言，图4(a)的预测效果比图5(a)理想。而图5(b)对高频序列的预测效果明显优于图4(b)。从图5来看，对于低频序列，考虑气象因素之后，该子序列的预测精度不一定会提高，这是因为低频序列主要反映原序列中规律性较强的部分，曲线的趋势性较强。低频序列受气象因素的影响不大，考虑气象因素有可能扰乱了低频序列的规律性，不利于低频序列的预测。而高频序列主要反映原序列中的变化部分，曲线的趋势性较弱，考虑气象因素可以更好地跟踪曲线的变化趋势，有利于提高高频序列的预测效果。

3.4 不同方法下光伏出力的预测效果定量对比分析

为了更进一步说明本文所提SSA-MF的有效性，本节与AR法、BP神经网络和SSA-AR对光伏出力的预测精度进行对比，并按照晴天、阴天、雨天、多云4种不同天气类型，以MAPE、RMSE和ERMSE这3种指标(式(15)—(17))对AR、BP神经网络、SSA-AR和SSA-MF的预测效果进行评价。

图6分别为SSA-MF、SSA-AR、AR和BP神经网络4种方法对晴天、阴天、雨天和多云4种不同天气类型下光伏出力的预测曲线。下面分别以6月26日、5月21日、5月1日和6月22日为例进行说明。

由图可知，预测精度的比较为晴天>阴天>雨天>多云。可以看出，各种方法对晴天的预测效果均较为理想，其中SSA-MF的预测精度最高(MAPE、RMSE和ERMSE分别为4.6%、0.063MW、7.9%)，BP神经网络次之，SSA-AR更次，AR的预测精度最低(MAPE、RMSE和ERMSE分别为7.4%、0.10MW、12.5%)。对于阴天而言，SSA-MF与BP神经网络的预测效果较好且相差不大，SSA-AR的预测效果稍差，AR的预测效果最差(MAPE、RMSE和ERMSE分别为15.8%、0.136MW、17.0%)。雨天中，各方法的预测精度较晴天和阴天均有所降低，预测效果如下：SSA-MF最佳、BP神经网络次之、SSA-AR和AR预测水平较差且相差不大。对于多云天气，各方法的预测水平较其他3类天气均明显下降，预测效果最好的为SSA-MF(MAPE、RMSE和ERMSE分别为15.1%、0.165MW、20.6%)，其次是BP神经网络，SSA-AR更次，AR效果最差(MAPE、RMSE和ERMSE分别为19.3%、0.239MW、29.8%)。根据上述分析可知，SSA-MF较其他3种预测方法具有一定的优势。

表1 不同天气类型下各种方法的预测误差比较Table 1 Comparison of forecasting errors among different methods under different weather types

天气类型日期ARBP神经网络SSA-ARSSA-MFMAPE/%RMSE/MWERMSE/%MAPE/%RMSE/MWERMSE/%MAPE/%RMSE/MWERMSE/%MAPE/%RMSE/MWERMSE/%晴天5月2日0.0760.0870.1090.0730.0870.1090.0810.0890.1110.0520.0680.0865月12日0.0990.1330.1660.0780.0890.1110.0820.1030.1290.0660.0770.0975月28日0.0910.1170.1460.0810.0870.1090.0540.0670.0840.0510.0630.079平均值0.0890.1120.1400.0780.0880.1100.0720.0870.1080.0570.0700.087阴天5月11日0.1660.1270.1590.1460.1510.1880.1490.1250.1560.1280.1020.1285月16日0.1530.1220.1530.1610.1540.1930.1500.1270.1590.1170.1250.1576月5日0.1670.1380.1730.1320.1370.1720.1410.1310.1640.1310.1230.154平均值0.1620.1290.1610.1460.1470.1840.1460.1280.1600.1250.1170.146雨天5月5日0.1390.1220.1520.1470.1810.2270.1260.1070.1340.1300.1330.1665月9日0.1960.1980.2470.1480.1390.1740.2040.2030.2540.1340.1240.1556月14日0.1830.1280.1590.1940.1530.1910.1510.1530.1910.1400.1330.166平均值0.1730.1490.1860.1630.1580.1970.1600.1550.1930.1350.1300.162多云5月3日0.2280.1820.2270.2080.2060.2570.2040.1470.1840.1610.1560.1955月20日0.1700.1840.2300.2110.1210.1510.1890.2130.2660.1470.1440.1805月26日0.1790.1030.1290.1490.1260.1580.2210.2200.2750.1450.1630.203平均值0.1920.1560.1950.1890.1510.1890.2040.1930.2420.1510.1540.193

表1为AR、BP神经网络、SSA-MF和SSA-AR 4种方法的预测偏差，鉴于篇幅，此处分晴天、阴天、雨天和多云4种天气类型各给出了3d的误差统计结果，完整的光伏出力预测误差统计结果见附录中表A3。表1中4种天气情况下SSA-MF的预测误差均小于其他3种方法的预测误差，SSA-MF对晴天预测的MAPE、RMSE和ERMSE分别为5.7%、0.070MW和8.7%，对多云天气预测的MAPE、RMSE和ERMSE分别为15.1%、0.154MW和19.3%。

表2为不同天气类型下各种方法分别预测10d的误差平均值。整体上，各种方法对晴天的预测水平最高，其次是阴天、雨天和多云。根据表2数据可知：晴天中，SSA-MF的预测水平最佳，其次是BP神经网络和SSA-AR，AR法预测水平最低。阴天中，SSA-MF法的预测效果最好，SSA-AR和BP神经网络预测水平相当，最次为AR法。雨天中，4种方法的预测精度由SSA-MF、SSA-AR、BP神经网络、AR依次降低。多云天，4种方法的预测水平较晴天、阴天和雨天均明显降低，但与AR、BP神经网络和SSA-AR相比，SSA-MF预测精度具有显著优势(SSA-MF的MAPE较AR、BP神经网络和SSA-AR分别提高23.53%、17.82% 和18.29%)。 可见，在4种天气情况下，SSA-MF的预测效果均显著优于AR、BP神经网络、SSA-MF 3种方法。

表2 不同天气类型下各种方法的预测误差平均值Table 2 Average forecasting error of different methods under different weather types

表3为所有预测日MAPE、RMSE和ERMSE的平均值，可见，与AR、BP神经网络和SSA-AR相比，本文所提SSA-MF的预测具有明显优势。

表3 平均预测误差统计结果Table 3 Statistical results of average forecasting error

4 结论

本文采用SSA技术对光伏出力进行时序分解，得到了低频/高频/噪声序列。通过对光伏出力与气象因素间的相关性和灵敏性分析，确定了影响光伏出力的主要气象因素，从而提出采用考虑气象因素的短期光伏出力预测的SSA方法。该方法仅考虑了对光伏出力影响较大的气象因素，简化了建模过程，分解预测的思想也显著提高了预测精度。通过对比及仿真分析得到以下结论：

a. SSA技术通过提取原始数据的主要信息，可将原本无任何规律的序列分解成不同成份的序列，使得部分序列具有一定的规律性，该处理方法有助于对光伏特性的分析和光伏出力的预测；

b. 对不同天气类型，SSA-MF对短期光伏出力的预测精度高于AR法、BP神经网络和SSA-AR，这表明在不同的天气类型下，考虑气象因素的奇异谱分析方法对短期光伏出力预测均具有较好的预测能力和适应性。

本文采用分解预测的思想为光伏出力的预测提供了新的研究思路，有一定的实用性。但预测效果仍有一定的提升空间，预测模型和预测方法有待进一步的优化。

附录见本刊网络版(http:∥www.epae.cn)。

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