谈谈高中数学教学类比

侯建雷

摘要：类比可激发学生的学习兴趣.在传统高中数学教学中，往往是以教师教授为主，而对于先进教学模式和教学方法的关注及应用则较为欠缺.随着新课程的实施，其对教学过程中学生的主体地位以及教师的主导作用的强调，对学生与教师提出了更高的要求.这就导致多数教师面对新课标一时手足无措，那么，有没有一种新颖的教学方式呢？对于高中数学教师来说，最为常用最为熟悉的应该就是类比了.针对这一问题，结合高中数学教师丰富的教学实践经验，基于类比思想的教学方法出现了.通过类比，可以探究新的知识、方法，寻求与众不同的解题思路，探索数学规律.由于类比是从特殊到特殊的一种猜测、推理，从一个已知的领域去探索另一个领域，而这正符合学生的好奇、愿意了解陌生世界的心理.这样，可以激发学生的兴趣，让学生主动地探索、研究新的知识。

关键词：谈谈；高中数学教学

在实际教学中，由于高中数学的抽象性、严密性与系统性，使得高中数学相对于其他学科来说与日常联系较少，而要对高中数学中的抽象知识进行系统化的理解吸收，就必须经过“再创造”.在现代教学中，数学通常作为已经成型的知识体系被摆上课堂，通过对这一学科进行形式化的演绎，让学生了解其运算過程.这就给学生的学习带来了较大的困扰.从数学教学中的各种问题分析，我们发现，必须强化教学过程中的“再创造”，让学生通过思考、假设、求证等过程高效而深入地认识数学问题.教师应将自己的“再创造”为学生展现出“活生生”的思维活动，从而帮助每一个学生最终相对独立地完成数学思维的建构活动.教师应该通过自己的数学教学使学生受到强烈的感染，从而激发他们对数学的兴趣和热爱，增强他们的数学意识，使学生体会到数学活动的内在乐趣.教师还应培养学生对数学美的鉴赏和追求，这是调动学生学习积极性的有效手段.通过对学生已掌握的数学相关知识作为教学的源问题，将即将学习的知识作为目标问题，而教师则在其中合理地设置问题衔接，让学生通过对源问题的发散与深入发现并解决目标问题，达到新、旧知识的有效连接，通过对类比条件的探寻，使学生在学习过程中达到新、旧知识的有效类比，从而达到学生教学主体的效果，同时运用成功机制，提高学生的类比能力.科学的类比，可以使我们的结论更加接近真理；类比猜想，可以丰富人们直觉思维中的“知识组块”，训练人们的直觉类比能力.所以加强类比教学，不仅能培养学生的直觉思维和创造思维能力，而且能提高学生的科学创造力.固然，欧拉从有限到无限的类比，使他获得了极大的成功，然而并不意味着类比总是可靠的.类比既具有引导人们走向成功的一面，也有能把人们引入歧途的一面.因此，我们必须以科学的态度对待类比，既要大胆地使用类比，又要严格证明.

类比推理在高中数学教学中的实际应用：

一、运用类比推理联系新旧知识。

众所周知，数学是一门逻辑性很强的学科，学生在面对新知识的时候，需要将其与旧知识联系起来学习，对新、旧知识采用行之有效的类比推理，才能打开学生的思维面。尤其是高中数学里的概念，因为概念在教材中是相对分散的出现，由于知识的整体性，学生不能忽略其相关内容之间的联系，而教师需要通过教学设计，向学生展示知识与知识之间的联系，从而使得学生对每一条概念的理解更加深刻。例如，在学习等差数列和等比数列时，由于它们无论在定义还是公式等各方面都比较雷同，这时，可以利用类比推理，由等差数列的性质实行类比分析和推理，从而可以得到等比数列的性质。

二、运用类比推理整合知识脉络

学习数学是一个由浅入深的过程，学生通过对数学方面知识的积累，会逐渐形成一个知识脉络，当这个知识脉络逐渐发展成一个完整的知识网络时，便实现了学习上的从量变到质变的飞跃，也为学生发散思维的培养奠定了夯实的基础，而类比推理方法的运用，是促成完整知识脉络的有效手段，其可以很好的揭示数学知识的内在联系，继而找到其中的规律，有利于帮助学生的理解力和记忆力。学生无论是在面对计算公式和方法还是数学概念和规律等知识点方面都可以利用类比推理的方法来进行学习和记忆。比如，在“向量知识”的教学中，学生常常在对共线、平面、空间等向量的理解上存在着困难，尤其是在思维上，学生对这三种向量定理之间的关系容易产生混乱。为了理清它们之间的关系，可以在讲授新课“共面向量定理”时，采用类比推理的方法实行教学，让学生历经向量及其运算的推广过程，完备了学生的认知构成，获得了不错的教学效果。

三、运用类比推理深化解题思路

教育学者认为，提出问题的能力尤其是精准地提出一个好问题的能力可以作为判断学生思考能力的重要标志，而类比推理的一项重要功能就在于此。在已有的教学实践显示，学生如果可以经常自主借助智慧，打开思维，开展联想，运用类比、总结归纳的方法，合理地推理新的结果，就会很大程度地提高学生学习数学知识的兴趣，学生的综合能力也将自然而然地提高。而类比推理是一种重要数学方法，能够实现与新理念背景下高中数学教学方式的改革，较为适应高中数学的教学目标和内容的改变，运用类比推理教学可以提升学生的学习兴趣，促使课堂气氛的活跃，在进行知识类比推理时，可以使学生了解到数学规律是如何让形成的，达到知其然知其所以然的目的。这样可以加深学生对数学这门学科的认识，更加能得心应手的运用，即使在面对学习新数学知识时，能够迅速地实现知识的延伸。尤其是类比推理可以让学生很好地掌握数学，提高对数学的运用能力，遇到数学难题时，在进行问题的类比推理时，只要利用发散思维，加入一些想象力把知识点联系起来，就能使解题思路更加清晰，从而很好地答题。类比推理在数学知识的应用范围广阔，除了经常应用在函数的解题思路中，还运用在等差与等比数列，平面几何与立体几何，平面向量与空间向量等方面。

类比推理的训练是培养学生创新思维的有效路径，在高中数学教学过程中的运用，可以通过相似的概念、运算推理及图形等内容，促进教学效果的不断提升。作为教师，更要为类比推理的应用提供丰富的材料，深掘数学教材，将有关联的知识点进行类比，不仅可以提升自身的教学水平，还可以培养和提升学生的创新思维及综合能力，从而提高数学这门课程的学习效果。

（作者单位：河北省定州市第二中学）