交通场景中的相机标定方法研究

郑宝峰　张朝阳　张向清　张文涛

摘要：现有交通场景下交通参数分析主要是在三维空间下实现的，要想获得交通场景中的三维空间信息不可或缺的一个环节就是相机标定。同时相机标定也是目前计算机视觉领域研究的重点和热点问题。本文基于相机成像模型和复杂的交通应用场景，研究了几种主要的相机标定方法，并总结了它们各自的特点。

关键词：相机标定；内参；外参；相机成像模型

相机标定[1]就是计算机视觉中从三维空间中的世界坐标系转换到二维图像中的图像坐标系的过程。交通场景中存在很多可以利用的信息，比如道路标志线、指示牌等；本文主要针对复杂的交通场景研究了适用于交通场景的相机标定方法，并总结了各自的特点。

1 小孔成像模型

首先，常用的相机成像模型是小孔成像模型，而在此模型下的相机标定主要是求解世界坐标系、相机坐标系和图像坐标系之间转换关系，可以表示为：

λuv1=KRTXWYWZW1（1.1）

其中，（XW，YW，ZW）是世界坐标系中的一点，（u，v）是对应于图像坐标系中的坐标，λ是尺度因子。K是相机的内参矩阵，R，T是相机的外参矩阵。

2 相机标定

2.1 DLT标定方法

DLT（Direct Liner Transformation，简称DLT）[2]是通过最小二乘法求解线性方程组求出相机模型的内参矩阵和外参矩阵。如上所述，交通场景中存在许多可以利用的信息，比如道路标识线、交通指示牌、车辆行人目标等；因此可以通过构建对应点对建立线性方程组，最终求解出相机模型的投影矩阵。由（11）可得：

λ·u=p11*XW+p12*YW+p13*ZW+p14λ·v=p21*XW+p22*YW+p23*ZW+p24λ=p31*XW+p32*YW+p33*ZW+p34（2.1）

上式就是由对应3D2D点对建立的线性方程组，通过最小二乘法可以求解出相机模型参数。显然，这种方法主要适用于比较容易获得对应3D2D点对的场景中，比如交通场景中，在无法容易获得对应点对的场景中标定效果不好。

2.2 灭点标定方法

线性透视中，两条或多条平行线向远处地平线伸展最后会汇聚到一点，这一点就是灭点[1]。而在实际场景的相机标定过程中，三个相互正交的灭点直接约束了世界坐标系和图像坐标系之间的映射关系，可以通过这三个正交的灭点求解出相机模型的内外参矩阵。

其次，实际场景中3个正交方向的消失点直接反映了世界坐标和图像坐标之间的映射关系，因此，通过消失线产生的位置约束，可以直接求解出相机模型的内外参数[1]。设（ux，vx），（uy，vy），（uz，vz）分别为实际场景中X方向、Y方向和Z方向在成像平面上形成的消失点。假设在消失点位置上，形成的消失点方向上的坐标值为

SymboleB@ ，而在其他正交方向上的坐标值为0，可得：

λxuxλyuyλzuzλxvxλyvyλzvzλxλyλz=K[RT]100010001000=KR（2.2）

其中（ux，vx），（uy，vy），（uz，vz）是三个相互正交的灭点。

因为旋转矩阵R满足R·RT=E，故：KR·（KR）T=K·KT（2.3）

由此可得：R=K-1（KR）（2.4）

旋转矩阵求解完成以后，接下来就是一个平移变换的过程，在交通场景中，一般将道路平面默认为Z=0平面，将相机在路面上的垂心作为世界坐标系的原点，因此：

T=-R·00hcamera（2.5）

其中，hcamera为相机距地平面的距离。

3 实验分析

本文主要研究了传统的DLT标定方法和灭点标定方法，并且我们在同一实验场景中做了实验，目的是为了验证灭点标定的精度。实验场景中，实验场景大小为2.8m×3.5m×4m，具体如下所述：

实验场景图

我们选取场景中22对3D2D对应点对，然后以EP作为灭点标定精度的评判标准，EP指的是世界坐标系中点转换到图像坐标系中坐标和实际图像坐标之间的偏差，EP越大，标定精度越低；反之，标定精度越高。

经过计算可得该场景下消失点标定方法的误差为：EP=8.2615，即对分辨率为320*240的图像来说，最大误差为3.44%。

4 总结

相机标定是获得场景中三维信息不可或缺的一个环节，本文主要针对复杂的交通场景中的相机标定方法进行了研究，详细地研究了几种适用于交通场景的标定方法，并分析了各自的特点。其中，灭点标定方法具有操作简单、易于实现等优点，并做了对比实验进行了验证，结果证明灭点标定方法能够满足交通场景下恢复三维空间信息的应用需求。

参考文献：

[1]Zhang Z. A flexible new technique for camera calibration[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence， 2000，22（11）：13301334.

[2]Bronislav Pribyl，Pavel Zemcík，Martin Cadík. Absolute pose estimation from line correspondences using direct linear transformation[J].Computer Vision and Image Understanding，2017，161.

[3]謝文寒.基于多像灭点进行相机标定的方法研究[D].武汉大学，2004.