基于熵权法的评价模型构建

冉茂亮 黄浩 钟颖

摘要：本文主要研究了熵权法的基本原理，并利用熵权法构建了评价模型，通过最后的打分来判断评价对象的情况。为了保证评价模型的准确性，我们对评价指标用层次分析法对评价因素的选取进行了优化，最终再利用熵权法进行建模。

关键词：熵权法；信息熵；层次分析法

随着大数据时代的迅速发展，熵权法已经在工程技术、社会经济甚至社会能源等领域都得到了广泛的利用。简单来说，所谓的熵权法，就是通过数据分析，求得信息熵和相关的权重最终确定指标的得分情况。熵权法适合用于评价一组对象集在多个指标下的“好与坏”。

1 基于熵权法的评价模型的建立

1.1 数据预处理

数据预处理即对数据进行数据清理，数据集成，数据规约和数据变换。那么在处理大量数据，我们最应该做的是进行数据清理和数据变换。

1.2 确定因素集

评价指标体系就是因素集，记为：U={u1，u2，u3…，un}

1.3 确定对象集

对象集就是评价打分的对象。记为：V={v1，v2，v3…，vm}

1.4 确定各个因素的权重

由于这是一个评价模型，那么我们的最终目的就是对每个评价对象进行比较，然后排名。那么在本模型中，我们的最终是为每个评价对象进行分数的计算，其中最重要的步骤就是权重的计算，那么可以得到：

A=（a1，a2，a2…，an），其中ai表示第i个指标的权重，满足。

1.5 模型的建立

①使用如下公式计算出评价对象的得分矩阵：

xij表示矩阵第i行第j列的数值，

xj表示矩阵第j列的数值。

min（xi）是第j个指标的最小值，

max（xj）是第j个指标的最大值。由于数量和比率的数值相差比较的大，所以在建模的时候，应该分开讨论：

数量模型：

（1）

比例/比率模型：

（2）

②将评价矩阵归一化处理后得到Yij，其计算公式如下：

（3）

③求解信息熵：信息熵的值就是利用归一化的数据矩阵通过某种变换得到具体的数值，如公式（4）所示。

aij为归一化后的数据，一组数据的信息熵为：

（4）

④求解权重：通过公式（4），解出题目所需要的信息熵（信息熵往往越小，代表数据所提供的信息量就越多，那么在综合评价的时候，所占的比重也会越大。）可以得出，信息熵和权重在某个程度上来说，是呈不规则反比关系。通过公式（5）求出各个指标的权重：

（5）

⑤根据计算出的指标权重以及得分表。设Mi为选取的第i个指标的最终得分，其表达式为：

（6）

2 模型的优化

在文章中，我们直接选取了若干个比较重要的指标，但是为了减少不必要的数据计算以及让结果更加的精确，我们可以用层次分析法来筛选指标。

2.1 层次分析法的引入

层次分析法[2]是一种定性分析和定量计算相结合的系统化、层次化的分析方法。由于很多外界条件，我们没有足够的时间或者能力对某些问题作出过细致的定量分析，只需要做大致的判别就足够了。下面是层次分析法的基本操作过程：

1）建立层次分析结构模型。2）构造成对比较阵。

用成对比较法和1～9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。

3）计算权向量并做一致性检验。

对每一成对比较阵作一致性检验，只有通过检验的向量才可以作为权向量。

4）计算组合权向量并做组合一致性检验。

2.2 基于层次分析法的指标选取体系的构建

①假如我们已经建立了一个含有六个一级指标的层次分析结构模型，

②对这6个指标进行分析后，我们建立了层次分析法来筛选主要指标。根据satty 9级标度法，对6个指标进行两两比较，得到类似如下矩阵（此处数据是自己虚拟的）：

利用求根法得出相对权重向量为：

W=[ w1，w2…，wn]；

③接下来应该进行成对比较阵和权量的计算。

进行对每一成对比较阵，即对6个指标两两构建判断矩阵，从而求得各属性的最大特征值和相应的特征向量。

接下来利用已经筛选好的指标体系再使用熵权法计算权重。

3 结论

本文构建了基于熵权法的综合评价指标体系，并建立了基于熵权法和层次分析法的优化模型。

本文遵循系统性、客观性、实用性、可行性等原则，其中指标的选取是结合专家意见构建了一套完整的评价体系。本文着重引入熵权法得到已经确定的对象集的权重大小。熵权法是一种客观赋权法，如果指标的信息熵越小，那么他的离散程度就越大，权重也越高。对于权重相同指标，我们采取直接剔除的措施。

此外，本文建議首先使用层次分析法对评价指标进行初步筛选，再用熵权法进行权重的分析，避免不必要的因素牵扯在里面加大计算难度。

参考文献：

[1]杨力，刘程程，宋利，盛武.基于熵权法的煤矿应急救援能力评价[J].中国软科学，2013（11）.

[2]赵洁，郄立峰，李敏.层次分析法在教学管理中的运用分析[J].河北农业大学学报（农林教育版），2012，14（02）.

[3]张佳钰.熵权法下“互联网+农业”上市公司经营绩效评价[D].沈阳农业大学，2017.

[4]宋莎莎，戴锋，卫保璐.基于模糊层次分析法和聚类分析的突发事件分级研究[J].科学决策，2010.10.

作者简介：第一作者冉茂亮（1997），女，重庆巫溪人，本科在读，重庆邮电大学经济管理学院；第二作者黄浩（1997），男，四川内江人，本科在读，重庆邮电大学通信与信息工程学院；第三作者钟颖（1996），女，重庆永川人，本科在读，重庆邮电大学经济管理学院。