探析电场强度的计算方法

2018-05-14张伟龙

学校教育研究 2018年19期

关键词：场强球面半球

张伟龙

本人就电场强度的求解方法作一探析：

一、电场强度的三公式

1.定义式

2.点电荷的决定式

3.匀强电场中的场强公式

二、电场强度的求解方法

1.常规方法--直接用公式求解

①定义式求解

②点电荷公式求解

a.单个点电荷

b.点电荷系共线叠加

c.点电荷系非共线叠加

d.点电荷（系）与外加匀强电场叠加

③匀强电场的公式求解

2.特殊方法

①对称关系法

例，如图所示，电荷均匀分布在半球面上，在这半球的中心O处电场强度等于E0，两个平面通过同一条直径，夹角为α（α<π2），从半球中分出这一部分球面，则剩余部分球面上（在“大瓣”上）的电荷（电荷分布不变）在O处的电场强度（）

A.E1=E0sinα2cosα2 B.E1=E0sinαcosα C.E1=E0sina2 D.E1=E0cosα2

解析：由于对称性，均匀带电球面在球心处的场强为0，所以上半球面在球心处场强竖直向下（设带正电），设大瓣产生场强为，小瓣产生场强为，方向如图，，之间的夹角为，可得，故D正确。

②分割填补法

例，一均匀带正电的半球壳，球心为O点，AB为其对称轴，平面L垂直AB把半球壳一分为二，且左右两侧球壳的表面积相等，L与AB相交于M点。如果左侧部分在M点的电场强度为E1，右侧部分在M点的电场强度为E2。（已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零），则（）

A.E1>E2 B.E1

解析：补齐与左边完全相同的均匀带电半球壳，此时M点场强为0，这是由于L面的左侧球面与整个右侧球面产生场强的矢量和，且等大反向，若为图示的半球壳，很显然L面的左侧球面在O点产生场强大于L面的右侧球面，即E1>E2，故A正确。

③量纲或特殊值（包括极值）法

例，图示为一个内、外半径分别为和的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为。取环面中心为原点，以垂直于环面的轴线为轴。设轴上任意点到点的的距离为，点电场强度的大小为。下面给出的四个表达式（式中为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，的合理表达式应为（）

A. B.

C. D.

解析：当时，圆环的带电量为零，则轴上的任一点，排除C、D，由单位关系知B正确。

④模型法

例，如图甲中，MN为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电，在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲如示的电场分布，P是点电荷右侧与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现很难，几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场中得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的，图乙中两异种点电荷电荷量的大小均为q，它们之间距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线，由此他们求出了P点的电场强度大小（k为静电力常量），其中正确的是（）

A.8kq9d2 B.kqd2 C.3kq4d2 D.10kq9d2

解析：因两等量异种电荷的中垂线上的电势和图甲中MN电势相等，且都等于0，所以P点的场强按照乙模型两等量异种电荷在P点产生场强，即，故A正确。

⑤等效法

例，ab是长为的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是（）

A.两处的电场方向相同，E1>E2 B.两处的电场方向相反，E1>E2

C.两处的电场方向相同，E1

解析：取关于对称的右侧，这两段在产生合场强为0，所以整段带电杆在产生场强等效于杆右半段在产生场强，所以方向向左，点产生的场强是整段杆所产生的，方向向右，大小E1

⑥转化对象法

例，圖中接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电荷量为Q，到球心的距离为r。静电平衡后感应电荷在球心处产生的电场强度大小为（）

解析：静电平衡下的导体是等势体，导体内部场强为0，点场强是点电荷和感应电荷共同叠加的结果，所以感应电荷产生的场强和点电荷产生场强等大反向，即。

⑦微元累加法

例，如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度的说法中正确的是（）