《找次品》数学设计

朱立伟 杨立志

教学目标：

1.通过比较、猜测、验证等活动，引导学生自主探究解决问题策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题。

2.感受数学在日常生活中的广泛应用，让学生尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

数学重点：

认识找次品这类问题及其基本的解决问题手段和方法。

难点：

尝试用找次品的方法解决实际问题。

教法：直观演示，质疑引导。

学法：自主探究，合作交流。

教学过程：

一、 创设情境，导入新课

同学们，每年的4-6月是孩子个子长高的旺季，补钙正当时，老师也给自己的孩子准备了3瓶钙片，请观察这3瓶钙片有什么不同。

1.出示三瓶钙片：观察这三瓶钙片有什么不同吗？

生：老师，我看外观上没有什么不同。

2.设疑

可是其中的一瓶少了三粒，你能想办法找出是哪一瓶吗？

生：可以数一数每瓶都多少粒。

生：不同意他的说法，每一粒都用手摸一遍，不卫生。

生：再者说，粒数少可以，多的话，数到什么时候呀，我认为用手掂一掂就行。

生：更不行，如果重量相差悬殊可以，就差3粒，重量非常接近，根本就掂不出来。

3.导入

是呀，在生活中常常有这样类似情况，有些物品看似完全相同，但事实上重量不达标，像这样不达标的物品叫次品。次品有时比达标物品轻一点，有时比达标物品重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题）

4.出示学习目标

（1）利用天平原理探索找次品的方法。

（2）会用图形、符号等直观方式清晰简明地表示思维过程。

（3）会用找次品的最优方法，解决生活中的数学问题。

二、 自主探索、合作交流

（一） 数学例1，感知找次品的推理过程

1.我们继续刚才的问题，怎样利用天平把缺少钙片那一瓶找出来呢？请把书翻到111页，看书自学试着完成以下问题。

2.出示自学提示

（1）怎样用天平找到少3粒的那一瓶？

（2）在称量的过程中，天平出现哪两种情况，说明什么？

（3）你能想办法把用天平找次品的过程清楚地表示出来么？

小组学生汇报

1.还有不同的表示方法吗？

生：老师，他的方法正确，但是书写太麻烦，我的方法比他的简单，展示

生：我认为他的方法也不可取，3个物品可以了，要是100，1000个画起来多麻烦，我的方法更简单

师：比较哪种方法简单

师：好，那我们以后找次品就用你这种方法表示，请你把你的方法写在黑板上，然后再给大家讲一遍。

2.强化：看板书同桌互说称的过程。

师小结：同学们，你的方法真多，我们利用天平平衡原理

来进行推理，并且用图形，符号等直观方式清晰、简明的表示数学思维过程，这种方法很好。3个物品中找一个次品方法简单、易学，那么，多个在物品中找一个次品怎么找呢？下面大家请看例2.

（二） 数学例2，合作探索，寻找规律

1.出示课件例2

例2，8个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平

称，至少称几次能保证找出次品？

师：從题中你得到什么数学信息？问题是什么？把问题中的关键词找出来理解：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？

生：我认为至少是所有能找出次品的方法中次数最少的

生：我认为保证就是一定能找出次品，而不存在侥幸心理，没

有可能性存在。

师：好，那我们就来探究找8个物品中有一个次品的方法，请

看自学提示。

找生读

2.出示自学提示

怎样用天平把这个次品找出来？

（1）你把零件分成几份，每份是多少？怎样称，至少称几次

（2）将探索的情况填写在112页书中表格里

（3）用图式、符号等表示出你称的过程

（4）表中哪种方法零件要称的次数最少；

小组学生汇报

生：我们把8个零件分成……，这些方法都能够保证找到次品。

生：我们用图示可以这样表示…...

生：在这些方法中我们认为把8个零件分成3份，每份是3 3 2的方法最优化。

生：老师，我认为分8分的方法不可取，太麻烦了。

生：我认为分2份 4份都不用考虑，例1已经告诉我们次品就在3个位置，除了天平上两个位置，剩下的分多少分都属于天平外。所以我们小组认为8个物品直接分3份最优化

师：同意他的说法么？

（三）再次探究，归纳规律

1.好，那我们就用9个零件中找一个次品来验证你们的说法。

师：好，那你们来归纳一下在多个物品中找一个次品最优化的方法是什么？同桌互相说一说、谁来回报？

生：我认为把待分物品平均分成3份，不能平均分得也应该使

多的与少的一份只差1

生：我来补充，在分的过程中每次都分这组中大的那个数更能

准确找出次品。

三、归纳概况

找次品的最优策略

1.是把待测物品分成3份

2.是要分得尽量平均。能够平均分得，就平均分成3份。不能平均分得也应该使多的与少的一份只差1

四、运用规律解决问题

1.10个、11个零件中有一个次品，至少称几次保证找到次品

2.练习 p113、1 p114、5