修改雅可比改进算法综述

张震 赵天翔 王洪发 唐国强

摘 要：本文主要叙述改进潮流算法程序设计的主要步骤：主要叙述雅可比矩阵以及修改雅可比矩阵改进算法的形成过程和步骤，在进行第一次迭代计算的时候，使用修改雅可比矩阵法形成的雅可比矩阵，在之后的迭代计算的时候，使用常规牛顿法形成的雅可比矩阵。

关键词：潮流计算；迭代计算；算法设计；修改雅可比

绪论

小阻抗支路普遍存在于电力系统之中，处理这种使电力系统潮流计算的结果不收敛的病态形式是对电力系统进行分析的重要内容之一。为改善其收敛性问题，应用一种方法——修改雅可比矩阵法。在第一次迭代的时候，修改雅可比矩阵元素，采用由节点注入功率得到的节点注入电流，而在之后的迭代中不修改雅可比矩阵，电流全部采用节点计算电流，此为修改雅可比矩阵法的核心步骤。

雅可比矩阵

2. 雅可比矩阵形成过程

已知在电力系统的潮流计算中，节点的类型有三种。假设某一电力系统中共有n个节点，为2n个实数方程，其中有一个平衡节点，m个PQ节点，以及n-m-1个PV节点。且设PQ节点是第1至第m个节点，PV节点是第m+1至第n-1个节点，平衡节点为第n个节点。

2. 修改雅可比改进算法

对于小阻抗这一问题，众多研究人员开发出许多使牛顿法潮流计算结果收敛的方法，如采用快速解耦法。但这些方法大多不能使常规的直角坐标牛顿法潮流计算法不会使含有小阻抗支路的潮流计算结果收敛。

第二次及以后的迭代计算均采用常规的潮流计算，采用节点计算电流。

2.3 步骤及流程

传统潮流计算形成雅可比矩阵步骤如下：

（1）输入H为（n-1）×（n-1）阶的单位方阵，N为（n-1）×m阶空矩阵，M为m ×（n-1）阶空矩阵，L为m×m阶单位方阵。

（2）判断支路上导纳是否为0。

（3）如果不为0，则判断节点是否是平衡节点。

（4）如果不是平衡節点，则按公式求出H元素和N元素，否则进行下一个。

（5）如果是PQ节点，则按公式求出M元素和L元素。

（6）在i=j时按公式计算各自导纳元素的数值。

（7）按公式计算节点功率。

（8）判断节点是否是PV节点，按公式计算其余的雅可比矩阵元素。

改进潮流计算形成雅可比矩阵步骤如下：

（1）计算节点计算电流。

（2）用节点计算电流计算节点计算功率。

（3）节点注入功率与节点计算功率的值相等。

（4）依据注入功率求出节点注入电流。

（5）按公式计算雅可比矩阵的各元素。

3 结语

本文主要依靠修改雅可比矩阵，进行改进常规的牛顿法潮流计算，在理论上提供可靠支撑，仍需要在实际算法中加以验证。

参考文献：

[1]侯莉.含小阻抗支路系统牛顿法潮流算法研究：（硕士研究生论文）.大连：大连海事大学，2014.

[2]王震东，刘白杨，张随涵.基于Matlab的牛顿-拉夫逊法电力系统潮流计算.邵阳：邵阳学院，2016.

[3]许可，郎兵.快速解耦法潮流计算针对小阻抗支路处理方法的研究.北京交通大学学报，2005，29（5）：107-110.