9.1.2 不等式的性质（第1课时）教学设计

戴年锴

一、教学分析

1、1.教材分析

本節内容是七年级下第九章《不等式和不等式组》的重点部分，是不等式的第一节课，由于学生是第一次接触不等式，故此节课应该是在加深对不等式的认识的基础上，着重探究不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念。

2、2.学生分析

从学生的知识上看，学生已经学过等式的定义、性质，并掌握了等式的运算规律等，接下来的任务是通过类比、猜测、验证的方法来探索不等式的性质，掌握不等式的性质，并初步体会不等式与等式的异同。

3、3.教学目标

知识技能：探索并理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示解集；

解决问题：通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验，同时培养学生的钻研精神；

情感态度：认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。

4、4.教学重点、难点

重点：探索不等式的性质及简单应用；

难点：不等式性质3的探索及运用。

5、方法策略

教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：

启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考。

探究教学法——引导学生去疑、去探、去思，培养学生的创造性思维。

合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。

6、教具选择

板书与多媒体的有机整合展示，通过对图形的直观体验理解概念，化解难点，帮助学生更容易找寻其中的规律，获得更大的创新空间。

二、设计说明：

整个教学过程的设计理念是：根据新教材的设计思路及数与代数领域特点，本着提高学生综合素质和教学生有用的数学思想，让学生多动手做实验，亲身探究得出结论，然后围绕不等式的性质展开一系列练习活动，使学生掌握不等式的性质。

三、教学过程设计

问题与情境 师生活动 设计意图

一 、创设情境 激情导入

问题1：脑筋急转弯：

1、有两对父子，却只有三个人，为什么？

2、 爸爸：我今年41岁啦

儿子：我今年13岁啦

怎么用不等式表示爸爸和儿子年龄之间的关系呢？5年以后呢？10年前呢？ 年以前呢？

你发现什么规律啦？

教师出示问题，学生思考回答问题。

教师引导利用发现的结论解决简单的问题；进而引导得出性质定理

根据数学教学的核心是学生的再创造的思想。本节课教学通过一个个问题链，使其带着浓厚的兴趣开始积极探索思考，激发学生的求知欲。

二、规律探讨

不等式 两边都加（或

减去）同一个数 不等号方向是否改变了

41>13 41+5>13+5 没有改变

41>13 41-10>13-10 没有改变

… … …

归纳：

不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个式子），不等号的方向不变。

1、.类比思想

不等式性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

等式性质1 ：等式两边同时加上（或减去）同一个数或式子，结果仍相等。

通过数轴阐述不等式的性质，让学生理解不等式的性质的几何意义，加强前后知识的综合理解。

2、.数学语言

不等式性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

数学语言：若a>b，则a±c>b±c

3、.数形结合

不等式性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

b0，则（1）b+c

（2）b-c

等式性质二：等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），结果仍相等。

数学语言：若a=b，则a·c=b·c，或a÷c=b÷c（c≠0）

7>6 乘以2 7x2>6x2 不等号方向不变

3>-2 乘以2 3x2>-2x2 不等号方向不变

-2<-1

-3<1

归纳：

不等式性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

数学语言：

若a>b，c>0则a·c>b·c，或a÷c>b÷c

问题2：用“>”或“<”填空；

（1）3>1 ，则3×（-2）___1×（-2）

3÷（-1）___1÷（-1）

（2）-8<-4，则-8×（-3）___-4×（-3）

-8÷（-2）___-4÷（-2）

同乘或除以负数

不等式性质3 ： 不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

数学语言：

若a>b，c<0则a·c

观察上面的式子，并总结其中的规律。

通过试一试、练习、填空、课堂练习的解决，加深学生对知识的掌握程度，增强解决问题的方法与能力。

口诀：

加减都用性质1，不等号方向不改变。

乘除正数性质2，不等号方向还不变。

乘除负数性质3，不等号方向要改变。

口诀能加深学生的理解记忆

课堂练习：

1、若m>n，用“>”或“<”填空，并在括号内填写理由

（1）m+5___n+5（ ）

（2）m-7___n-7（ ）

（3）3m ___ 3n（ ）

（4）-5m___-5n（ ）

（5） （ ）

（6）2m-3___2n-3（ ）

（7）-3m+2___-3n+2（ ）

例题，根据不等式的性质，把下面各式化成x>a或x

（1） x -5 >-1

（2） （2） - 2 x > 3

（3）

（4） -4 x < 3 - x

解 （1）根據不等式的性质1，两边都加上5得：

x-5+5 > -1+5

x > 4

（2）根据不等式的性质3，两边都除以-2 得：

（3）根据不等式的性质2，两边都乘2得

（4）根据不等式的性质1，两边都加x得

根据不等式的性质3，两边都除以-3得

教师引导解决一两个之后，学生独立或交流讨论完成，师生共同评论；

通过课堂练习的解决，加深学生对知识的掌握程度，增强解决问题的方法与能力。

课堂小结：

性质1： 不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变

性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

三种思想

类比的思想；

数形结合的思想；

分类讨论的思想

学生自主小结的基础上，相互补充，发表个人见解。

教师综合性总结，并对关键知识做以强调

将所学知识纳入已有的认知结构，使所学知识系统化、条理化。

板书设计

概念：

不等式的性质1

不等式的性质2

不等式的性质3

四、教学反思

本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程。用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段。让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质。这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础。