从“将军饮马”谈如何提升数学核心素养

罗祠兵

随着基础教育课程改革的不断深入，人们越来越关注学生素质的培养。就数学学科而言，更关注学生的数学素养的提高，特别是有关数学核心素养的问题更引起广泛的讨论。如何理解数学核心素养，如何在实际的教学活动中提升学生数学核心素养。本文试对这两个问题谈一谈自己的理解。

一、对数学核心素养的理解

“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力”。可见，核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。它是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。

比如，HOV车道的产生就和数学素养密不可分。上世纪九十年代的美国汽车拥有量与日俱增，每到出行高峰时段，车流密度陡增，不管只有1人、2人、3人还是更大大容量的车都无法避免在同样的车道缓慢前行，降低了高速的舒适性。为此维尔博·史密斯联合咨询公司就提出一种缓堵设想：能不能预留一条或多条车道让大容量的车优先通行？从而有利于在有限的道路空间运输更多的乘客，还减少高峰时间内车辆对有限道路空间供给的竞争，减少行驶压力。那么问题就出现了，载有几人的车叫大容量车？1个、2个、3个或更多，下限是多少？为此，该公司用统计的方法，收集不同时段不同容量的车的车流密度和行驶速度从而确定最优方案。在这个过程中，该公司就是源于数感，有意识地把各类数量建立起联系，认识到高速路上的数学问题。

二、如何在数学教学中兼顾数学核心素养的提升

在数学教学中会遇到“将军饮马”这一类模型：在古希腊一位将军向聪明过人的海伦请教了一个问题：如图（1），从A地出发到河边饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短？如何确定饮马的地点？大家都知道：连结两点之间所有线中，最短的是线段。这个问题中马走的是一条折线。这又该怎么办呢？海伦的方法是如下：如图（1）所示，取A关于河岸的对称点 ，连结 ，与河岸线相交于C，则C点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到C，饮马之后，再由C沿直线走到B，所走的路程就是最短的。

据统计，超过80%的学生在初次遇到“将军饮马”问题时能根据教师的引导理解并掌握解这一道题的技能。在这80%的同学中有60%能在第二次遇到时熟练解答，不足20%的同学能够就这一技能运用自如，从而解决类似的问题（如下文中的问题1和2）。这就是未能将数学技能转为数学能力的结果，也是学生数学核心素养缺失的表现。为此，就这一模型的教学，我们可以从如下三个方面着手以提升学生数学核心素养。

（1） （1）激趣先行、探索在后，对技能的掌握更加深刻

前苏联著名教育家苏霍姆林斯基也说：“如果教师不想法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，学生不会有学习的兴趣，学习也就会成为学生沉重的负担。”这句话阐述了一个道理——兴趣是最好的老师。就这个模型的教学来说，我们可以忠实于问题的起源，就以故事的原生态呈现在学生面前，保持其趣味性，激发求知欲，而不是教师越俎代庖直接抽象为一个确定两线段之和最小的动点问题。我们还可以在教学中让学生先大胆尝试随意猜测，用“第六感”解答，紧接着从数学的角度探索、推理从而验证谁的直观感觉最准。这样激发学生的学习兴趣让他们专注的整个问题的探究，从而保证对这一技能的掌握更加深刻。

（2） （2）注重数学思想方法的总结，从技能升华为能力

问题1：如图（2），∠A0B内有一点P，在0A、0B上分别找点M、N，使△PMN的周长最小.

分析：如图（3）先根据轴对称的性質分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，根据两点之间线段最短得到△PMN的周长等于P1P2。在掌握了“将军饮马”问题以后，为什么只有为数不多的学生可以自行解答问题1？这是不是在核心素养中推理能力、模型思想、应用意识缺失的表象？那么问题根源何在？同学们的疑惑“不知道为什么要这样做，只知道该这样做”、“只知道要找对称点”、“点和线都很多，不知道找谁关于谁的对称点”直指问题的源头——死记硬背操作步骤，欠缺对数学思想方法的总结！老师不妨引导学生带着问题“找对称点的目的是什么？”、“这种做法中用到了哪一种数学思想方法”做总结，从而揭示这一类问题找对称点只是一种手段，真正的目的是实现等量代换，这当中用到了转换的思想。

事实上从教材内容看，数学教材中的知识点是数学的外显形式，学生易于发现，而数学思想方法则是数学的内在形式，是学生获取数学知识，发展数学能力的动力工具。可见，在数学课堂教学中重视数学思想方法的教学，不仅可以提升数学课堂教学效率，减轻学生的学习负担，而且有利于核心素养的提升。

（3） （3）融会贯通是提升核心素养的必经之路

《数学课程标准》指出：数学学习不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应归纳类比、抽象概括、反思建构等，通过自己的主动性，力求使学习过程变成“再创造”过程，培养数学素养，提升数学能力.在学习过程中要不断地举一反三，方能融会贯通。

综上所述，数学影响着人的成长和人类文明的发展，通过对数学核心素养的认识不难理解为何数学在基础教育中占据如此重要的地位。同时，作为一名数学教师，从“传道授业”的角度看，我们应当引导学生注重数学思想方法的总结而非单纯的传授技能；从“解惑”的角度看，我们应当尽我们的所能在一切教学活动中把握一切机会促进学生数学素养的提高！