数形结合理念下高中数学学习方法分析

邱雪明

【摘 要】高中数学课程的总目标除了强调学生要掌握必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用之外，还特别强调了学生应体会数学这门学科中所蕴含的数学思想方法，还应在后续学习中对其进行应用。数学当中最重要的一种思想就是数形结合。高中数学的学习内容与初中所学的基础知识和简单应用是不相同的，其主要是将初中所学的知识进一步拓展与升华，更加重视对学生的空间构造能力和逻辑思维能力的培养。所以，学生在学习过程中，应将数与形结合起来，而不能将二者割裂，在脑海中将公式与其对应的图形相互转化，更容易加深对图形的理解。

【关键词】数形结合 高中数学 学习方法

数形结合高中数学数学思想“数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含以形助数、以数解形和两个方面。”作为高中数学教学的重要理念，数形结合的方法有助于实现教学抽象知识的具体化和形象化。实现二者在教学过程中的相互转化，教师可以借助这个转化的过程来想方设法教会学生正确的解题方法。高中数学比较难，寻求高效简便的解题方法至关重要。本文重点归纳和分析这方面的教学方法，以期有助于学生更完整地形成一定的解题思路。

一、高中数学教学中数形结合应用作用和应遵循的原则

1.高中数学教学中数形结合应用作用分析

高中数学教学中采用数形结合的方法对学生数学概念的完整性有很大的帮助，数学概念是数学逻辑的起点，是学生认知构成的一个重要基础。加强学生在数学概念上的认知能力就比较重要，而在数形结合的理念应用下，就能够充分保障学生提升数学概念层面的认知能力。通过数形结合也能对学生所学知识的理解有促进作用，以及对学生数学思维能力的发展也有着促进作用。

2.高中数学教学中数形结合应遵循的原则分析

将数形结合的方法理念在高中数学教学中加以应用，要能够遵循相应的原则，这样才能使其作用得到充分的发挥。首先要充分重视启发性原则，教师在实际教学过程中要引导学生注重数学概念的形成过程，然后有意识地启发学生，还要从实际出发促进学生形成科学化的思维方法。再者要遵循量变到质变的原则，在学生获得基础知识的同时还能对数学关系以及结构等有充分的理解。

二、高中数学教学中数形结合的具体应用

1.数形结合在集合知识中的运用

在高中数学教学过程中，集合问题是高中数学教学中首先涉及的问题，因此集合知识的学习具有至关重要的作用。在教学过程中，教师可采用图形展示的方式将交集、并集以及补集等相关知识展示给学生们，使得学生在对知识有一定程度的了解后再对相关知识点进行讲解，使得学生们能够全面掌握交集、并集和补集等知识的内涵，从而使学生能够理解数形结合法的意义。比如教师在對集合知识的讲解过程中，可设定以下情境：高一2班共有50名学生，在这50名学生中，有23名学生的爱好是篮球，有17名学生喜欢乒乓球，另外有13名学生既不喜欢篮球也不喜欢乒乓球，请同学们算出不喜欢乒乓球，但喜欢篮球的同学的人数。首先教师要引导学生们对习题进行分析并将关键语句转化为集合语言[2]，即班级总人数用U进行表示，爱好篮球的同学用几何B表示，爱好乒乓球的同学用几何D表示，接着通过图形展示的方式将U、B、D直观的展示出来，其中重合部分（阴影部分）即为不喜欢乒乓球但喜欢篮球的人数。这样的教学方式可以理清学生的思路，同时将问题简洁化地呈现在学生的面前。

2.数形结合在不等式问题中的运用

在进行不等式的学习过程中，教师可通过函数图像的展示使不等式的学习更加直观和简洁。

3.数形结合问题在方程中的应用

在解决方程的问题中，教师可运用数形结合的方式绘制函数图像，从而使同学们直观的了解方程解的个数。比如方程 中，讨论a在不通过范围内此方程解的个数。此时，教师可引导学生将方程转化为函数，即 和 ，观察函数图像的交点数量，进而得出结论：当 时， 和 不存在交点，此时方程无解。当 时， 和 则存在两个交点，此时方程有两个解。当 时， 和 有四个交点，由此证明方程有四个解。同时教师通过这种方式的引导可让学生自行找出 和 时方程解的个数。

4.运用在加速教学进度上

如果在知识点的讲授中，教师存在较大的内容压力，或者在习题讲授分析中，习题量过多，对于一定简单性的习题，如果不需要展示其反复的解题过程，可以通过数形结合来进行简单的表现，告诉学生通过高效的解题思路运用来提升应试考试中的大量习题内容。而对于知识点的讲授，如果学生遇到了理解性的困难，也可以通过数形结合来加快学生理解效率，进而有效的推进课程进度。一般情况下，运用数形结合方式可以加快一半的教学进度，这也是为什么教师普遍使用数形结合的方式。

数学是一门具有严密逻辑思维能力和空间想象力的学科，因此在数学教学过程中运用数学结合法具有重要的意义。数形结合法的运用可以降低数学学习的难度，使学生们更直观的了解数学问题，同时为培养学生的创造性思维能力和数学实际应用能力奠定基础。

参考文献

[1]陈红.数形结合思想对高中数学学习的作用[J].课程教育研究，2017（12）：96-97

[2]刘佳玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015（13）：106