超前—滞后滤波器在某控制系统中的应用

马振华 张磊��

摘要：某控制系统电压控制信号受环境干扰影响较大，导致控制系统控制品质差。为此，综合了滞后滤波、超前滤波的优点，设计了一种超前滞后滤波器。台架试验结果表明超前滞后滤波器有效的滤除了该电压信号的噪声，最终提升了控制系统的品质。

关键词：超前滤波；滞后滤波；控制系统

1 概述

随着科学技术的快速发展及技术的不断进步，控制系统在人类社会中的应用越来越广泛，扮演的角色也日益重要，逐渐成为人类日常工作、生活必不可少的一部分。某控制系统的电压控制信号受到的外界干扰很大，为了克服这些外界干扰对控制系统品质的影响，需对其进行信号处理。

常见的信号处理的方法包括：模拟滤波器、数字滤波器，而数字滤波器又包括：FIR滤波器、IIR滤波器以及卡尔曼滤波器等。其中，一阶IIR滤波器具有结构简单、滤波效果显著的特点，但却存在相位严重滞后的缺点。因此需要使用超前算法进行相位超前补偿。

本文所述的超前滞后滤波器的超前环节和滞后环节，均以一阶环节为对象。一阶环节的通用传递函数，如式1所示。

G1（s）=[SX（]*T*s+1[]T*s+1[SX）]（1）

其中，当a<1时，系统为滞后环节；当a>1时，系统为超前环节[1]。

2 算法分析

本文分析了一阶滞后环节和一阶超前环节的频域特性，综合了它们的优点，设计了超前滞后滤波器，并应用于某控制系统。一方面，超前滞后滤波器使控制系统品质得到了较大的提升。另一方面，超前滞后滤波器具备算法设计简单、算法结构简单、可复用性强等优点。

2.1 滞后滤波分析

一阶滞后环节可以滤除高频信号[2，3]。考虑到某控制系统电压控制信号为直流信号，其信号的特征频率为0Hz。故首先设计截止频率为10Hz的一阶滞后环节对电压信号进行滤波处理。

此处，取式1中的a = 0，此时系统截止频率是时间常数的倒数，故由截止频率10Hz可计算得到T = 0.1s，因此最终滞后滤波器传递函数如式2所示。

G1（s）=[SX（]1[]0.1*s+1[SX）]（2）

其频谱特性如图1所示，台架试验滞后滤波器效果如图2所示。

由图2所示的滞后滤波效果图可知，滤波器能够滤除噪声，使信号更加平滑真实，但由于滞后滤波器存在严重的相位滞后，因此滤波后的数据相对真实数据滞后现象明显。由图2可以看出，当频率f = 10Hz时，幅值衰减0.707，相位延迟达到45°。

2.2 超前滤波分析

针对一阶滞后环节相位滞后问题，采用超前网络对已设计的滞后环节进行相位校正，校正裕度10°，最终计算式1中：a =1.5625，T= 0.16s，其传递函数如式3所示。

G2（s）=[SX（]0.25s+1[]0.16*s+1[SX）]（3）

超前校正环节的频谱特性，如图3所示。

由图3可以看出，当频率f = 10Hz时，相位超前10°，在[0 10]Hz范围内，相位最大值为12.7°。

2.3 超前滞后滤波器分析

将超前环节与惯性环节进行串联，最终获得如式4所示的超前滞后滤波器。

G（s）=[SX（]0.25s+1[]0.016*s2+0.26*s+1[SX）]（4）

将超前滞后滤波器进行离散化，最终获得的超前滞后数字滤波器如式5所示。

yk=1.9123*y（k-1）-0.913885*y（k-2）+0.08048*u（k-1）-0.07889·u（k-2）（5）

其中：

y（k）为滤波器本拍输出值；

y（k-1）为滤波器上拍输出值；

y（k-2）为滤波器上上拍输出值；

u（k-1）为滤波器上拍输入值；

u（k-2）为滤波器上上拍输入值。

超前、滞后以及超前滞后滤波器的频谱特性对比图，如图4所示。

3 超前滞后滤波算法性能验证

通过某控制系统台架试验对设计的超前滞后滤波器进行验证，台架试验结果如图6所示。

从试验结果可以发现，超前滞后滤波器可以将输出电压进行整形滤波，使其达到规定的要求，且滤波器相位滞后较小，滤波效果明显。

4 结语

本文在分析滞后滤波及超前滤波的基础上，提出利用超前滞后滤波器来滤除某控制系统电压控制信号的噪声，并通过台架试验验证了算法的性能。试验结果表明超前滞后滤波算法不仅可以有效滤除信号噪声，还可以有效抑制相位滞后现象。

参考文献：

[1]胡寿松.自动控制原理[M].北京：科學出版社，2000.

[2]朱朝文，袁海文，郭鑫，马钊，周莉梅.基于相位滞后补偿的有源电力滤波器性能提高研究[J].电子科技大学学报，2016，45（3）：393398.

[3]王坚.一阶滞后滤波在减速机特性曲线绘制中的应用[J].电子测量技术，2013，36（1）：101104.

作者简介：马振华（1986），男，汉族，陕西延安人，硕士，工程师，研究方向：计算机应用。