谈数形结合在中学数学教学中的应用

裴笑笑

摘 要：作为一种重要的数学思想，数形结合在中学数学教学中发挥着巨大的作用，应用在数学的很多方面，主要是代数和几何方面。初中数学学习数轴就是我们接触数形结合的开端，数形结合的思想时常应用在中学教学中。在简要地了解数形结合之后，本文粗略地介绍了一些数形结合在中学教学中的应用，即在有理数、数学公式推导、函数和方程等方面的应用。由于数形结合方法在解题过程中被广泛地应用，教师要在教育教学过程中帮助学生理解数形结合的解题方法，学会应用运用数形结合方法解决数学问题。

关键词：数形结合；初中数学；数轴；解题能力

1 数形结合的介绍

在数学解题过程中，数形结合是一种比较常用的思想方法。在分析数学问题时，数形结合方法可以把复杂的问题变得简单化，用数学语言来表示抽象意义的问题，简化为直观的图形，帮助学生理解数学问题，把握其本质。所谓的数形结合，其本质就是分析数学问题的条件和结论之间的关系以及包含的代数意义，用几何直观来表示，然后将数量关系与空间形式结合在一起用来解决数学问题的方法。参考关于数形结合的种种研究成果，数形结合是抽象思维的体现，即运用数形结合思想解决数学问题是对学生抽象思维的锻炼，能够发展学生的思维，从而使学生个体得到发展。由于数形结合方法在解题过程中被广泛地应用，教师要在教育教学过程中帮助学生理解数形结合的解题方法，学会应用运用数形结合方法解决数学问题。

从初中数学中学习数轴开始，我们脑中就建立起了有理数和数轴上点的一一对应的关系。这其实是我们接触数形结合的开端。在学习实数后，我们把这种一一对应关系转变为实数和数的方法处理更多的内容，数形结合思想的应用包括二元一次方程组、平移变换、对称变换、函数、方程等。

数形结合的数学思想，能够使解题过程变得简单直观，发展学生的发散思维，使学生的解题思维不再局限在一个方面，而是从多角度去考虑问题的解决方法，寻求一道数学题目的多种解法，即“一题多解”。

2 数形结合的应用

有理数的数学问题，往往包含了数的大小比较、数与数之间的计算等。中学数学中，有理数的数学问题并不仅仅是直观简单的具体的数值的大小比较与计算，涉及到用字母表示数，以及给定范围的代数问题，这时简单的计算已经不能直接解决问题了，中学数学就引入了“数轴”的概念。

数轴的应用体现数形结合思想的重要作用，数轴上的点与实数是一一对应的，这是解决数学问题的工具，即将数轴上的点转化为数值，也可以将数值标在数轴上，充分表现了数形结合的数学思想。通过数轴的应用，我们可以解决很多关于数与代数的数学问题。在教学过程中，帮助学生理解相反数与绝对值的意义，便于直观地进行有理数的大小比较，也可以通过将不等式的解集表示在数轴上来解不等式。

首先，绝对值是一种运算，和我们在小学数学中学过的加、减、乘、除一样。绝对值的概念定义为一个数的绝对值是指这个数在数轴上所对应点到原点的距离。根据绝对值的几何意义，利用数轴我们可以直观简便地解决绝对值的问题。

数轴可以直观地表现不等式的解集、不等式组的解集。不等式组的解集，可以在数轴上先画出各个不等式的解集，再找出公共部分，公共部分也就是各不等式解集在数轴上的重合部分，其公共部分即为不等式的解集。即分别解每个不等式，先将每一个解集在数轴上表示出来，再将重合的部分表示出来，带=号的，数轴上的点是实心的，反之，就是空心的，那么这段重合部分就是不等式组的解集。

3 教师如何在教学过程中渗透数形结合的解题思想，学生运用数形结合解题的能力

由于数形结合方法在解题过程中被广泛地应用，教师要在教育教学过程中帮助学生理解数形结合的解题方法，学会应用运用数形结合方法解决数学问题。帮助学生逐步树立起数形结合的观点，并通过教育教学活动将这一观点整合到学生的认知结构中去，变成为学生自己运用自如的思维工具。如何在教学过程中渗透数形结合的解题思想，这是作为一名数学教师应该深思的问题。首先，教师自身要能够理解数形结合思想的内涵和价值，在了解了数形结合在数学学习中的重要性之后，在教学中渗透数形结合的解题思想，从而培养学生的运用数形结合思想解题的能力。

查阅现有的关于数形结合思想的文献，大多都在说明数形结合在中学数学中的应用。而在数形结合的广泛应用下，我们的研究方向应该指向如何在教学过程中渗透数形结合的解题思想，怎样培养学生运用数形结合的能力。经过对于现有文献的参考，本文总结了一下几点措施来培养学生运用数形结合思想解题的能力。

4 结论

用数形结合思想解题，就是利用数学中形中蕴数，数中涵形的和谐统一，抓住数与形互相联系的纽带，找出数与形互相渗透的因素，准确地由形想数，正确地以数构形，使形象思维和抽象思维有机结合，互助互促，妥善、完美地解决问题。数形结合为学生架起了具体到抽象的桥梁，它对提高学生解題能力的影响是多角度、多方面的，也是深远的，随着我们对数形结合认识的愈加深入，数形结合的作用也将发挥得愈来愈大。

数形结合在中学数学教学中的应用远远不止本文所提及的，还包括了一系列未提到的数学方面。本文体现了数形结合在中学数学教学中的重要意义，也体现了教师在教学过程中对于数形结合思想的运用。通过本文，数形结合有助于学生学习抽象的数学知识，理解复杂的数学概念。

学生运用数形结合的思想来解题能力的发展，不仅需要教师在教学过程中渗透数形结合的思想，帮助学生掌握运用数形结合的解题方法，还需要学生自身的努力。学生要在习题训练的过程中，积累解题经验，提高学生运用数形结合解题的能力。因此，培养学生借助数形结合的思想来解题，也是当今中学数学教育的一大重点。

参考文献

[1]罗毅.初中数学“数形结合”思想的渗透与应用[J].内江师范学院学报，2008，（S2）：128-128.

[2]张芝.谈初中数学中的数形结合[J].解题技巧与方法，2011，（18）：87-89.