“问”出思维的火花

2018-05-14李莉黄秀旺

初中生世界·初中教学研究 2018年6期

关键词：个球内角三角形

李莉　黄秀旺

摘要

什么样的数学课堂才能激发学生的数学思考，并将数学思考引向深层次，引发学生思维的生长？结合教学活动中的经验和反思，从概念教学、符号教学、探究教学、解题教学等4个方面谈谈如何设置有利于激活学生思维活动的问题。

关键词

问题数学课堂思维能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，数学教学应激发学生数学思考的兴趣，调动学生思考数学的积极性，从而将数学思考引向深层次，引发学生创造性思维。什么样的数学课堂才能达到这一要求？对于这种教学境界，或许仁者见仁，智者见智，但根据学生的具体学情巧妙、恰当地设置课堂问题，提出符合学生心理状态和认知规律的问题，能不断激发学生新的学习动机，激起学生新的认知冲突，实现在课堂上培养和提高学生的数学核心素养。本文将重点从自身的教学实例中谈谈问题的设置。

一、“问”出概念的内涵和外延

概念是最基本的思维形式。数学中的命题，都是由概念构成的，数学中的推理和证明，又是由命题构成的。因此，数学概念的教学，是整个数学教学的重要支点。阿基米德说：“给我一个支点，我可以撬动地球。”正确地理解数学概念，是掌握数学知识的前提，数学概念好比支点，而数学法则、定理好比杠杆，可见概念的重要性。

案例：分式方程。

问题的引入：

问题1 甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

问题2 一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是[74]。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

问题3 某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设计意图：用学生熟悉的实际问题引入分式方程的模型，激发学生对本节课学习的兴趣。

探索规律，揭示新知：

问题1 比较前面所学的一元一次方程，上面所得方程与一元一次方程有什么区别？

问题2 下列方程中，哪些是分式方程，为什么？

（1）2x+[x+15=0]；（2）[2x+x2=5]；

（3）[1x+1=2]；（4）[2y3+y-12=1].

设计意图：教师引导学生将其与熟悉的一元一次方程比较，学生通过比较两者的异同得出分式方程的概念。

让学生判断哪些方程是分式方程，进一步巩固分式方程的特点：分母中含有未知数。

二、“问”出学生的符号感

数学课堂教学中，建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。符号意识是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

案例：二次根式（2）。

师：观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律。

[22]=_____，[52]=_____，[102]=_____，

[（-2）2]=_____，[（-5）2]=_____，

[（-10）2]=_____，[02]=_____。

通过观察，你得到的结论是什么？试着说一说。你能用字母表示上面的结论吗？

设计意图：充分调动学生的积极性，通过计算、讨论，总结得出其相关性质。

生：当a≥0时，[a2]=_____；当a<0时，[a2]=______。

根据绝对值的意义：当a≥0时，[a]=a；当a<0时，[a]=-a，由此可知：[a2]=[a]。

教师板书：（1）[4]；（2）[（-1.5）2]；（3）[（x-1）2]（x≤1）。

师：你能分别说说a在上面题目中分别代表什么吗？

设计意图：引导学生理解字母a不仅可以表示一个数，也可以表示一个单项式和多项式，加强符号感。

三、“问”出学生的探究能力

教师在积极诱导学生使他们感到自己是个发现者、研究者、探究者的同时，必须加强引导，及时调控，充分发挥教师参与者、组织者、指导者和激励者的作用，为“生成性资源”定向导航。教师要不断捕捉、判断、重组从学生那里获取的各种信息，见机而作，适時调整。

案例：多边形的内角和。

师：我们已经知道三角形的内角和是180°，那么你们知道四边形的内角和是多少度吗？

生1：正方形和长方形的内角和为360°。

师：那一般的四边形呢？你是怎么得到的呢？

生2：我们也可以像研究三角形一样用量角器测量或剪下四个内角进行拼接。

师追问：这位同学回答得非常好，边数少的多边形可以通过量角或者剪拼来求和，如果边数很多那又怎么办？

生3：我可以通过连接对角线把多边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得多边形内角和。

师接着追问：你们觉得刚才同学回答的方法中哪一种可以推广呢？

学生交流讨论之后得出：从一个顶点出发连接对角线发现可以得出几个三角形，发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系，三角形个数与多边形边数的关系。

建构活动过程是一个从特殊到一般归纳推理的过程，教学中规律要让学生自己去寻找，结论让学生自己去发现总结，让学生充分经历数学上“化归”的过程，渗透转化的数学思想；教学中要让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法的差异，从而寻求最优化的解题方法。教师的两次追问让学生体验了从特殊到一般的研究过程，为学生的探究找到了方法，体现了新旧知识之间的联系，培养了学生的探究能力。

四、“问”出学生的解题能力

1.在学生思考粗浅处追问。

学生受知识经验的影响，在积极学习、认真思考、热烈讨论中，有时思维会遇到障碍或矛盾，不能进一步思考、解释、分析，此时，教师要有意识地追问和引导，搭设思维跳板，开拓思路，激起学生创新的火花。

案例：概率。

师：一名篮球运动员的三分球投篮命中的概率是0.7，这个0.7表示什么意思？

生1：0.7表示这个运动员投10个球，进了（稍微停顿了一下）7个球。

教室里一片哗然。教师笑了笑，没有评价，而是把目光投向全班学生。

生2马上站起来：他投10个球一定进7个球吗？应该说投了10个球，大约进了7个球。

师追问：那他是不是只投了10个球？

有学生好像悟到了什么：应该说他投很多次球，这10次里面有可能进了8次，那10次里面有可能进了6次，但是平均下来，每10次平均进球7个。

在数学教学过程中很多学生会望文生义，不求深入思考。教师抓住学生的认知冲突，通过不断的追问，引导学生去争论，把课堂上生成的信息加工成阶梯式攀升的问题。学生通过讨论、争辩，产生自悟，最终达成共识。

2.在学生思考错误处追问。

布鲁纳曾经说过：“学生的错误都是有价值的。”的确如此，错误是孩子最朴实的思想、最真实的经验。所以学生的错误往往是一种鲜活的教学资源，我们教师应该善于挖掘和发现错误背后隐藏的教育价值，引领学生从错中求知，从错中探究。

案例：三角形边的关系。

教师让学生判断：10厘米、5厘米、4厘米这三条线段能否围成三角形。

生1：可以，因为10+5>4，两边之和大于第三边，所以能围成三角形。

很显然，学生的回答是错误的，教师没有马上纠正，而是追问：还有别的想法吗？

生2：10+4>5，两边之和大于第三边，我认为也可以。

生3：我认为不行，因为5+4<10。

教师继续追问：为什么有的两边之和大于第三边，有的两边之和却不大于第三边呢？你觉得在什么情况下，才能围成三角形呢？

生4：刚才两个学生答得不正确，我觉得应是三条边中，任意两边之和都要大于第三边，才可以。

教师在学生能深刻理解“任意”的意思后，继续追问：那我们是不是每次都要考虑三种情况呢？

学生纷纷表示：不需要。那样太麻烦了，只需要考虑最短的两条边的和是否大于第三边，如果最短的两条边的和大于第三边，那么一个长边与一个短边的和肯定大于另一条短边了。

“问题是科学思维的焦点”，好的问题是打开思维的钥匙。“三角形边的关系”的重、难点是让学生理解三角形任意两边之和大于第三边，会判断三条线段能否围成三角形，只要看最短的两条边的和是否大于第三条边。学生在学习中由于考虑问题不全面，通常都暴露出此案例中的错误和问题，教师不断追问，不仅让学生明白了错误的根源，而且让学生很好地理解了“任意”，也很好地掌握了判断三条线段能否围成三角形的最好方法。错误是有利教学的鲜活资源，教师要及时捕捉，让学生在纠错中体验到自己主动建构知识的快乐，取得满意的学习效果。

3.在学生对问题的答案有争议时追问。

学生受知识经验的影响，有时思维会遇到障碍或产生矛盾，不能进一步思考、解释、分析，此时，教师应针对学生的思维矛盾冲突及时追问，积极引导，启发学生的思维，从而帮助学生开拓思路。

案例：相似三角形。

问题：一个三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，和它相似的三角形一边长为6cm，求另外两边长。

生1：另外一个三角形的两边长分别为8cm和10cm。因为6是3扩大两倍得到的，另外两条边也相应地扩大了两倍。

教师笑着看看全班同学追问：你回答得很好，其他同学还有什么想法吗？

生2：我不同意他的说法，问题中并没有说6和3是对应边，6和4也可以是对应边。

“是的，是的，6和5也可以是对应边。”只听到下面学生七嘴八舌地议论道，同座位之间在相互争论，教师继续追问：你们觉得该怎么解决这道问题呢？

生3：我觉得要分3种情况讨论，分别是6和3对应，6和4对应，6和5对应，所以应该有3个答案。

教师继续追问：那同学们觉得什么样的问题需要这种分类讨论呢？

学生讨论之后发现：当某些条件不确定时，通常需要分类讨论。

在中学数学中，分类讨论的数学思想是颇为常見的，分类是在题目部分条件缺失或不明确的情况下，按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。