基于时间序列模型的股票波动率与收益率关系实证分析

胡佩佩 范建伟

引言

自1990年中国深交所、上交所成立以来，中国股票市场已经历了二十七个不平凡的年头，一路跌跌涨涨，一路悲欢交错。随着我国股市的不断壮大，上市的公司数量越来越多，参与股市交易的股民逐年增加，我国股市发展的不确定性因素也随之增加，监管也一直难以取得有效成果。在经历了2006年的牛市和2007年的暴跌，将近十年后，中国股市再次迎来2015年短暂的牛市，以及紧跟而来的2016年初的股灾。在我国的股市中，投机成分远远多于投资成分。多数股民乐此不疲地“炒消息”“炒概念”；多数人购买股票都抱着短期大幅上涨的赌博心态。从结果来看，中国的散户绝大多数最终以严重亏损而收场。总体来说，中国股市仍是一个不够成熟的股票市场，多数股民仍缺乏理性的投资意识。

本文摒弃了前人使用股票日波动率序列和日收益率序列进行实证分析的方法，从月度数据出发探究整个市场股票波动情况与收益水平之间的关系。通过实证分析，得出正确的股票波动风险和收益之间的关系。在正确认识了二者关系的基础上，市场投资者才能够正确看待股市存在的波动风险，这有利于使得股市投资者重新调整投资思路，寻找更加合理的投资方式，对持有的股票作出理性的决策。对于监管者来说，认清二者的关系有助于拓宽监管的新思路，帮助其寻找到更适合中国股市的监管方式，更好地保护投资者的权益。

文献综述

股票波动率和收益率的真实关系一直是许多学者孜孜以求的问题，但仍未形成统一的结论。在研究收益率与波动率关系的众多文献中，多数结果都表明了收益率与波动率之间存在正相关关系。如李敏（2011）采用GRECH-M模型得出的结果是收益率与波动率之间存在着正相关关系；在经典CAPM模型和Fama-French三因素模型中加入了高阶矩因子分析方法，其研究结果也表明市场波动率与收益率有较显著的正相关关系。但也有部分研究得出相反了的结论，如王亮（2006）以股票流动性（交易量和换手率）的波动率为切入点，得出流动性的波动率与股票收益率成反向关系的结论；运用了Fama-French三因子模型，其研究结论为股票特质波动率与预期收益率呈负相关关系，“高风险不一定带来高收益”。在其硕士论文中研究了在经济复苏、繁荣、衰退、萧条四个阶段下各个行业收益率与波动率的表现，并得出了不同阶段、不同行业的收益率波动情况不同。可见，在这一研究领域中，不同研究者研究的角度及使用的方法不尽相同，结论也莫衷一是。

实证分析

（1）样本选取

本文的研究从市场整体性出发，以上证综合指数为研究对象。截止2017年11月24日，上证综合指数中共包含了1356只股票，涉及各行各业，也是人们最为关注的指数之一，具有代表股市整体的特点。同时考虑到时间跨度及波动的代表性（包含2015年股市大涨与2016年大跌），故选取了自2014年1月起至2017年11月期间上证综合指数的月度走势数据，包括振幅、开盘股价指数及收盘股价指数，形成47期的时间序列数据，数据全部来源于上交所数据库。其中波动率以最高价和最低价之间的波动率表示，即以振幅来表示，包含方向（正负号表示）和幅度；以开盘股价指数和收盘股价指数来计算收益率。在计算收益率时采取经济学研究中最常使用的对数收益率方法进行定义：Pt表示为在时间t时的股票价格，Rt表示为在时间t时的收益率。公式：

具体来说，这里的Pt表示每月的收盘股价指数，Pt-1为每月的开盘股价指数，Rt表示每月的收益率。最终可以得出两组序列：波动率序列与收益率序列，各序列样本数量均为47。为了进一步地探究波动率与收益率之间的数量关系，也为方便下文建立一元回归模型，故以波动率为解释变量x，以收益率为被解释变量Y，力求证实是否x对Y的解释力度，如果有，那么解释的力度有多大。

1.变量的描述性统计

从表1中可以看出波动率序列的极差（最大值与最小值之差）相对较大，这表明这期间上证综合指数的月波动率波动较为显著。从平均数和标准差的角度看来，波动率序列同样大于收益率序列。另外，两个序列的偏度均小于0，且数值比较接近，表明此分布具有负偏离。两个序列的峰度均大于3，显示波动率序列和收益率序列的分布均有尖峰厚尾的特征，意味着序列中存在着大幅度偏离均值的异常值。由此可以看出，两个序列的波动都较为剧烈，其中波动率序列表现的相对明显。两个序列的J-B统计量都比较大，远远大于0，尤其是收益率序列。收益率序列对应的P值为0，说明收益率序列不服从正态分布；波动率序列的P值也比较接近于0，则说明该序列在99%的置信水平下拒绝原假设，即波动率序列和收益率序列均不服从正态分布。

2.ADF检验

由表2可知，股票波动率和收益率均在1%的置信水平下显著，拒绝单位根原假设，即两个时间序列是平稳的。由此可以进一步对两变量再进行Granger（格兰杰）因果关系检验。

3.Granger因果关系检验

由表3可以看出，当滞后期为1、2或4时，既不不存在Y到x的Granger因果关系，也不存在x到Y的Granger因果關系。当滞后期为3时，在10%的显著水平上存在着收益率到波动率的Granger因果关系；当滞后期为5时，在10%的显著水平上存在股票波动率到收益率的Granger因果关系。由此可见，短期内不存在波动率到收益率的因果关系；中期内存在股票收益率到波动率的单向因果关系；长期内存在股票波动率到收益率的单向因果关系。检验结果反映出在短期内，股票的波动率对其收益率无明显影响；只有在长期中，股票波动才是股票收益率变动的一个原因。

（2）一元线性回归模型

1.模型估计

为了进一步具体地说明波动率与收益率之间是否存在着数量关系，以波动率为解释变量x，以收益率为被解释变量Y，并以47期的时间序列数据为样本，使用软件Eviews，采用最小二乘法对两组数据进行回归，得到如下回归方程：

2.结果分析

从各项检验结果来看，该回归方程同时通过了经济意义检验、拟合优度检验、方程及变量的显著性检验，说明股票波动率与收益率之间存在显著的线性关系。从判定系数R2为0.797153可知，回归直线对观测数据的拟合程度较高，拟合效果较好。又由回归方程可见，回归系数估计值0.232580>0，说明收益率与股票波动率同方向变动。且在其他条件一定的情况下，当股票波动正向一个单位时，股票收益率增加0.232580个单位，即说明股票波动率对其收益率的解释力度约为23.26%。但是从回归系数回归系数估计值0.232580来看，股票波动率对其收益率的解释力度仍然不高。也就是说，在所有影响股票收益率的因素中，股票波动风险因素对收益率的影响不大，它仅仅只能作为一个次要因素。

结论与建议

（1）结论

1.主要结论

由月度数据建立的模型分析得出，短期内（可视为一个月内），中国股市的股票波动率对其收益率无明显影响。但在长期中，股票的波动率与收益率之间呈现出不显著的正相关关系，波动率对于收益率没有显著的解释能力。即是说，如果长期内股票振幅越大，则其收益率有可能会越高；如果长期内股票振幅越小，则其收益率可能越小。在长期中，股票波动率可以作为影响股票收益率的一个次要原因，影响力度仅为23.26%。总的来说，股票的波动风险对收益率的影响甚小。

2.结论分析

由此可知，股价的大幅波动并不会对股民的收益率产生太大影响。由于普通股会不断地出现大幅度的价格波动，因此，投资者会力求抓住时机在这种价格大幅变动中获利。在中国股市中，多数的股民都在细心观察市场过去和现在的走势，以及运用各种信息预测市场未来的走势。但是实际上，并不存在对于股票走势波动情况的准确预测。假设一名普通股投资者昨天持有一支股票，而今天上午股价呈大幅下跌之势，加之市场上充斥着关于该股票的不利消息，那么该投资者很可能就在今天上午卖出持有的股票以减少更多的潜在损失。然而在下午3点收盘前，该股又出现了戏剧性地大幅上涨，涨幅甚至超过了上午的跌幅，对于其他持有该股并在上午持观望态度的投资者们来说，这应该算是有利可图。然而多数投资者在价格逆转但并未达到最高价时就赶紧抛售手中股票；一部分持股者仍然坚定地持有着手中股票；只有极少数投资者能在最高价位上出售股票，获得较大的收益。这就反映了一个现实问题，虽然股票波动的幅度较大，但不是所有投资者都能在股价下跌到最低的价位买进，在上涨到最高价位卖出。股市中的各类参与者都乐此不疲地预测股市的走势，但其结果往往不尽如人意。

（2）建议

投资者和投机者最现实的区别在于他们对待股市变化的态度。投机者力求频繁抓住时机低买高卖，获取差价；投资者选定股票静待价值增殖。既然不能根据股票波动状况获取提高收益率水平，因此笔者在建议方面提出几点思路：

1.树立价值投资意识

股票的长期走势主要是由背后的上市公司经营情况所决定。时刻关注股票市场波动情况，花费大量时间、精力寻找时机，频繁进行短线操作，只会增加成本而降低最终收益。多数投资者看重股价波动却轻视了股价背后的价值基础。股价易变，价值相对稳定。与其参照无法预知的股价进行投机，不如参照股票价值进行投资。在分析公司总体价值与发展前景的基础上选择投资目标更具有可靠性。

若投资者以公司的总体价值为基础做投资股票的决策，那么他可以以更加超然的态度来看待股市的波动。如果所持股票的盈利情况在预期范围内，那么忽略股市的跌宕起伏会令投资者更加感受到投资带来的愉悦感。在放弃潜在更好收益的同时，也抵制了更多亏损的风险。投资的意义并不在于所赚取的收益水平超越一般人，在于是否拥有一个有可能是自己达到目标的计划和行动。

2.合理看待股市波动

市场的功能之一是向投资者提供报价，投资者的任务是判断这种报价是否有利。但不应该仅仅因為报价就要立即作出决定参与交易。市场报价的高低并不能真正表明投资价值的升水或缩水。投资的公司价值并未改变，那么易变的市场价格就只是挡在眼前的面纱。多数个人投资者失败的主要原因在于过多在于股市当前的走势情况。“如果投资者因为所持股票的市场价格不合理下跌而盲目跟风或过度担忧的话，那么他就是不当地把自己的基本优势转变成了基本劣势。对于这种人而言，他的股票没有市场报价可能会更好一些，因为这样的话，他就不会因为其他人的错误判断而遭受精神折磨了”。除了在合适的价位上进人股市交易，而其他多数时间，投资者可以忽略股市的波动风险，更多地关注上市公司的经营成果和发展前景。