配有抗冲切钢筋的板柱节点改进弯剪临界裂缝方法*

王志军 肖㕡 黄川腾 庞慧英

（1.山地城镇建设与新技术教育部重点实验室（重庆大学） 400045；2.重庆大学土木工程学院 400045；3.遵义师范学院工学院 563006）

引言

近年来，以空心楼盖为代表的板柱体系在国内得到一定的推广应用，为了避免冲切破坏，一般会在板柱节点周围一定范围采用实心板，故《现浇混凝土空心楼盖技术规程（JGJ／T 268-2012）》［1］中的抗冲切计算方法沿用了传统实心平板楼盖的计算方法。平板结构于20世纪40年代在美国首次出现，Elstner和 Hognestad［2］在1956年就意识到板柱节点不同于梁柱节点和厚板柱脚基础的受剪性能。往后几十年，世界各地的研究人员和机构设计并完成了超过600个内板柱节点冲切试验，进行了大量的研究工作。总的来讲，其中绝大多数的分析都是基于弹性理论，利用回归试验数据辨析冲切承载力各控制因素并经验性地制定各控制因素参与方式和程度。直到现在，众多的结构设计规范通过计算柱边冲切临界截面上的名义应力来判断是否发生冲切破坏，但在临界截面位置的选定、名义剪应力的计算、控制应力的制定和冲切影响因素的选取上都存在诸多的不同。基于容许应力的方法便于设计应用但不能解释冲切破坏机理，于是很多研究者从理论上对板柱节点冲切承载力进行了研究，提出了各种计算模型。

1960年，Distasio和 van Buren［3］根据工程经验首次提出了偏心剪应力模型；同年，Kinnunen和 Nylander［4］提 出 了 扇 形 模 型；1976年，Bræstrup和 Nielsen［5］等基于塑性理论提出了刚塑性模型；1985年，Van Dusen［6］首先提出了在板柱节点处应用“拉压杆模式”这一概念；1987年，Alexander和 Simmonds［7，8］根据桁架模型，提出了无抗剪钢筋的板柱节点在竖向剪力和不平衡弯矩共同作用下抗冲切承载力的计算方法及分析其工作机理的拉压杆模型；同年，Bazant和Cao［9］提出了断裂力学模型。

混凝土强度、钢筋屈服强度、配筋率、冲跨比和柱跨比等均对冲切承载力有直接影响，但上述的分析模型均未能同时考虑这些影响因素。2015年，黄川腾［10］受 Park［11］建立的梁剪压区精细化分析模型和Muttoni［12］临界剪切裂缝理论启发，建立了竖向荷载下未配置抗冲切钢筋的板柱节点精细化剪压区层模型，提出了计算板柱节点承载能力的弯剪临界裂缝方法。该方法综合考虑了各因素对冲切承载力的影响，可以较好地模拟裂缝发展，确定临界裂缝位置，并从理论上解释了板柱冲切破坏的原因。

运用弯剪临界裂缝方法对试验构件数据进行细化分类计算后发现，在板的有效高度较小和纵筋配筋率偏大或偏小的情况下，计算结果与试验结果仍有一定差异，且弯剪临界裂缝方法也没有考虑配有抗冲切钢筋的情况。本文针对上述两方面问题开展研究，首先对弯剪临界裂缝方法进行修正，提高了该方法的计算精度，并在此基础上考虑了抗冲切钢筋的作用，提出了配有抗冲切钢筋的板柱节点的弯剪临界裂缝方法，扩大了该计算方法的适用范围。

1 弯剪临界裂缝方法简介

弯剪临界裂缝方法的思路是通过计算每一条弯剪裂缝对应的荷载-变形抗力曲线（能力曲线）与荷载-变形真实曲线（需求曲线）的交点（1，2，k，…）获得每一条裂缝对应的冲切荷载（Vpun）及板端冲切转角（ψpun），将冲切荷载最小的裂缝视为临界裂缝，其相应的冲切荷载及冲切转角作为板柱节点最终的冲切荷载及冲切转角，如图1所示。

图1 能力曲线及需求曲线Fig.1 Capacity curve and demand curve

在受力过程中柱边板一定范围内会渐次出现多条弯曲裂缝，根据对试验现象的总结，以及弹性板壳理论的计算结果，出现弯曲裂缝的板区域长度（图2a中ACe）不会超过d0·ctg20°（d0表示板的有效厚度）。弯曲裂缝之间的间距lcr存在一定的规律性，文献［10］经过与试验数据对比分析发现丁大均［13］提出的受弯构件的平均裂缝间距计算式同样适用于板柱冲切分析。

因此，假定可能发展为临界裂缝的最外一条弯曲裂缝不超过Ce点，各裂缝间距为lcr，如图2a所示。

在计算裂缝的冲切承载力时，弯剪临界裂缝方法创新性地提出了适用于板柱节点的剪压区层模型理论。如图2a所示，以距柱中心线距离为rk的裂缝CkDkHk为例进行分析，其中Ck为裂缝起点，Dk为裂缝与板中性轴的交点，Hk为裂缝终点。弯剪临界裂缝方法忽略混凝土剪拉区CkDk部分的作用，认为板柱节点抗冲切能力主要由剪压区DkHk承担。因此将剪压区取出作为脱离体，并将其细化为层模型进行分析，如图2b所示。求出剪压区内每一层所提供的抗剪能力，即可求出整个板柱节点混凝土部分所能提供的抗冲切能力。针对不同的柱边截面曲率进行迭代（详细的迭代方法及计算流程详见文献［10］图6.23），可得到各条弯曲裂缝对应的板端转角、能力荷载、需求荷载，重复这一计算过程，可得到各条弯曲裂缝对应的能力曲线和需求曲线（如图1所示），两曲线交点为该弯曲裂缝代表的冲切荷载及冲切转角，具有最小冲切荷载的那条弯曲裂缝即为临界裂缝，该裂缝代表的曲面为冲切破坏面。

图2 冲切破坏裂缝发展示意Fig.2 Development of the punching crack

2 弯剪临界裂缝方法修正

2.1 第一条弯曲裂缝起点位置的修正

文献［10］所述弯剪临界裂缝方法在计算板受弯裂缝间距lcr时采用了丁大钧［13］根据梁受弯试验实测数据提出的平均裂缝间距计算公式：

式中：d为钢筋直径；ρ为纵筋配筋率；β为与钢筋表面粗糙程度有关的系数，对于光圆钢筋β＝1.0，对于带肋钢筋β＝0.7。

弯剪临界裂缝方法假定板的第一条弯曲裂缝的起点与柱边的距离为lcr，其余裂缝起点以lcr的距离依次往外延伸。在实际计算过程中发现，若板的有效高度d0大于裂缝间距lcr，大部分构件的计算结果与试验结果符合较好；若d0小于lcr，其冲切临界裂缝发展趋势与预想的裂缝发展趋势相差较大，进而影响了最终的计算冲切承载力，使计算结果与试验结果偏差较大。例如对于文献［14］、［15］的试验构件，所有构件板的d0均小于lcr，修正前的试验值Vtest与计算值Vcal1之比如表1中比值1所示，除试件Regan-III-4外，其余构件计算误差均较大。换言之，d0和lcr之间的大小关系对计算冲切承载力的准确性影响较大，在假定第一条弯曲裂缝的起点位置时，不能简单地将所有试件第一条弯曲裂缝的起点位置都定在距柱边lcr处，应同时考虑d0和lcr这两个因素的作用。当lcr＞d0，第一条裂缝起点位置应设在距柱边d0处；lcr≤d0，第一条裂缝起点位置应设在距柱边lcr处，即按式（2）计算第一条弯曲裂缝的起点距柱轴线的距离，而其余裂缝起点仍以lcr的距离依次往外延伸，即：

式中：r1为第一条弯曲裂缝的起点距柱轴线的距离；rc为柱半径。

修正后的试验值Vtest与计算值Vcal2之比如表1中比值2所示，可见计算精度有明显的提高。

表1 考虑第一条弯曲裂缝位置修正的计算结果对比Tab.1 Comparison between calculation results considering modification of the starting point of the first bending crack

2.2 销栓作用的修正

基于文献［16］的研究结果，弯剪临界裂缝方法采用下式计算销栓作用［10］：

式中：Ac表示控制截面面积；ρ表示纵筋的配筋率；Acρ表示穿过弯曲裂缝的钢筋面积；fc表示混凝土的抗压强度；fy表示钢筋的屈服强度；ξ＝σs／fy表示钢筋的相对应力水平；α表示弯曲裂缝对应的平均倾角。

对计算结果分析后发现一个明显的规律：当ρ≤0.01时，试验冲切承载力与计算冲切承载力的比值通常大于1；当ρ＞0.01时，修正前的试验冲切承载力与计算冲切承载力的比值小于1（如表2中比值1所示）。即当配筋率较小时，纵筋配筋率对销栓作用的有利影响被预估过低；而当配筋率较大时，又高估了纵筋配筋率对销栓作用的有利影响。

表2 考虑销栓作用修正的计算结果对比Tab.2 Comparison between calculation results considering modification of the dowel action

考虑到纵筋的配筋率不仅会影响销栓作用的大小，同时会影响板截面受压高度等，进而影响最终的抗冲切承载力。为了计算简便，设置一个纵筋配筋率综合影响系数k（k为纵筋配筋率ρ的函数），将纵筋配筋率对抗冲切承载力的影响综合到销栓作用中进行考虑，即：

对于任一构件，首先假定一系列k值，带入公式（4）计算销栓作用，并将该销栓作用带入计算程序运行得到一系列计算冲切承载力。求出该构件的实验冲切承载力与计算冲切承载力的比值，从中选取比值最接近1.0时对应的k值。对所有构件重复以上计算过程，并以ρ为横轴，k值为纵轴，绘制散点图如图3所示（以方板为例），观察发现：随着ρ的增大，k逐渐变小。

图3 ρ与k的关系Fig.3 Relationship betweenρand k

分ρ≤0.01和ρ＞0.01两段进行线性拟合，结果如下所示：

则销栓作用的计算公式最终可写成如下形式：

修正后的试验值与计算值之比见表2中比值2，可见计算精度明显提高。

2.3 计算结果

经过以上修正，利用试验数据带入程序进行计算，并以计算冲切承载力为横坐标，试验冲切承载力为纵坐标，分别绘制圆板构件和方板构件的承载力散点图，如图4所示。图中，虚线表示计算冲切承载力等于试验冲切承载力，平均值和标准差分别为试验冲切承载力与计算冲切承载力比值的平均值和标准差。

对于圆板构件，试验冲切承载力与计算冲切承载力的比值的平均值为1.016，标准差为0.147；对于方板构件，试验冲切承载力与计算冲切承载力的比值的平均值为1.057，标准差为0.194。修正后的分析模型对圆板构件和方板构件的计算效果都较好，圆板构件的计算效果稍优于方板构件。相对于修正前的分析模型，其计算准确性得到极大改善。

图4 计算结果Fig.4 Calculation results

3 配抗冲切钢筋的弯剪临界裂缝方法

配有抗冲切钢筋的板柱节点弯剪临界斜裂缝方法与未配置抗冲切钢筋的基本原理相同。两者的主要区别在于能力曲线（即通过剪压区层模型计算所得）的求解。求解未配置抗冲切钢筋的板柱节点能力曲线时，仅有混凝土部分提供抗冲切承载力。而在求解配有抗冲切钢筋的板柱节点能力曲线时，需同时考虑混凝土部分抗冲切承载力Vc和抗冲切钢筋部分提供的抗冲切承载力Vs。下面以图5中裂缝CkDkBk为例来详细说明。

首先假定板顶裂缝起点位置Ck（设该点距柱轴线的半径为rk1），并计算出板截面中性轴与裂缝的交点Dk。根据剪压区层模型理论求出裂缝与板底的交点Bk（设该点距柱轴线的半径为rk2），以及该裂缝面混凝土提供的冲切承载力Vc。

图5 裂缝示意Fig.5 Development of crack

为了计算出抗冲切钢筋部分提供的抗冲切承载力大小，关键是先求出与裂缝相交的全部抗冲切钢筋面积Asv，然后乘以抗冲切钢筋的屈服强度fyv而便可得到Vs。Asv可根据式（7）进行计算：

式中：n1表示距柱边相同距离一圈内的抗冲切钢筋肢数；n表示沿板径向斜裂缝穿过的抗冲切钢筋排数；Asv1表示每肢抗冲切钢筋的面积。

如图5所示，设第一排抗冲切钢筋距柱边的距离为s0，其余各排抗冲切钢筋之间的距离为s（通常情况下s0≤s），则可按照式（8）计算各排抗冲切钢筋距柱轴线的半径rsi：

式中：rc表示柱半径；N表示径向抗冲切钢筋总排数。

通过对比rsi与rk1、rk2的相对大小即可得到裂缝穿过的抗冲切钢筋排数n。

当抗冲切钢筋间距s不太大时，斜裂缝一般会穿过配置有抗冲切钢筋的区域，这时有：

为了方便计算，令r′1等于裂缝起点左侧第一排抗冲切钢筋距柱轴线的距离，r′2等于裂缝终点右侧第一排抗冲切钢筋距柱轴线的距离。此时，与裂缝相交的抗冲切钢筋肢数n为：

考虑到以下两点情况：第一，处于剪压区的抗冲切钢筋通常处于受压状态，不能提供抗冲切承载力；第二，处于不同裂缝宽度处的抗冲切钢筋应力水平不一致，不一定都能达到屈服强度。故将抗冲切钢筋部分提供的抗冲切承载力进行折减，经反复试算，折减系数取0.5和试验结果吻合较好（计算结果见表4），即按式（11）计算节点的抗冲切承载力：

4 各国规范与本文方法计算结果对比

利用本文修正后的弯剪临界裂缝方法、中国规范［17］、美国规范［18］、英国规范［19］以及欧洲规范［20］对收集到的试验试件的抗冲切承载力进行计算，结果如表3和表4所示。

表3 冲切荷载计算结果（无抗冲切钢筋）Tab.3 Calculation results of punching shear strength（without transverse reinforcement）

表4 冲切荷载计算结果（有抗冲切钢筋）Tab.4 Calculation results of punching shear strength（with transverse reinforcement）

从表3和表4中可以看出，无论是针对未配置抗冲切钢筋的板柱节点，还是配有抗冲切钢筋的板柱节点，本文建议的弯剪临界裂缝方法计算效果最好，而其余4种设计规范的计算结果偏差较大。从整体来看，各国规范在计算配有抗冲切钢筋的板柱节点抗冲切承载力时，其计算结果明显优于未配置抗冲切钢筋的情况。当未配置抗冲切钢筋时，各国规范的计算平均值均大于1.0，偏于保守，比较安全；当配有抗冲切钢筋时，中国规范、美国规范和英国规范的计算平均值同样均大于1.0，但欧洲规范CEB-FIP MC2010计算平均值小于1.0，结果偏于不安全，应引起注意。

5 结论

本文对文献［10］所提出的弯剪临界裂缝方法进行了修正，并考虑了配置抗冲切钢筋的情况，提出了精度更高的板柱节点抗冲切承载力计算方法，主要成果如下：

1.针对第一条弯曲裂缝起点位置和钢筋销栓作用两个关键问题，对弯剪临界斜裂缝方法进行修正。通过与修正前的计算结果对比，可发现计算平均值和离散程度都得到很大改善。

2.在修正后的弯剪临界裂缝方法的基础上，考虑抗冲切钢筋的作用，提出配有抗冲切钢筋的弯剪临界裂缝方法。

3.对比了中国规范、美国规范、英国规范、欧洲规范等设计规范与本文介绍方法的计算精度，结果表明无论是针对未配置抗冲切钢筋的板柱节点，还是配有抗冲切钢筋的板柱节点，本文提出的修正后的弯剪临界裂缝方法计算效果最好。

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