转子参数对涡轮机瞬态工作过程影响分析

李传喜, 王 云, 段 浩



转子参数对涡轮机瞬态工作过程影响分析

李传喜, 王 云, 段 浩

(中国船舶重工集团公司 第705研究所昆明分部, 云南 昆明, 650118)

涡轮机是涡轮泵发射系统的核心组件, 为了研究系统各参数对涡轮机转子系统振动的影响, 运用拉格朗日方程, 考虑系统的陀螺效应、支撑刚度、支撑阻尼和系统的结构阻尼, 建立了涡轮机转子瞬态工作的运动微分方程, 并对方程进行了求解, 分析了不平衡质量、加速度等参数对转子振动的影响, 得出了这些参数对转子振动的影响规律。工程实践中应尽量降低不平衡质量和采用梯度加速度或正指数加速度以降低涡轮机的振动。文中的分析结果可为涡轮机转子的动力学设计提供参考。

涡轮机; 转子; 振动; 瞬态工作; 不平衡质量; 结构阻尼

0 引言

涡轮机是涡轮泵发射系统的核心组件, 是涡轮泵发射系统的原动机。涡轮泵发射系统通过空气涡轮机驱动混流泵产生流量和压力, 推动武器克服各种阻力在发射管内加速, 最终以一定的速度发射出管[1]。

转子部件是涡轮机最重要的部件。关于转子的研究, 已经有一百多年的历史了, 起源于英国, 随着工业大革命的发展, 西方工业发达国家在转子动力学研究领域投入了相当大的精力、人力和经费, 取得了一系列重大成果。自改革开放以来, 随着我国各项工程的开展和建设, 我国工程科研人员在转子的不平衡响应、稳定性、状态监测等方面取得了巨大的成果。国内对转子动力学研究比较有影响的有孟光, 顾家柳, 钟一谔等人, 他们对转子的动力学研究都作出了巨大的贡献[2]。但是大部分转子都是在稳定工况下工作的, 即转子的转速、负载等都基本保持不变或缓慢变化。而涡轮泵发射系统使用的涡轮机要求在1 s内完成加速、变负载等全部复杂工况, 这是典型的用于瞬态工作的涡轮机。对转子瞬态响应的计算分析与研究有助于转子瞬态工作特性的认识,但目前国内外对其研究还比较少[3]。例如, 多盘转子系统起、停过程中的瞬态响应研究; 双盘悬臂连续体转子-轴承-机匣耦合系统碰摩故障瞬态特性研究[4]。对转子的瞬态动力学特性进行研究, 是转子动力学研究的趋势[5]。

在转子瞬态动力学特性研究方面, 主要有3种方法: 传统的拉格朗日方法、传递矩阵方法以及有限元方法。拉格朗日法简洁直观但推导比较麻烦, 系统自由度比较多时基本不使用此方法[6]; 传递矩阵法的自由度不随系统自由度的增多而增加, 方便计算, 但处理轴承阻尼方面有一定的局限性[7]; 有限元法由于系统的单元数目较多, 矩阵较大, 对计算机的要求较高, 但计算精度高, 方程简洁[8]。各种方法的选择要根据工程实际及分析要求选择而定。涡轮机转子可以简化为3个圆盘和2个支撑, 自由度比较少, 同时考虑系统的轴承阻尼和结构阻尼, 为了简洁直观, 文中采用拉格朗日方法。

1 数学建模

涡轮机转子的结构简图如图1所示。

1.1 转子系统离散化

为了方便分析, 需要把连续质量转子进行离散化, 按照Jeffcott原则, 把转子简化为无质量弹性轴和刚性薄圆盘。

1.1.1 质量集中

质量集中必须遵循总质量相等和质心位置不变的原则[9], 即简化后集中到两端的质量与简化前轴的总质量相等, 简化前后的2种模型或状态的质心位置相同。

1.1.2 转动惯量集中等效

转动惯量集中等效必须遵循转动惯量不变原则[9], 即简化后集中到两端的转动惯量与简化前轴的总转动惯量相等。

1.1.3 转轴刚度等效

转子刚度的等效原则是, 当等截面直梁发生纯弯曲变形时, 轴段两端截面的相对转角保持不变[10]。

抗弯刚度的等效

抗扭刚度的等效

1.2 转子瞬态涡动微分方程

1.2.1 圆盘与支撑动能

两支承的动能

1.2.2 转轴弹性势能

整个转轴的弹性势能表达式为

两端弹性支承的势能

1.2.3 阻尼的耗散能函数

圆盘阻尼耗散函数为

1.2.4 广义力矩阵

瞬态涡动的偏心质量圆盘存在轴向惯性力和切向惯性力, 广义力矩阵为

1.2.5 系统涡动微分方程

将动能表达式、势能表达式、耗散能表达式、广义力矩阵带入第2类拉格朗日方程

得到两端弹性支承单跨多盘转子系统的涡动微分方程, 可列写为标准形式

2 支撑刚度对转子临界转速的影响

为了方便分析, 取初始角速度、初始角位移为0, 初始角加速度为2 513.3 rad/s2。结构阻尼比为0.003, 轴承阻尼比取0.05。三盘的初始质量距为0.1 g×m, 相位角都为零。由于涡轮机为重载高转速, 必须考虑支撑弹性, 根据以往数据, 支撑刚度分别为5×107N/m、7×107N/m、1×108N/m。如图2所示, 为转子临界转速随支撑刚度的变化图。

由图2知, 当支撑刚度为5×107N/m, 临界转速为18 680 r/min; 当支撑刚度为7×107N/m, 临界转速为21 820 r/min; 当支撑刚度为1×108N/m, 临界转速为25 680 r/min。由图2可知, 转子的临界转速随支撑刚度的增加而增大。随着临界转速的增加, 转子的不平衡响应逐渐增大。由于涡轮机滚动轴承的刚度取值在1×108N/m左右, 转子的工作转速为12 000 r/min, 所以临界转速远大于转子的工作转速。转子有充分的域度避开临界转速, 下文将不再讨论系统各参数对临界转速的影响, 仅讨论系统各参数对瞬态工作转速的影响。

为了验证模型的可靠性, 文中采用了Riccati传递矩阵法和有限元分析这2种方法进行验证, 计算了转子在支撑刚度为1×108N/m, 轴承阻尼比为0.05时系统的临界转速, 如表1所示。

表1 不同计算方法的临界转速

由表1可以看到, 拉格朗日方程计算的误差为3.653%, 模型是比较精确的, 计算结果可信。

3 各参数对涡轮机转子瞬态工作过程的影响

转子系统中的3个轮盘如图1所示, 其中轮盘2的振动最为剧烈, 为了便于分析, 以下分析中选取轮盘2为特征盘, 即只分析轮盘2的振动。转子工作时间为1 s, 在前0.5 s内, 转子以一定的加速度加速, 在0.5 s时, 转速加到12000 r/min, 在0.5~1s内, 转子以一定的加速度减速, 在1 s时, 速度减到0。

3.1 改变不平衡质量距对转子瞬态工作过程影响

取初始角速度、初始角位移为0, 初始角加速度为2513.3 rad/s2。结构阻尼比为0.003, 轴承阻尼比取0.05。轮盘1和轮盘3的初始质量距为0.1 g×m, 相位角都为零。支撑刚度为5×107N/m。轮盘2的质量距分别取0.1 g×m、0.5 g×m、1 g×m。转子加速到12 000 r/min, 然后减速到0。转子在不同不平衡质量距下的瞬态过程如图3所示。

由图3和表2知, 转子的不平衡响应大小受转速、不平衡质量距等因素的影响, 转速越大, 不平衡质量距越大, 转子振动就越大。由表2可知, 转子的振动对不平衡质量距的大小十分敏感, 即使是1g×m的增量, 也会引起振动的急剧增加。

表2 转子的最大不平衡响应量

3.2 改变不平衡质量距相位角对转子瞬态工作过程影响

取初始角速度、初始角位移为0, 初始角加速度为2 513.3 rad/s2。结构阻尼比为0.003, 轴承阻尼比取0.05。3个轮盘的初始质量距为0.1 g×m, 相位角都为0。支撑刚度为5×107N/m。盘2的相位角分别取相位角0、p/2、p, 如图4所示。由图4可知, 随着轮盘2与轮盘1和3的相位差增大, 转子的振幅减小, 振幅随相位角的变化规律不是线性的。由图中还可以得出, 中间曲线对比另外2条曲线的最大值不在同一时刻, 这是由于不平衡质量距相位角的变化, 改变了转子工作时的相位差。转子在各相位角处振幅的最大值见表3。

表3 转子的不平衡质量距相位角最大响应量

3.3 改变支撑阻尼对转子瞬态工作过程的影响

取初始角速度、初始角位移为0, 初始角加速度为2 513.3 rad/s2。结构阻尼比为0.003, 轴承阻尼比取0.05。3个轮盘的初始质量距为0.1 g×m, 相位角都为零。支撑刚度为5×107N/m。三盘的初始相位角都取0。支撑的阻尼比分别取0.05、0.10和0.15, 如图5所示。对图5的局部进行了放大, 由图中可知, 支撑刚度的阻尼比对转子瞬态工作的最大振幅影响很小。

4 不同加速度对涡轮机转子瞬态工作过程的影响

为了研究武器发射时最优的加速度策略, 降低发射平台的振动指标, 研究了几种典型的涡轮机加速度的振动情况, 比较了不同加速度的振动情况, 同时也为涡轮机的进气控制程序提供一定的设计参考数据。

此处讨论不同加速度时, 涡轮机转子的振动。武器发射时涉及到的变量很多, 包括武器的位移、速度、加速度、水的流量等, 根据能量原理, 保证武器拥有一定的出管速度, 既保证武器拥有足够的动能, 相比于其他指标, 速度更能体现发射武器的优劣。文中在保证武器发射时拥有一定的出管速度的前提下, 分别讨论3种加速度对涡轮机转子振动的影响。

4.1 余弦函数加速度对振幅的影响

涡轮机余弦函数加速度的表达式

余弦函数加速度的转子瞬态工作过程时域图如图6所示。余弦函数加速度轮盘2的盘心轨迹如图7所示。

由图7可知, 转子的轴心在边界圆上轨迹重叠度高, 其他各处轨迹密度几乎均匀分布。可知, 振动能量主要分布在边界圆上, 转子的振动大。振动能量包括动能和势能, 文中以振动速度的平均值(各时刻速度绝对值的平均值)来描述振动动能, 以振动位移的平均值(各时刻位移绝对值的平均值)来描述势能。余弦函数加速度的振动位移平均值为1.1×10–7, 振动速度平均值为3.0847 ×10–5。

4.2 梯度加速度对振幅的影响

涡轮机梯度加速度的表达式

梯度加速度的转子瞬态工作过程时域图如图8所示。梯度加速度轮盘2的盘心轨迹如图9所示。

由图9可知, 轮盘轴心轨迹除了在圆心处轨迹密度比较大之外, 在外圆上也有不少的轨迹, 但是相对于余弦函数加速度, 外环上的轨迹密度要轻得多, 可知梯度加速度比余弦函数加速度的振动要小。梯度加速度的振动位移平均值为1.211×10–8, 振动速度平均值为1.212 2×10–6。可以看出, 梯度加速度的振动能量比余弦函数的振动能量小。

4.3 正指数函数加速度对振幅的影响

涡轮机正指数函数加速度的表达式

正指数函数加速度的转子瞬态工作过程时域图如图10所示。正指数函数加速度轮盘2的盘心轨迹如图11所示。

由图11可知, 在圆心轨迹密度比较大, 在外环上轨迹圆的数量稀疏, 颜色比较轻, 可以判断正指数加速度振动比以上2种加速度都要小。正指数函数加速度的振动位移平均值为1.1558×10–13, 振动速度平均值为7.6313×10–6。可以看出, 正指数函数的加速度的振动能量比以上2种加速度的振动能量都要小得多。

5 结论

文中对转子瞬态动力学特性进行分析, 得出涡轮机转子振动特性, 结论如下。

1) 涡轮机转子的振动对不平衡质量距的大小十分敏感, 即使是1 g×m的增量, 也会引起振动的急剧增加。所以涡轮机的设计制造中, 应尽量降低涡轮机的不平衡质量。

2) 涡轮机转子的不平衡量相位差越大, 转子的振动越小。所以涡轮装配之前, 应测得各盘不平衡质量的位置角度, 在安装装配时, 最好把相位差控制在π附近。

3) 涡轮机转子阻尼越大, 转子振幅越小, 但阻尼的影响很小, 这是由于涡轮机转子的最大转速离临界转速比较远, 工作转速在非共振区, 阻尼的作用有限。

4) 不同的加速度对涡轮机转子的振动有很大的影响, 所以在涡轮机工作时应尽量采用梯度加速度或正指数加速度, 或者尽量采用加速度由0逐渐增加的加速度方案, 这样的方案转子的振动要小很多。

[1] 段浩, 李经源. 鱼雷发射技术[M]. 北京: 国防工业出版社, 2015.

[2] 周亚武. 汽轮机转子有限元建模及动力学分析[D]. 武汉: 华中科技大学, 2009.

[3] 郑龙席, 李晓丰, 秦卫阳. 双盘转子系统各参数对转子瞬态响应影响的研究[J]. 机械科学与技术, 2010, 29(9): 1257-1262.

Zheng Long-xi, Li Xiao-feng, Qin Wei-yang. Influence of the Double-rotor System Parameters on Its Transient Response[J]. Mechanical Science Technology for Aerospace Engineering, 2010, 29(9): 1257-1262.

[4] 贺威. 复杂转子系统瞬态热振动及碰摩故障的动力学特性研究[D]. 沈阳: 东北大学, 2012.

[5] 杨永锋, 任兴民, 徐斌. 国外转子动力学研究综述[J]. 机械科学与技术, 2011, 30(10): 1775-1780.

Yang Yong-feng, Ren Xing-min, Xu Bin. Research on Rotor Dynamics Abroad[J]. Mechanical Science Technology, 2011, 30(10): 1775-1780.

[6] 肖明杰, 黄金平, 李锋. 基于传递矩阵法的涡轮泵转子系统瞬态动力学特性预测和分析[J]. 机械强度, 2011, 33(6): 900-906.

Xiao Ming-jie, Huang Jin-ping, Li Feng. Prediction and Analysis of Transient Dynamic Characteristics of Turbine Rotor System Based on Transfer Matrix Method[J]. Mechanical Strength, 2011, 33(6): 900-906.

[7] 闻邦椿. 高等转子动力学[M]. 北京: 机械工业出版社, 1999.

[8] 陶海亮. 转子-支承系统典型故障非线性动力特性分析与实验研究[D]. 北京: 中国科学院, 2013.

[9] 袁惠群. 转子动力学基础[M]. 北京: 冶金工业出版社, 2013.

[10] 袁惠群. 转子动力学分析方法[M]. 北京: 冶金工业出版社, 2017.

(责任编辑: 许 妍)

Effects of Rotor Parameters on Transient Process of Turbine

LI Chuan-xi, WANG Yun, DUAN Hao

(Kunming Branch of the 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Kunming 650106, China)

Turbine is the core component of a turbo pump launching system. To reveal the effects of rotor system parameters on vibration of the turbine rotor system, the Lagrange equation is adopted to establish the differential equations of motion for the transient operation of the turbine rotor by considering the gyroscopic effect, support stiffness, support damp and structural damping of the system. The differential equations are solved, the effects of the parameters, such as unbalanced mass and acceleration, on rotor vibration are analyzed, hence the affecting rules of these parameters on rotor vibration are obtained. It is suggested that the unbalanced mass should be reduced as far as possible in engineering, and the gradient acceleration or positive exponential acceleration should be used to reduce vibration of the turbine. This study may provide a reference for the dynamics design of turbine rotor.

turbine; rotor; vibration; transient operation; unbalanced mass; structural damping

李传喜(1990-), 男, 在读硕士, 研究方向为水下发射技术.

TJ630.32; O347.6

A

2096-3920(2018)01-0078-07

李传喜, 王云, 段浩. 转子参数对涡轮机瞬态工作过程影响分析[J]. 水下无人系统学报, 2018, 26(1): 78-84.

2017-03-21;

2017-05-19.

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.01.013