数学中的画中话

王秀娟

摘要：数学中的“画中话”是学生在学习数学的过程中，用简单的图形把题目的意思表示出来一种学习方法。“画中话”画数学的学习方法直观形象，而且在教学中使用方便，适合低段数学教学。学生能从“画中话”的数学中体会到数学学习的乐趣以及解决问题；学生在“画中话”的画数学的过程中体会到了数学的价值，欣赏到了数学的美……

关键词：画中话；画数学；数学化；思维

我的困惑：

现象一：低年级时许多孩子都存在着这样的问题：有时会不明白老师说什么；有时候题目看了很多遍还是不明白意思；问他是怎么想的，支吾了半天说不出个所以然来……我一直为这件事头疼，到底是孩子年龄太小，他们只有这点水平？还是自己的教学方法不当呢？请教了同事，他们也有这样的困惑，回答是：好象每届孩子都是这样，老师也没办法，这正是低年级孩子的年龄特点，只能遵循孩子的年领特点顺其自然，随着年龄的增长，这样的现象自然会消失的。

现象二：低年级数学的教学中常常用到学具，学具的操作可以使学生更直观地理解算理，形成概念等。可是真正实施起来却有很多困难，原因是在目前的大班额教学中，如果是用学具操作的话就很难控制课堂的次序；其二，由于学具操作需要较多的时间，在交流时又不容易进行比较，因此很多时候是学生按照老师说的一步一步操作，教学过程就变成了为了操作而操作。基于这些原因，很多教低年级的老师虽然知道学具的好处，可是在平时教学中用的却很少，很多时候是老师用教具操作而学生仅仅是观察，这样做学生虽然能明白一些算理、概念等，但是学生的思维却被束缚，只按照老师的演示在思考接受，没能真正参与到数学的学习过程中来。

偶然发现：

一次，我在一本数学的教育丛书发现名师低年级的数学课堂是这样的，他们用的是新课程下的新教材，通过自己跟名师的学习，我的教学思想也发生了很大的变化，通过文字看出，班级中学生参与数学活动的机会很多，课堂也民主。有一次，老师请一个学生说想法，他说着说着就跑到黑板前边画边讲起来，他的画很稚嫩可是却能把他的想法形象地表示了出来，收到了意想不到的效果。

有了这个意外的插曲，我不禁思考——能否让学生用画中话“画数学”的方法来解决我的困惑呢？因为把数学画出来不仅直观形象可以帮助学生更好地理解数学，而且刚好可以弥补用数学学具的缺点。

我开始研究——在数学课堂上，如何让学生利用画中话来“画数学”？如何才能让“画数学”中的话发挥更大的功效？

我的观察：

画中话的“画数学”就是在数学的学习过程中，学生把题目的意思用简单的图形画出来，或者学生把自己的思维过程用画图的方法表示出来的一种学习方式，也就是图画中的语言。 那么“画数学”到底应该怎样画？又在什么时候“画”呢？这些答案我都从名师的课堂找到了答案。下面我就谈一谈我崇拜名师的具体做法：

一、在学生理解困难时

[案例]

低年級的解决问题中有这样一道思考题：我前面有9人，后面有5人。一共有多少人？

学生在以前的学习和练习中，已经形成了这样的一个观点——求一共有多少就是用加法，所以当他们拿到这一题时，想当然地列出了算式“9+5=14”。教学时，我问了孩子们从题目中知道了什么，这个“我”有没有包括到到9和5中去，然后让他们讨论如何解决，最后汇报讲解。这样的一个过程下来，只有十几个孩子理解，后来我又讲了两遍，理解的孩子虽然多了，可是换了一道类似的题：从前数起我排在第9个，从后数起我排在第5个。这列队伍一共有几个？大部分学生又习惯地用9+5+1=15。怎样让学生更好地理解呢？名师想到了“画一画”这一方法，就提出“你能用两种不同的图形表示‘我和其它人，把这两列队伍画出来吗？”学生们很快地就画出类似了这样的图：汇报时，名师让学生把两副图进行比较，让学生在辨析中进一步理解了题目的意思，明白了什么时候“我”是没有数的，什么时候“我”是重复数的。最后还告诉学生“画画”是一种很好的学习数学的方法，当我们看不懂题目时可以用画画的方法把题目画出来。后来学生再碰到例如排队、间隔等难理解的题时，都能主动地用画画来分析题目的意思。

[我的思考]

荷兰著名数学家和数学教育家弗兰登塔尔曾经提出：学生的学习活动，与其说是学习数学，倒不如说是学习“数学化”。低年级的小朋友由于词汇量较少，他们的思维又是以具体的形象思维为主，虽然有比较多的生活经验，但是这些生活经验提炼到数学题时却往往难以理解。这时候，画中话“画数学”在这里就起到了一种“桥梁”的作用，它能很好地把学生的生活经验进行“数学化”，即能用数学的眼光去解释生活中的一些现象，解决生活中的一些简单问题。学生在创造出自己看得懂的“数学画”的同时，他的头脑中也正在不断地经历“数学化”的过程。

二、在学生学习枯燥时

[案例]

课间，我走进二（一）班的教室，见一位学生正得意洋洋地给小朋友欣赏他的画作。“哇，真漂亮！你知道这里面藏着哪些数学知识吗？”我顺口问了一句。话音刚落，周围同学都纷纷说开了。“我知道左边有5朵白云，右边有1朵，总共有6朵。”“原来有3只小鸟，飞走了1只，还有2只。”“房子上面有太阳、白云、小鸟。”……课堂结束时，老师布置了“这个周末就让学生画美丽的数学画”。周一交来的作业让我有了一份惊喜：学生有的用数字画出小动物；有的画出了去商场购物的情景，还写上商品价格计算的算式；有的用学过的平面图形拼成蜻蜓、房子、树……；还有的画了一个数学的小故事等。通过这次的作业，我发现二（一）班的学生写数字的热情高了，写作业的兴趣也高了。

[我的思考]

数学是一门思维容量较高的学科，较多地依赖学生的思维活动，与语文相比，缺少了一些趣味性。虽然教学中老师也采用了一些活动或游戏来提高学生的学习兴趣，但是毕竟没有语文课文那样让学生觉得有兴趣。再则数学的作业一般也都是以文本的形式出现，容易造成学生的厌倦。让学生把数学画出来，并及时地进行交流，学生非常地喜欢，从而也喜欢上了数学，学习的兴趣得到了提高。

三、在学生思维受阻时

[案例]

学习了表内乘法后，一次老师给学生出了一道思维题：有9棵树，要求每行种4棵，种成3行，应该怎么种？学生读了题后，马上就嚷嚷开了，“老师，这道题错了，每行种4棵，种成3行，应该是12棵，9棵是不够的”“是吗？”我故意看看了书上，“没错呀。”“那是怎幺回事呢？”学生被难住了，这时王老师提示他们：“你们试着画一画，看看秘密藏在哪里了，好吗？”学生四人小组边讨论边画，经过了议议画画，很快就有学生举起手，并且大叫“我知道了。”我没有急着让他们回答，而是让他们在小组里把画的过程再一次进行交流。汇报时，学生用自己画出来的画进行了解释说明，使人看了一目了然。

[我的思考]

小学生的数学思维是敏捷的、灵活的、深刻的和独创的，但同时也很容易受到习惯的影响，从而导致了思维的定势。另外学生在自己的探索学习中，不可能总能选对解决问题的方法和途径，必然会出现思维受阻的时候。这时，就必须改弦易辙，另辟蹊径，调整思路，另行出击。因为小学生的思维是由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主发展，所以当学生的思维受到阻碍的时候，可以让学生画一画、议一议。在画的过程中，学生会更全面、深入地理解问题，并通过与同伴的相互协作，在不断的尝试和选择中解决问题，掌握知识，从而也扩散自己的数学思维。

我的收获：

一、从“枯燥”走向“生动”

“学习是生活中最有趣和最伟大的游戏。” 的确，一个刚出生的孩子会认为学习是有趣的。但对于许多孩子来说，这种对学习的兴趣最长将持续到上学前。上学后，许多孩子都会逐渐地对学习、对在学校的学习产生厌恶感，他们认为在学校学的知识很枯燥，没有意思。而数学知识原本就比较抽象，各种概念的描述既枯燥又无味，更容易使学生产生厌倦感。让学生把日常生活中的数学知识、数学素材用“画”的形式表示出来，使抽象的内容变得具体、易懂，从而提高了学生学习数学的兴趣，数学的课堂也变得生动形象起来。同时，学生在“画数学”的过程中体验到了成功的喜悦，体验到了解题的乐趣，在不知不觉中学生就喜欢上了数学。

二、从“接受”走向“探究”

在新课程理念下，课堂教学从以“教师为中心”转向为以“学生为中心”，从而使学生的学习方式发生了改变，从独立学习走向合作学习，从接受学习转向探究学习。

“画数学”就是让学生在画画的过程中，去参与知识的生成过程、发展过程，主动地发现知识，体会数学知识的来龙去脉，提高主动获取知识的能力。例如学习乘法口诀的时候，让学生边画图边编口诀并写出乘法算式。通过这一探究活动，学生了解了乘法口诀的意义，经历了乘法口诀的形成过程，知道了乘法口诀可以解决哪些数学问题等知识。在这一过程中，学生在教师的引导下，完成了探究与掌握知识的过程，实现了从接受学习向探究学习的转变，学生在探究的过程中还发展了智力。

三、从“单向”走向“多向”

心理学家认为，培养学生的数学思维是发展数学能力的突破口。低年级小学生的数学思维以直观形象为主，思维的方法比较单一。而运用“画数学”的方法可以帮助学生形成数学思维。其一：“画数学”可以帮助学生更好地把生活用语转换成数学语言，而用数学语言来表达是数学思维的关键。同时，“画数学”也能提高学生把“文字语言”转换成“符号语言”的能力，其实这也就是数学的抽象概括。其二：“画数学”能较好地把学生的数学思维过程展示出来。不同的学生不同的画法，表现出不同的思维过程，学生在交流比较中掌握了不同的思维方法；即使同一学生，在“画”的过程中也能激起思维的火花，从而使自己的思维得到了发散。

四、从“模仿”走向“创造”

传统的数学教学是一种模仿学习，学生缺少创造力。而在新课程理念下的数学教学，更应该注重学生创造力的培养。在低段数学教学中运用“画数学”这一方法时，能让具有不同程度的学生、不同思维特点的学生在画的过程中都有机会表达出自己的思想，而不是用統一的模式要求所有的学生。从实践中我发现，学生在画的过程中能举一反三，灵活运用知识；有丰富的想象力，喜欢出“新点子”；爱标新立异和发表于别人不同的见解等。

总之，学生从“画数学”中体会到数学学习的乐趣，并且有意识地利用“画”来解决问题；学生在“画数学”的过程中体会到了数学的价值，欣赏到了数学的美……“画数学”以后，我的数学课堂也变得更加生动，看着学生在“画”的过程中越来越喜欢数学，我的心也被幸福所充满，所以——让我们勇敢地“画数学”吧！

参考文献

[1]义务教育数学课程标准.

[2]数学.教育部审定2013义务教育教科书.北京出版社.