数值计算方法教学方法研究

李秀英 耿发展

摘要：数值计算方法研究用计算机求解各种数学问题的数值计算理论与方法，是数学类专业和工科类专业的一门重要基础课程。本文研究了数值计算方法教学中存在的一些问题。

关键词：教学；数值分析；数值计算方法

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）11-0188-02

随着科学技术的高速发展，以及计算机在科学与工程计算中的广泛应用，“数值计算方法”这门课程已经成为培养学生具有良好的数学素质的重要途径。针对“数值计算方法”课程的特点，本课程的教学目标为：通过对本课程的学习，使学生具备以下三个方面的知识与能力：一是通过理论课教学，掌握现代科学与工程计算中常用的数值计算方法及其基本数学理论；二是通过实践教学，锻炼学生的编程能力和实践能力，掌握数值方法的实际应用背景；三是通过课外科技活动，训练学生从事交叉学科研究的能力、综合运用解决实际问题的能力和创新能力。

一、重视实践教学

“数值计算方法”这门课程门研究用计算机处理各种数学问题的数值计算理论与方法，具有很强的实践性。因此，在教学内容的设计上，我们采用理实一体，突出实践教学。对数值计算方法实验，我们采用验证性实验和综合性实验相结合的方式进行实践教学。目前，我们开展的教学实践环节：一是数值计算方法课程实验教学；二是指导学生参加全国大学生数学建模竞赛；三是积极参加大学生实践创新项目和教师的科研项目。通过加强实践，培养了学生分析、解决问题的能力，综合素质，更加符合应用型人才的培养。

二、教学方法

“数值计算方法”这门课程所包含的知识面较宽，包含了数学分析、高等代数、微分方程等诸多内容，数学的味道很浓，也具有很大的难度，学生学习起来会比较吃力，难以掌握。在教学设计上，我们始终坚持“从现实中引入问题—数学理论分析—具体实践”这样的方式，即通过分析实际问题，引出解决问题的数学理论算法，并利用经典的数学软件Mathmatica具体实现，从实际实施来看，教学效果比较好。

为了提高学生的科学计算能力和创新意识，体现以学生为主体的教学理念，能根据课程内容和学生特点，采用适宜的教学方法和手段进行教学。经过多年的不懈努力与探索，形成了有特色的教学方法：（1）问题导入教学法：每一章以具有应用背景的实际问题开场，引导学生进行思考，由简单到复杂，处理方法由粗糙到精细，引导学生参与分析、讨论，让学生体会到为什么学习本章相关内容，充分调动了学生学习本章内容的积极性和主动性。（2）案例教学法：基于Mathematica等数学软件的强大图形可视化与数值计算、符号计算功能，通过分析、解决现实中的实际问题，给学生以示范，让学生在对案例的理解和思考中进行学习，增强学生用数值计算理论解决实际问题的能力。

如：在化学反应中，由实验测得分解物浓度与时间关系如下表所示：

1.绘出以上数据的散点图。

2.根据数据的变化趋势，使用合适的经验公式y=f（t）拟合以上数据。为了处理这样一个问题，在了解数据拟合方法的前提下，我们可以借助数学软件来处理该问题。首先利用Mathematica软件的ListPlot命令画出拟合数据的散点图：

data={{0，0}，{5，1.27}，{10，2.16}，{15，2.86}，{20，3.44}，{35，4.37}，{40，4.51}，{45，4.58}，{50，4.62}，{55，4.64}}；aa=ListPlot[data，PlotStyle->PointSize[0.02]]

结果如下：

观察散点图，可以看出大概符合二次曲线，那么，我们可以把目标曲线设为二次曲线

bb=Fit[points，{1，x，x^2}，x]

得到的拟合曲线为：

0.24011528822055178+0.20009862155388475 -0.0022452380952380953^2

圖像为在同一坐标系下画出散点图和拟合曲线的图：

可以看出绝大部分拟合数据都在拟合曲线附近，从而验证了得到的拟合曲线是令人满意的。

3.项目教学法：结合建模竞赛和大学生实践创新项目，教师拟定或学生自拟一些具有实际背景的项目，学生自主选择，自由组建团队，通过查阅参考文献，讨论解决方案，以论文的方式完成对问题的研究，训练学生的组织能力、团队协作能力、实际动手能力、综合应用能力，培养学生较强的数据处理能力、总结能力和科技论文的写作能力。

4.总结教学法：每个章节知识点讲解结束，结合国际该知识点的前沿进展，进行总结、拓展，加深学生的理解，开阔学生的视野。例如：在总结数据处理常用的两种方法插值与拟合时，要讲清楚什么样的数据适合什么方法，以及采用相应方法处理数据的关键与难点，当前现有的处理方法有什么最新的进展，仍然存在的问题有哪些，今后应该在哪些方面继续努力，等等。

三、教学手段与反思

1.理论教学环节，采用“传统黑板教学+多媒体教学+数学软件辅助教学”进行教学，多媒体教学作为教学改革的重要组成部分，它有许多传统教学手段无法比拟的优点。并不是说传统黑板教学就不再需要了，对于数学类课程，传统黑板教学是不可或缺的，因为一些复杂的数学推导还是要用到黑板，会给学生更多的思考、反应时间，对理解推导过程有利。使用多媒体辅助教学，在当前课程课时普遍不足的情况下可以节省课内学时。借助于数学软件辅助教学，由于该软件的图形可视化功能，更加形象，有助于对重点与难点的理解，提高授课效率。然而，多媒体教学和数学软件教学在“数值计算方法”这样的课程教学中也只能作为辅助手段，不能取代传统的黑板教学方式。

2.实践性教学环节，将“数值计算方法”实验的内容进行了分类，有验证性实验、、设计性实验、综合性实验，通过设计处理方案、上机编程、反复实验、分析结果，更加深入地理解数值计算理论与方法。

由于当前学生对于高等数学、线性代数等相关课程的掌握不是很到位，再加上课时不断压缩，为此，我们降低了对数值理论的要求，更加侧重对数学软件的掌握，以及相关数值方法的实际应用。因为数值实验要用到数学软件，而学生没有学过，为此我们用了6课时介绍数学软件Mathematica，由于时间有限，只能介绍软件的基础部分，其他需要学生在课外自学。由于学生课外学习的主动性不足，对软件的掌握不到位，影响了后续学习的效果，这是我们需要认真反思和改进的地方。

参考文献：

[1]李庆阳，王能超，易大义.数值分析[M].北京：清华大学出版社，2001.

[2]邹乐，唐烁.有理反插值[J].大学数学，2009，25（142）.