高中数学核心概念教学的困境与策略思考

徐珊 张小敏 廖小勇

摘 要：数学核心概念在数学教学中具有关键地位，一直是中学数学教学研究的一个主题。本文在分析当前高中数学核心概念教学困境基础上，分析其产生的原因并提出相应改进对策，以便引起广大教师的深入思考与探讨。

关键词：高中数学；核心概念：概念教学；问题；策略

一、引言

数学核心概念是中学数学课程内容的重要组成部分，处于学科的中心位置，对于学生数学知识的学习具有重要支撑作用，其教学在数学学科整体教学中处于极其重要地位。《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“要让学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及他们在后续学习中的作用”。标准还进一步指出：“数学教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心的概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步理解。由于数学高度抽象的特点，注意体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历具体实例抽象数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质”。由此可见，数学概念是数学素养的重要组成部分，无论是从理念层面还是教学实践层面，高中数学教师都需要对此高度关注，并能积极开展关于“核心概念”教与学的研究。如果教师能够把握好“核心概念”教学的每个阶段，不仅能帮助学生对高中数学核心概念有更透彻的认识，促进学生数学素养的提升和全面发展，而且可以为高中数学教师进行数学核心概念教学提供理论依据，在实际教学中发挥其应有的教育价值。

关于数学核心概念及教学，国内外许多学者和教育工作者一直关注并进行一定研究。但是，通过对当前数学核心概念的教学现状进行分析，部分教师仍然对教材处理、数学核心概念导入、数学核心概念教学过程研究不够透彻。

本文结合高中数学新课程标准和培养学生数学核心素养的要求，在分析当前高中数学核心概念教学现状与存在的问题基础上，就核心概念的教学及改进策略谈一些自己的认识与思考。

二、数学核心概念及其教学的实践要求

数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则、公式、定理的基础，也是运算、推理、判断和证明的基石，更是数学思维、交流的工具。数学核心概念则是在一个概念体系中，处于核心位置，其它概念由它生成或与它有密切联系的概念；如函数的概念、集合的概念等[7]。

对于数学概念的教学，依据高中数学课程标准教学建议部分的要求，在进行概念教学时，以下两点是值得注意的：第一，基本概念与基本思想方法的理解和掌握。这里新课程要求“对一些核心概念和基本思想要贯穿高中教学的始终，帮助学生逐步加深理解”。从这一点要求来看，新课程的实施也关注数学概念中的“核心概念”，而且对它的要求是“贯穿始终”，这些都体现着核心概念的重要意义。第二，注重联系，提高对数学整体的认识。这一部分要求“教学应注意沟通各部分內容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力”。这个要求说明，数学教学应该要找到某些重要的数学内容，以其为载体，将高中数学内容串联起来，使学生获得的数学知识是更具系统、更具广泛联系的。

数学核心概念，与一般数学概念教学相比，数学核心概念具有一般概念所不具备的基础性和生长性。数学核心概念教学的基本特性是探究凝结在数学核心概念中的数学思维活动，以具体生活实例为载体，引导学生对生活实例进行抽象概括，分析生活实例的本质属性，同时以抽象概括的方式归纳得出数学核心概念的思维活动，是强调经历概念形成的概括过程。因此，在数学核心概念教学中，除了遵从一般数学概念教学要求外，还要树立“整体观”和“系统观”，要以核心数学概念为“纲”，将相关概念整合为一个网络系统，达成“纲举目张”之效。这就要求在核心数学概念的教学中，要重点考虑概念的来源、相关概念及其关系、概念的作用新知识的论释、旧知识的翻新等，也要突出概念形成的过程性。

三、当前高中数学核心概念教学困境与原因分析

在当前高中数学的实际教学实践中，数学核心概念教学面临困境，存在诸多方面的问题。主要表现及原因如下：

（一）教师没有吃透教材，对教材的掌握不到位。高中数学核心概念具有基础性、联系性和丰富性，它将数学思想贯穿整个数学知识体系，其余概念也是因它而生，或涉及多个下位概念，其所体现的数学思想也是异常丰富的，甚至还存在与其他学科交叉的现象。在高中数学核心概念教学时，一些教师没有吃透教材，对教材的掌握不到位，直接影响到学生学习效果。

例如，在普通高中课程标准实验教科书人教A版？必修1第一章第二节第一课时《函数的概念》的教学过程中，部分教师并没有向学生讲明白：为什么《函数的概念》一节是在学生学习了集合的相关知识之后才学习的；《函数的概念》一节与我们接下来要学习的函数的基本性质之间又有什么关系等问题。而是简单的回顾了初中函数定义，接着开门见山引入新课，板书函数定义。在学生的脑海中并不能勾画出本节课的知识线条，形成知识链接。这样极易让学生认为象《函数的概念》一类的数学核心概念并不重要，它对学习其他知识点毫无影响。

（二）缺乏具体实例和丰富背景的情景导入。数学核心概念具有抽象性，在具体的教学过程中，本应注重它的实际背景和形成过程，在学生已有的认知基础上，对抽象的数学核心概念赋予丰富的现实背景，找出数学核心概念在实际生活中的“原型”，让学生认识到数学起源于生活。核心概念教学现实是，一些教师没有让生活材料真正成为学生思考的对象，没有试图努力做到用学生身边的数学例子引入课题，仍存在情景创设不到位的现象。

例如笔者曾接触到一位老师是这样展开《函数的概念》的教学的：首先，教师引导学生一起口述初中所学函数的概念，紧接着教师说：“在初中已经学习了一些基本函数。那么请同学们思考下面一个问题： 是函数吗？”，然后就总结说：“今天我们就要一起来学习函数另外的一种定义了”。显然，这位教师在整个函数概念的教学过程中忽视了函数的生活背景，缺少函数的具体例子，缺少函数丰富的现实“原型”，使学生的学习枯燥无味，缺少了情感与乐趣。

（三）对于核心概念的生成过程缺乏足够的探究。一些教师在数学核心概念的形成过程教学中，没有充分暴露核心概念的生成过程，并且没有足够的停留与探究，让学生误认为解题只需要公式和技巧，与概念的掌握无关。

例如：在《函数的概念》的教学过程中，多数教师对函数概念的生成过程犹如走马观花，却过分重视定义的叙述与题目的讲解，对定义字字推敲。只是让学生重点注意“A，B是两个非空集合”，“对应关系”及“唯一确定的”这些关键词。也有一些教师在教学中对于学生不明白的问题，不是组织、引导学生自己解决问题，而是包办了学生的思维。例如教师在函数的概念的讲解时，也许会用课本提供的三个生活实例来引导学生学习新知，但是整个探究过程没有留给学生自主探究的过程，而是平铺直叙的从实例1讲到实例3，直接灌输给学生3个实例中变量间的对应关系。学生只是被动的接受，在遇到同样的问题还是解决不了。

四、高中数学核心概念教学的策略建议

高中数学核心概念教学应在培养学生数学核心素养的基础上，让学生了解它在建立和发展理论或解决问题中的作用。这就要求教师要提高自身的专业素养，建立知识网，并且要精心设置教学过程。针对上述问题，笔者对高中数学核心概念教学建议如下：

（一）对教材要有整体把握，形成知识链接。教师应在分析所教授数学核心概念特性的基础上，课前精心设计，做好准备；了解学生已有的知识框架和核心概念网络图，广泛联系，建构完整的核心概念网络；收集素材，为讲解核心概念及其生成与联系做好准备。

例如：在“函数”模块的教学过程中，教师可在课前建立有关“函数的概念”的结构体系（如下图）：

从“函数”模块的知识结构

中可以得出，“函数的概念”是最重要、最核心的概念，对于“函数概念”的理解应该贯穿于学习函数部分内容的始终，不能将“函数的概念”的理解局限在某一节课里。因此，教师在教学过程中要整体处理，把握数学核心概念教学，帮助学生借助核心概念展开对其他重要概念的深入理解和认知过程，逐步形成一个完整的知识链。

（二）要设计恰当的课堂导入问题情境，创设质疑性问题。数学核心概念引入阶段，教师可以选取适当教学素材，结合现今生活实际，激发学生兴趣。一个成功的课堂导入，既要紧密结合教学内容、又能抛出本节研究的主要问题，让学生知道这节谋要研究的主要问题是什么，要学的主要知识是什么。

例如：在《函数的概念》一节的导入环节时，首先教师可以提出问题1：“在初中我们学习了那些函数？”问题2：“初中给出的函数的定义是怎样的？”引导学生回顾初中所学的函数的定义；接着引导学生探究3个生活中的实例，对实例1进行精讲，针对实例2和3提出问题3：“能否仿照实例1，用集合与对应的语言描述变量间的关系？”引导学生用集合与对应的语言描述两变量之间的关系；最后提出问题4：“同学们能否总结出3个生活实例的异同点？”，进而让学生自己归纳出函数的新定义。显然，教师选取运动、自然界、经济生活中3种不同方法表示的函数，创设一系列的问题串来引出课题，这样既可以让学生感受函数在许多方面的广泛应用，也能让学生看到函数关系不单是明确的解析式，也可以用形象直观的曲线和表格表示。这样慢慢地将学生的学习兴趣推向高潮，课堂教学才能达到预期的效果。

（三）教学过程中要有足够探究，重视学生知识生成过程。在高中数学核心概念的教学过程中，教师要有足够的停留与探究，注重其推导过程，对过程作较为透彻的分析与一定设疑式讲解，指导学生逐渐形成对核心概念的理解与认识，这也是使学生掌握和利用数学核心概念的基本要求。

例如，在函数概念的探究过程中，教师在引导学生回顾初中函数定义的相关知识后提出实例1：“发射一枚炮弹，经过26s落到地面接种目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是h=130t-5t2”。教师通过一系列的问题串引导学生总结出：时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}，h的变化范围是B={h|0≤h≤845}。则有对应：f：t→h=130t-5t2，t∈A，h∈B。紧接着让学生类比实例1对实例2：“臭氧层空洞问题”與实例3：“恩格尔系数问题”进行自主探究，得出两变量间的对应关系。这样得出函数的新概念更易于学生的理解与掌握。

数学核心概念既是数学学科课程内容的基本组成要素，又对学生学习数学知识具有重要的支撑作用。扎实进行数学核心概念的教学，是落实高中数学课程标准和数学核心素养的重要途径。掌握数学核心概念教学策略，是高中数学教师教好学生学习数学的关键。让我们用自己满腔的激情投入到日常教学中，关注课堂教学改革，积极参与数学核心概念教学改革与创新。

参考文献：

[1]雷蕾.高中数学核心概念及其教学策略探究[J].数学教学通讯，2017（7）：19-20.

[2]顾芷境.义务教育数学课程标准“核心概念”教学实施情况的调查研究[D].扬州：扬州大学，2016.