“三角形”的解题方法

三角形是一种常见的图形，也是最基本的多边形，主要是认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边，会根据三角形角的特点给三角形分类，发现和掌握三角形的内角和是180°。

一、三角形的特性及解题方法

两点间所有的连线中线段最短。三角形三条边确定了，它的形状也就唯一确定了，并且三角形任意两边之和大于第三边。

例1.一个三角形两条边的长分别为2厘米和5厘米，那么，这个三角形第三条边的长是多少厘米？

［分析与解］根据三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边，可知两条较短边的长度之和一定大于第三边。如果第三条边是其中的较短边，那么2厘米加上第三条边的长度一定大于5厘米。因此，这个三角形第三条边的长应大于5-2=3（厘米）。如果第三条边是其中的最长边，那么第三条边的长度一定小于2＋5=7（厘米）。由此可得，这个三角形的第三条边的长度大于3厘米且小于7厘米。

例2.画出下面三角形指定边上的高。

［分析与解］根据题意，可以利用三角板上的两条直角边来画高。以题中第一幅图为例，首先将三角板上的一条直角边与三角形的底重合（如下图），然后沿着底的方向平移三角板，直到另一条直角边经过底所对的顶点，再从这个顶点向相对应的底画垂直线段，这条从顶点到垂足之间的线段就是需要画的高，注意标注直角符号。

另两个三角形高的画法如下：

二、三角形的分类及解题方法

根据三角形角的特点，可以将三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。由三角形边的特点可知，两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边相等的三角形是等边三角形。

例3.一根铁丝长30厘米。用这根铁丝围成一个等腰三角形，其中一条边的长度为12厘米，这个三角形的另两条边的长度分别是多少厘米？

［分析与解］题中没有明确说明长12厘米的边是这个等腰三角形的腰或底。可以分类考虑：如果长12厘米的边是这个等腰三角形的腰，则另一个腰的长度也是12厘米，底边的长度是30-12×2=6（厘米）；如果长12厘米的边是这个等腰三角形的底，则一个腰的长度是（30-12）÷2=9（厘米）。因此，这个三角形的另两条边的长度可能是12厘米、6厘米，也可能是9厘米、9厘米。

例4.下面的三角形，按角分类分别是什么三角形？

［分析与解］观察上面4个三角形，找出每个三角形的角的特点。有的三角形三个角都是锐角，这样的三角形叫做锐角三角形；有的三角形有一个角是钝角，其余两个角是锐角，这样的三角形叫做钝角三角形；有的三角形有一个角是直角，其余两个角都是锐角，这样的三角形叫做直角三角形。由此可得到，①号三角形是直角三角形，②号、④号三角形是锐角三角形，③号三角形是钝角三角形。

三、三角形的内角和及解题方法

三角形的内角和是180°，利用三角形的内角和是180°可以探究出四边形内角和是360°。进而可以得到：多边形内角和=（多边形的边数－2）×180°。

例5.等腰三角形的一个内角是50°，其他两个内角的度数各是多少？

［分析与解］题中没有明确说明已知的50°的角是这个等腰三角形的顶角还是底角。因此，50°的角可能是这个等腰三角形的顶角，也可能是等腰三角形的一个底角。

如果50°的角是这个等腰三角形的顶角，则根据角的特点，可求出它的一个底角的度数是（180°-50°）÷2＝65°；如果50°的角是等腰三角形的一个底角，则根据角的特点，可求出它的顶角的度数是180°-50°×2＝80°。所以其他两个内角的度数可能是65°、65°，也可能是50°、80°。