三角函数综合演练B 卷

■吴传叶

一、选择题

1.点P 从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为( )。

2.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α(0＜α＜π)的弧度数为( )。

3.把函数y=sinx的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图像向右平移个单位,这时对应图像的解析式为( )。

4.函数y=cos(x+1)图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是( )。

6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的最小正周期为π,其图像关于直线x=对称,则|φ|的最小值为( )。

A.第一象限或第二象限或第三象限

B.第一象限或第二象限或第四象限

C.第一象限或第二象限或x轴的非正半轴上

D.第一象限或第二象限或y轴的非正半轴上

A.2 B.4

C.10 D.16

10.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的部分图像如图1所示,则φ=( )。

图1

11.若对任意a∈(-∞,0),存在x0∈R,使acosx0≤a恒成立,则( )。

12.已知角φ的终边经过点P(1,1),函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0＜φ＜)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f)=( )。

14.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A＞0,ω＞0)的最大值为8,最小值为4,最小正周期为,直线x=是其图像的一条对称轴,则f(x)的解析式为( )。

A.2 B.4

C.8 D.10

16.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω＞1,|φ|≤),其图像与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,若f(x)＞1对于任意的x∈ (-)恒成立,则φ的取值范围是( )。

18.若函数f(x)=2cos(2x+φ)(φ＞0)的图像关于直线x=对称,且当φ取最小值时,存在x0∈ (0 ,),使得f(x0)=a,则a的取值范围是( )。

A.(-1,2] B.[-2,-1)

C.(-1,1) D.[-2,1)

19.设x0为函数f(x)=sinπx的零点,且满足|x0|+f(x0+)＜33,则这样的零点个数为( )。

A.61 B.63 C.65 D.67

二、填空题

20.将函数f(x)=sin(3x+φ)(0＜φ＜π)的图像向右平移2个单位后,所得图像关于y轴对称,则φ的值为____。

三、解答题

24.若函数fx()=sin2x+φ()+1(-π＜φ＜0)图像的一个对称中心的坐标为

(1)求φ的值。

(2)求函数y=fx()的单调递增区间。

25.设函数f(x)=3cos2ωx+sinωx·cosωx+a(其中ω＞0,a∈R),且函数f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为。

(1)求ω的值。

图2

(1)求fx()的解析式。

28.为迎接夏季旅游旺季的到来,少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈,寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少,浪费很严重,为了控制经营成本,减少浪费,就想适时调整投入。为此他们统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律:

①每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;

②入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;

③2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多。

(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系。

(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物。