解三角问题，定义优先

■宋秀玲

数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学,数学是由概念和命题等内容组成的知识体系。数学解题,离不开概念和定义,要树立概念和定义优先的意识。下面举例分析,供大家参考。

题型1:已知角α终边上一点，求三角函数的值

例 1 已知角α的终边经过点P(a,2a)(a＞0),求sinα,cosα,tanα的值。

评析:三角函数是一种函数,它满足函数的定义,可以看成是从角的集合(弧度制)到一个比值的集合的对应。

题型2:已知角α终边上一点，求参数的值

评析:解题时不要遗漏α是第二象限角,否则会出现增解。

题型3:已知角α终边上一点，求参数的取值范围

例3 已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα＞0,则实数a的取值范围是( )。

A.(-2,3] B.(-2,3)

C.[-2,3) D.[-2,3]

解:因为cosα≤0,sinα＞0,所以角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上。由此可所以-2＜a≤3。应选A。

评析:解题时容易遗漏角α的终边在y轴的正半轴上,从而导致错选B。

题型4:已知角α终边上一点，求角的大小

解:易知点P在第四象限。

例5 已知角α的终边在直线3x+y=0上,求sinα,cosα,tanα的值。

评析:三角函数是用比值来定义的,所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的取值范围。

题型5:已知角α终边所在的直线方程，求三角函数的值

评析:当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论。