分类法解题在高中教学中的运用

许志开

【摘要】解题策略在解题中有着重要的意义，尤其在数学教学中，强调解题策略有助于学生思维能力的提高。在高中数学解题中，积极运用分类法进行解题，是解题策略中的重要一种。本文就从在高中数学教学中进行分类讨论思想的重要性、分类讨论思想在解题中的具体应用，这两大方面进行分析阐述。旨在提高高中数学教学质量的提高。

【关键词】高中数学；解题教学；分类法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）31-0117-02

高中数学相对初中数学来说，其深度有了一个质的变化。在高中数学教学中，作为高中教师，如何有效地提高学生的解题能力？如何有效地促进学生思维能力的发展？我们认为，在高中数学解题中，积极地采用分类方法进行解题，是其中重要的一条途径。

一、在高中数学教学中进行分类讨论思想的重要性

在高中数学教学中，积极地进行分类分析处理的思想，主要是通过集合的分类、概念的划分为基础进行的思想。在高中数学教学中，进行分类讨论的思想，需要注意以下几点：

1.对分类讨论的原因彻底弄清楚

在高中数学教学中，积极地采用分类思想进行教学活动，应该积极地明白进行分类讨论的深层原因。主要因素在于某些概念、法则、性质、定理、公式等等，在一些参数的函数、不等式，以及方程等问题。在几何研究过程中，图形由于产生变化，进而导致了问题的多种多样的可能性。作为教师应该彻底明确这些因素。

2.在分类讨论中，掌握正确的方法

在高中数学教学中，进行分类讨论进行解题，需要掌握正确的分类方法。首先是进行合理地分类，尤其是在分类过程中，做到不漏掉不重复分类的情况出现。在高中数学教学中进行分类解题，一般要遵循以下几个原则。第一是，在分类的时候标准必须明确合理；第二，在解题中，对于讨论的对象做到不遗漏和不重复；第三，在解题中，讨论的对象如果是几种情况的时候，要对各个情况给予分层进行分析。

3.对讨论结论给予有效地整合处理

由于分类解题思想，需要逻辑推理能力、分析能力和分类技巧能力做支撑。所以，在高中数学教学中采用分类解题思想进行解题，应该将讨论结论给予有效地整合处理，进而得优化后的结论，有助于学生思维能力的提高。

二、分类讨论思想在解题中的应用

1.在函数中如何进行有效地分类分析

在函数解答中，可以充分地运用分类的思想进行有效地分类，进而达到对问题的有效解决，下面就以一个具体的高中数学函数例题，给予分析阐明。

例题1，假设F（A）=A10-A5+A2-A+1，求证：对于一切实数A，都存在F（A）>0。

教师在看到上述求真的问题之后，可以积极地组织学生，对问题给予分析，继而达到确实可行的解决办法。在这一道试题中，是一道多项式求和的问题，并且每一项存在相同点，即都是一个同底的数，作为教师积极地将问题向所学的函数知识上引导：F（X）=AX，然后结合它的单调性对其证明。这里的指数函数F（X）=AX的单调性跟它的底数有着密不可分的关联。这个时候，教师应该组织学生对其分类进行分析处理。第一种情况：如果A<0的时候，A的奇次幂为负，偶次幂则为正。即：F（A）=A10+（-A）5+A2+（-A）+1≥1，也就是F（A）>0。第二种情况：如果A=0或A=1的时候，也就是f（A）=1>0。第三种情况，当a>1的时候，其指函数F（A）=AX是增函数，很明显，A10>A5，故而，F（A）=（A10-A5）+（A2-A）+1>1。第四种情况，如果A大于0而小于1的时候，那么指数函数F（X）=AX就为减函数。很明显，A10是大于A5的，则有：F（A）=A10+A2-A5+A2+（1-A）>0。通过对以上四种情况的分析，我们就得出了对于一切实数A，都存在F（A）>0的结论。

2.在不等式中如何进行有效地分类分析

同样，在不等式中也可以用到分类方式进行解题，可以有效地达到解答的目的。下面，笔者就以一道具体的例题给予分析阐明。

例题2，假设R∈N的时候，要满足|m|+|n|

对于这道题目，我们如果要直接求出答案，显然是很困难的，我们需要另辟蹊径，从特殊的角度对其解答。在这道题目中，我们可以将R看作是一个参数来进行思考。而整数解的组数必然会与R有着关联。在这里我们可以尝试着进行假设：g（k），继而我们就从特殊角度切入，进行解题探讨，进而寻求到计算解答的规律。

通过猜想，最后寻求证明而得出结论。如果R=1，那么我们就有解（0，0）也就是g（1）=1。如果R=2，那么我们就有解（0，0）和（0，±1），以及（±1，0）这三种情况。也就g（2）=1+4=5。如果R=3，那么我们就有解（0，0），（±1，0），（±1，±1），以及（0，±2），（0，±1），（±2，0），这六种情况。从而也就水到渠成地得到了这样的结论：g（3）=1+4+4x2。如果R=4的时候，那么我们同样有解：（0，0），（±1，±2），（±2，±1），（±2，0），（±1，±1），（0，±1），（±1，0），（0，±3），以及（0，±2），（±3，0）这10种情况，进而我们也就得出这样的结论g（4）=1+4+4*2+4*3，然后组织学生进行猜想活动，进而就得出结论：g（R）=g（R-1）+4（R-1）这样的结论，完成对问题的解答。

3.在概率教学中进行有效地分类分析

同样，在高中概率教学的时候，我们充分地运用分类的思想进行教学活动，促进学生快速地理解和掌握。我们依然用一个例题给予分析说明。

例题3，假设M={0，2，4，6，8}，那么选择M的两个非空子集，a和b，如果要使b中的数最小的的一个数能够大于a中的最大的数的，那么我们选择的方法会有多少种可能？

在我们看到这道题目的时候，我们可以对这道题进行分类分析。根据已知條件，我们假设两种情况，第一种情况是a和b都非空。第二种情况是：a中最大的数小于b中最小的数。对于这两种情况，我们可以进行有效的分类讨论。当b中的最小数如果是2这个数字的时候，那么a中也就只有一种选法，也就是a={O}这一种情况，但是b则有8种情况的选法。当b中的最小数如果是4这个数字的时候，那么a就有三种选法，也就是a为{0，2}和{2}，以及{0}。在b方面则有四种不同的情况。当b中的最小数如果是6这个数字，这个时候，a就有了七种不同的选法，那么a就成为了0，2，4}的非空子集这种情况。

但是b选法就很少了，只有两种可能。当b中的最小数如果是6这个数字，这个时候，的选择情况就剧增为15种，也就是a成为了{0，2，4，6}的非空子集这种情况，b在这个时候就剩下了一种情况，也就是b={8}种状况。我们通过以上的分层分析阐述，继而得出了所有选择方法的结论：15*1+7*2+3*4+1*8=49种。

三、结语

综上所述在高中数学教学中，积极地运用分类法进行教学活动，有助于培养学生的思维能力，提高学生的逻辑能力，进而促进工作数学课堂教学质量的提高。

参考文献

[1]林锦泉.高中数学教学中学生解题能力的培养探析[J].教育教学论坛，2014，34：85-86.

[2]周艳东.类比思维在高中数学教学和解题中的运用[J].才智，2012，21：108-110.

[3]时佳佳.分析类比思维在高中数学教学和解题中的运用[J].成功（教育），2012，22：53.