测量投影仪专用非球面物镜的设计

罗 迪 ，王 晗 ，陈新度 ，曾耀斌，柴 宁

（1．广东工业大学机电工程学院，广东 广州510006；2．佛山市质量计量监督检测中心，广东 佛山528225）

0 引言

测量投影仪又称为光学投影检量仪或光学投影比较仪，利用光学投射的原理将被测工件的轮廓或表面投影至投影屏上，作测量或比对的一种精密测量仪器[1]。世界知名的测量仪器厂商英国BATY公司、日本的基恩士，日本三丰都有自己的测量投影仪品牌。物镜作为其核心部件，成像质量直接决定了测量仪的准确度与精度[2]。对于投影仪物镜来说，其结构比较简单，镜片的数量不多，在像差优化过程中，各像差难于得到统一[3]。普通的球面镜头已经不能满足精密测量的要求，引入非球面后，可以减少镜片数量的同时，得到较好的像质[4]。李东源引入标准二次曲面和偶次非球面，使得镜头的结构紧凑，小型化[5]。所以针对于大屏投影仪的专用镜头，设计并研究非球面镜头是有必要的。

本文针对于某企业直径600 mm投影仪，以设计并优化10×物镜为例，在物镜设计中加入二次非球面进行像差校正，提高成像质量，使镜头能达到很好的成像效果，满足精密测量的要求。

1 镜头参数系统的构成及其工作原理

测量投影仪的工作原理是在平行光的照射下，把工件的轮廓通过镜头放大投影到投影屏上，形成完整的轮廓像，然后再通过一些辅助测量工具精确地得到轮廓外形尺寸信息。本设计所针对的投影仪其工作台尺寸为200 mm×150 mm，投影屏直径为600 mm，采用的是单色光照明方式，光波长为587 nm.最大畸变量小于0.01%，全视场分辨率≥79线对，2/3视场分辨率≥63线对，对于轮廓投影精度非常高，光学系统参数如表1.

表1 投影仪物镜基本参数

2 设计过程

2.1 初始结构方案设计

投影仪测量的工件应考虑到有一定厚度的情况，为避免或尽量减少对焦时所造成的误差，一般会选用物方远心的光学系统。这种结构可以消除或者减少工件厚度引起的误差，并大大提高系统的测量精度[6]。

根据光路的可逆性，本设计采用反向光路的的设计方法，又由镜头的共轭距为2097.33 mm.物方孔径为0.05 mm，焦距为183 mm.由于其工作距离远大于焦距，选用反远距型结构。选用文献[7]的光学镜头，通过放大光学系统的方法，将其整体焦距放大到183 mm，并调整后工作距离为143 mm.调整基本参数至设计要求，最终得到初始结构如图1所示。

图1 初始结构光路图

2.2 像差校正

用ZEMAX对镜头进行设定和优化，其最终得到的MTF图如图2所示，而从MTF曲线图可以看出，在边缘视场上并不能达到设计要求，为进一步提高光学性能，在已有结构基础上，采用非球面进一步优化。

图2 球面系统的MTF曲线

2.3 非球面优化

采用非球面技术设计的光学系统，可消除球差、彗差、像散、畸变，减少光能损失，从而获得高质量的图像效果和高品质的光学特性。本设计采用轴对称非球面对镜头进行优化。其一般表达式如下：

非球面可以用来校正部分单色像差，在设置非球面的位置时，应选用远离光阑位置加入非球面[8]。观察球面系统各面的塞得尔系数，可以看出9号面与10号面像差的变化最为明显。基于此，在选择9号与10号面来对系统的像差进行校正，考虑到高次非球面比较难于加工的问题，本设计只选取二阶的非球面作为优化元件，即选取式（1）中前两项。这样的设计中，可以选确定球面的曲率，然后只要改变A1项即可，无须再去直接改变曲率c[9]。最终得到的两个非球面，其系数如表2.

表2 非球面系数

最终优化后的MTF曲线图3所示，与图2相比，可以看出，球面系统在加入非球面后，像质得到了很好的改善。

图3 加入非球面优化后的MTF曲线

3 设计结果分析

3.1 非球面度分析

对于非球面光学元件的设计，分析其加工的可行性是一项重要过程。在对非球面的描术中，非球面度是目前比较常用的一种衡量方式。本设计中非球面的参数如表2所示，计算第9号与第10号面的最大非球面度参数如表3所示。

表3 非球面度参数

9号面与10号面所用材料分别为ZK19（1.61，56.3）与 ZF6（1.76，27.5），为常用玻璃材料，对加工条件并没有特别的要求。又如表3所示，两个非球面的非球面度比较小，如此可知，非球面的加工性能良好。

3.2 像质评价与分析

根据设计要求为全视场分辨率≥79.4线对，2/3视场分辨率≥63.考虑到设计及使用误差因素，系统的截止频率应达到0.3以上。在未加入非球面时，在全视场由于像散的存在，未能达到设计要求。通过加入非球面优化后，其MTF图如图3所示。系统的MTF在各个视场接近衍射极限，像质良好，满足设计要求。

图4为系统的场曲与畸变图，其最大畸变量在0.01%范围，图5为点列图，各个视场的均方根半径均小于艾里斑半径。

图4 场曲与畸变图

图5 点列图

4 结束语

根据测量投影仪的大投影屏投影要求设计了一组非球面物方远心光学系统。在原有镜片数量的情况下，得到投影更大视场的物镜系统，加入非球面，有效地提高了成像质量，并在全视场也能达到很好的成像效果，通过对非球面的分析，其加工性能优良。按照设计要求，物镜放大率为10×，最大畸变小于0.01%，MTF曲线接近衍射极限，满足全视场分辨率≥79.4线对，2/3视场分辨率≥63线对的要求。同时在引入非球面的过程中，借助像差的理论，讨论了如何选择非球面的位置，为非球面光学系统的设计及优化提供参考。

参考文献：

[1]黄立华，黄惠杰，江晓军，等.投影变换方法在光学测量投影仪系统圆度表示中的应用[J].光学仪器，2008，163（03）：22-25.

[2]鞠 波.基于远心镜头的高精度视觉测量仪[J].兵工自动化，2014，33（08）：82-86.

[3]高兴宇，陈朋波，李明枫，等.大视场宽景深双远心系统的设计[J].激光技术，2017，41（02）：182-186.

[4]张 宁，石 澎.非球面系统的波差法光学设计[J].中国新技术新产品，2016，323（13）：94-95.

[5]李东源，张晓光，闫秀生，等.CCD摄像机大视场光学镜头的设计[J].应用光学，2006（02）：105-107.

[6]孙学珠，秦 艳，李朝辉.远心物镜设计[J].应用光学，2001（06）：4-6.

[7]刘炜进.投影仪物镜互换的研究[J].中国测试，2009，35（06）：119-121.

[8]李晓彤，岑兆丰.几何光学·像差·光学设计[M].3版.杭州：浙江大学出版社，2014：73-74

[9]郁道银.工程光学[M].北京：机械工业出版社，2011：269-271.