一种模块化微小型卫星对接机构建模仿真

张晓天，何宁泊，王睿青，王文龙

(1. 北京航空航天大学宇航学院，北京 100191；2. 北京空间飞行器总体设计部，北京 100094)

0 引 言

用于航天器的对接机构种类繁多，包括舱段对接机构、星箭对接机构、子母卫星对接机构、微小型卫星对接机构等。为确保对接机构工作过程的安全可靠，需要对机构进行合理建模[1]，并对其工作过程进行仿真校验[2]。

随着微小型卫星的快速发展，适用于微小型卫星的对接机构成为当今国内外航天界研究的重点之一，国外相继出现了P-POD[3-4]，SPL[5]等微小型卫星连接分离装置，国内也出现了用于皮星一号A[6]、吉林一号[7]等卫星的小卫星分离机构。研制过程中，研究人员对此类机构进行了建模和仿真分析研究。国外方面，Christiansen等[8]研制了一款用于空间自动对接的装置，该装置采用三爪爪钩式捕获实现空间软对接，文献[8]主要介绍各组件的工作原理以及对装置展开的实物试验，并对建模和仿真工作进行了简要的介绍，Gampe等[9]针对用于在轨空间装配的卫星研制了一款对接装置，对接主被动端分布采用钳式卡钩和棒状短柄。国内方面，张大伟等[10]针对面向在轨服务的小型航天器上使用的类杆椎式对接机构，给出了动力学分析方法，建立了机构的动力学模型并进行了仿真评价；谢长雄等[11]对用于皮星一号A与其运载器之间的皮卫星星箭分离机构的运动系统进行了研究，建立了星箭分离过程动力学模型，通过对动力学模型的数值计算验证了所设计的对接机构满足无干涉分离条件；谭雪峰等[12]通过数值分析对包带式星箭对接机构进行了动力学模拟分析，考察了多种因素对多种典型失效形式的影响。

近年来，国外航天界兴起了模块化卫星的研究热潮，特别是利用模块化小卫星进行在轨科学研究，Weise等[13]来自德国的研究人员提出了用于在轨服务卫星的智能模块(intelligent Building blocks for on-orbit-satellite servicing, iBOSS)的概念，即利用模块化可重构的微小型卫星组合来将传统的卫星平台分解为若干标准化的智能方形模块，为了实现这些智能模块之间的连接锁紧与解锁分离，使用了一种用于此类模块化微小型卫星的智能空间系统对接机构(intelligent Space system interface, iSSI)，这种对接机构的设计与传统的航天器对接机构不同，主被动对接段采用了相同的结构设计[13-14]。

本文对模块化微小型卫星的对接机构iSSI进行机构原理分析、运动学方程推导和验证、运动仿真分析等，验证此类对接机构的功能实现和工作性能，为研制此类新型对接机构提供一定的设计思路和方法。

1 iSSI机构工作原理

iSSI相互对接的两个对接机构结构相同，对接接口一致，分为对接机构主动端和对接机构被动端。其中对接机构被动端在对接过程中不运动，仅作为被接对象，而对接机构主动端则通过驱动模块带动相关机构工作，使得其上的主动卡钩与对接机构被动端的被动卡钩对接以完成锁紧工作。

如图1所示，iSSI整体为柱式结构，由支承结构、执行机构组和驱动装置组成，驱动装置为执行机构组提供驱动力，在支承结构的配合下完成对接工作。驱动装置由电机、减速器和蜗轮蜗杆组成；执行机构组由耦合环、固定导向环、驱动环和插销环组成；支承结构由立柱和上下圆板组成。

电机通电后，经减速器和蜗轮蜗杆将运动传递至执行机构，由驱动环带动耦合环和插销环在导向槽的引导下旋转和移动，最终由主动端耦合环上的主动卡钩与被动端驱动环上的被动卡钩配合完成轴向对接拉紧，由插销与被接端顶盖的插销孔配合完成周向对接锁紧。电机反转，插销抽出插销孔，主被动卡钩分离，实现对接机构的分离。

iSSI的关键在于精确控制主动端耦合环上的主动卡钩的运动轨迹，使其与被动端驱动环上的被动卡钩对接，这项工作由驱动环、耦合环、固定导向环和滑销配合完成，其中滑销贯穿并固连在耦合环上，滑销的两端分别嵌入驱动环和固定导向环上的滑销槽中，由驱动环上的滑销槽带动滑销在固定导向环上的滑销槽中运动，实现对耦合环运动的控制。

2 iSSI执行机构组运动方程推导

iSSI执行机构组包括驱动环、耦合环和固定导向环，其中：固定导向环固定不动；驱动环仅绕轴旋转；耦合环可绕轴旋转，同时沿轴移动。下面分析滑销与滑销槽的位置关系，以确定滑销与耦合环的交点的位置变化规律，进而确定耦合环的运动规律。

2.1 坐标系建立及参数定义

如图5所示，将驱动环和固定导向环上滑销槽的轨迹线在滑销的两个端点处分别沿驱动环外表面和固定导向环外表面的切平面展开，合并得到两条轨迹线的平面相对位置投影图。

2.2 推导过程

设驱动环绕轴转过的弧度为θ，驱动环上滑销槽转过的弧长为L，驱动环的半径为R1。

如图5所示，随着驱动环的转动，两条槽轨迹线的相对位置逐步变化，根据二者的相对位置将转动过程分为6个阶段，分别对应两条轨迹线不同线段的多种交叉组合。两条轨迹线的交点为滑销在平面投影图中的位置，即M1,M2,M3在平面投影图中位置。

1)驱动环转动的第①阶段

L≤l0

(1)

式中：l0为驱动环上滑销槽的第一段(水平段)的弧长。

在此阶段，滑销与驱动环外表面交点M1所转过的弧长lM1和所在高度zM1均为0；滑销与固定导向环外表面交点M3转过的弧长lM3和所在高度zM3也均为0。

2)驱动环转动的第②阶段

(2)

在此阶段M1转过的弧长lM1为：

lM1=θR1-l0

(3)

由几何关系得：

(4)

则有：

(5)

3)驱动环转动的第③阶段

(6)

在此阶段M1转过的弧长lM1和所在高度zM1为：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

驱动环转动的第④～⑥阶段，M1位置参数的推导与第②阶段类似，推导过程不再赘述，下面直接给出结果。

4)驱动环转动的第④阶段

(14)

(15)

5) 驱动环转动的第⑤阶段

(16)

(17)

6) 驱动环转动的第⑥阶段

(18)

z1+z2+z3-z4

(19)

2.3 卡钩干涉问题

在驱动环旋转的过程中，耦合环在滑销的带动下旋转并上升，耦合环上的主动卡钩有可能与驱动环上的被动卡钩发生干涉。如图3所示，此干涉问题可以转换为主动卡钩上特征点C,D′与被动卡钩上特征点A′,B处于同一水平面时，对应特征点间的相位关系问题。下面计算主被动卡钩上各特征点的运动规律，推导特征点弧度差表达式，研究影响主被动卡钩是否发生干涉的因素。

1)主动卡钩上表面上升到达被动卡钩下表面

此时，C点上升到A′点所在平面z=z4-d1。

C,A′点的坐标为：

(20)

A′(R1-b0-b1,θ-φ0-φ1,z4-d1)

(21)

其中，θM2和zM2可以根据M2坐标求得。此时驱动环的转动处于第②阶段，则有：

lM1=θR1-l0

(22)

(23)

(24)

(25)

将θM2和zM2的值代入式(21),得：

(26)

故A′和C点转过的弧度为：

(27)

A′和C点的弧度差为：

(28)

可见A′和C点的弧度差与以下参数相关：驱动环外表面上所开槽的第一水平段的弧度l0/R1,驱动环上的被动卡钩相对xOz平面的初始位置φ0,被动卡钩的宽度2φ1,耦合环上的主动卡钩相对xOz平面的初始φ2,主动卡钩的宽度2φ3。

2)主动卡钩下表面上升离开被动卡钩上表面

此时，D′点上升到B点所在平面z=z4。

D′,B点的坐标为：

(29)

(30)

其中,θM2和zM2可以根据Μ2坐标求得。此时驱动环的转动处于第③阶段，有：

(31)

(32)

(33)

(34)

当zB=zD′时,

(35)

可求得D′点上升到B点所在平面z=z4时驱动环转过的弧度为：

(36)

代入B和D′点的弧度差公式得

(37)

化简得：

(38)

可见B和D′点的弧度差与以下参数相关：驱动环外表面上所开槽的第一水平段的弧度l0/R1,驱动环上的被动卡钩相对xOz平面的初始位置φ0,被动卡钩的宽度2φ1,耦合环上的主动卡钩相对xOz平面的初始位置φ2,主动卡钩的宽度2φ3,驱动环外表面上所开槽的第二竖直段的长度z1,驱动环外表面上所开槽的第三斜线段的相对水平面的角度θ5,驱动环的高度z4,耦合环上M2相对顶面的高度差z5-z6。

利用推导的iSSI执行机构组运动方程，计算得到主被动卡钩可能发生干涉时其上特征点的弧度差公式，明确了影响是否发生干涉的多个因素。下面验证iSSI机构的运动形式，进一步对影响卡钩干涉问题的因素进行直观量化分析。

3 iSSI执行机构组运动方程验证分析

3.1 运动学建模验证

根据推导的驱动环、耦合环和固定导向环以及其上的特征点的运动学方程，三者的运动由独立的运动学方程表达，形成了较为完整的运动学模型。如图7所示，利用MATLAB对运动学模型进行仿真复现，使用集成于Simulink平台的多体动力机械系统及控制系统的建模分析工具SimMechanics作为仿真工具，建模和分析工作均在 Simulink 环境中完成。

使用Simulink的求解器进行求解，能够直观地观察整个机构的运动过程以及驱动环、耦合环和固定导向环之间的运动关系，通过搭建数据分析模块研究、归纳和总结驱动环与耦合环间的运动规律。

如图8所示，MATLAB仿真复现结果显示，iSSI机构各构件相互协调工作，未发生穿透、错位等异常现象，推导得到的iSSI执行机构组运动学模型中各零部件的运动规律符合实际机构作动规律，与第1节分析的机构工作原理相符。

3.2 卡钩干涉问题直观量化分析

利用第3.1节搭建的数据分析模块，可以得到耦合环以及驱动环上特征点A,B,C,D的相位-时间变化图，下面结合相位-时间变化图，分析对接机构工作过程中耦合环上的主动卡钩与驱动环上的被动卡钩是否发生干涉，研究主被动卡钩不发生干涉的条件。如图9所示，实线代表耦合环上主动卡钩的特征点随时间的相位变化，可见耦合环上主动卡钩的相位变化分为4个阶段，分别对应滑销在L型槽水平段、竖直一段、斜线段、竖直二段滑动时，耦合环的相位变化。虚线代表驱动环上被动卡钩的特征点随时间的相位变化，虚线为斜线段，代表驱动环绕轴匀速转动。

初始时刻，即t=0时，耦合环上的一个主动卡钩位于φ2初始点处，其上的特征点C，D分别位于φ2+φ1以及φ2-φ1处；驱动环上的两个被动卡钩位于φ0和φ0-π/2处，其上的特征点A，B分别位于φ0-φ3以及φ0-π/2+φ3处。

由运动学模型可以确定，在对接机构运行到t1～t2的时候，耦合环上的主动卡钩通过驱动环上的被动卡钩所在的平面，定义t1～t2这段时间为主被动卡钩干涉判定通道，在此通道中，主被动卡钩特征点的相位关系决定主被动卡钩是否发生干涉。

这里给出不干涉条件：

φB<φD<φC<φA,t1

主被动卡钩在通道不干涉时，主动卡钩均能在两个被动卡钩间的空隙中通过，特征点的相位关系满足上述不等式。下面讨论影响特征点相位差的因素。

由运动学模型可知，影响φA与φC的差值的参数有：驱动环外表面上所开槽的第一段的弧度l0/R1，驱动环上的主动卡钩相对xOz平面的初始位置φ0，主动卡钩的宽度2φ1，耦合环上的被动卡钩相对xOz平面的初始位置φ2，被动卡钩的宽度2φ3。

1)由于初始时刻耦合环上主动卡钩位于驱动环上被动卡钩的下方，为了避免主动卡钩上升直接碰撞到被动卡钩，方案设计阶段在驱动环的滑销槽上增设了弧长为l0,弧度为l0/R1的水平段，其作用在于初始段耦合环不转动，驱动环先行转动，使得主被动卡钩周向相互错开一定的相位，这点在相位-时间图中有直观的体现。如图10所示，水平段弧长l0不宜过长，不仅要能使得初始段二者相互错开，也要使得二者在干涉判定通道内的相位关系满足不干涉条件。

2)在对机构的对接处进行结构设计时，需要考虑材料的强度问题，其中涉及到主被动卡钩的对接接触面大小，即主动卡钩的宽度2φ1以及被动卡钩的宽度2φ3的取值问题。当对接处材料强度不足而要求接触面积增大时，即要求主被动卡钩宽度2φ1和2φ3增大，如图11所示，当增幅过大时，在干涉判定通道中，特征点相位不再满足不干涉条件，出现干涉问题。因此，出于强度因素增大对接接触面积时，有一定的调整裕度，但不宜过大。

3)由于完成模块化微小型卫星对接机构工作的主被动卡钩来自于两个iSSI，分别是iSSI-1的耦合环主动卡钩和iSSI-2的驱动环被动卡钩，要实现对接功能则要求二者的末端相位相互匹配，最直接的手段便是调整二者的初始相位，即调整主动卡钩初始相位φ0和被动卡钩初始相位φ2。如图12所示，为了使主被动卡钩末端相位匹配而仅仅调整二者的初始相位，可能导致干涉判定通道内二者的相位关系不符合不干涉条件，出现干涉问题。

结合对影响卡钩干涉问题的各因素的分析可知，要避免主被动卡钩发生碰撞需要协调设计驱动环滑销槽水平段的长度、主被动卡钩的宽度及其初始相位，才能使主动对接端的耦合环上的主动卡钩在机构工作初期与主动对接端的驱动环上的被动卡钩相互错开、互不影响，在机构工作末期与被动对接端的驱动环上的被动卡钩相互匹配，实现对接。

4 结 论

文中对一种用于模块化微小型卫星间的对接机构iSSI的机构工作原理进行了定性分析，确定了各零部件的组成及其相互作用关系；进一步对iSSI执行机构组中各构件的运动规律进行了定量分析，推导得到了耦合环和驱动环的运动方程，结合运动方程对耦合环上主动卡钩与驱动环上被动卡钩之间可能存在的干涉问题进行了推导分析，明确了影响卡钩是否发生干涉的多个因素；验证了推导的运动方程的正确性，对影响卡钩干涉问题的因素进行了直观量化分析。

重点对iSSI机构的功能实现和工作性能进行了多角度多层次的分析，建立了机构的运动学模型，并通过MATLAB对模型进行了仿真计算，提出了卡钩干涉问题并定性定量分析了其影响因素，给出了避免卡钩发生干涉的可行方案。

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