系统工程中“层次分析法”的教学探讨

黄勇 张慧明 付威

摘 要： 系统工程是管理类学科的专业课程，是一门抽象且不断发展的课程，理论性和实践性很强。如何将枯燥的理论形象生动地展示在学生面前，将理论和实践很好地结合在一起，循序渐进、由浅入深地引导学生理解和运用，学以致用是教育工作者一直努力和探索的方向。层次分析法是系统工程里一种常用且很重要的评价方法，本文以层次分析法为例，对其教学方法加以探讨。

关键词： 系统工程 层次分析法 教学方法

层次分析法（Analytical Hierarchy Process，简称AHP）是美国运筹学家萨迪教授（Thomas L.Saaty）于20世纪70年代中期提出的一种将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法[1]。它将一个抽象的问题，根据要实现的目标和实现目标的各种手段，建立直观的层次结构模型和判断矩阵，再用定量的数学方法进行分析，根据计算结果择优选择方案的过程。层次分析法的难点在于层次模型和判断矩阵的建立，建立的判断矩阵需要通过一致性检验。否则需要对判断矩阵进行修正，直到通过检验为止。

对于该课程中理论内容的学习，同学们普遍感觉枯燥、乏味、迷茫且有难度，课本中所举实例大多“高大上”，距离现实生活遥远，空阔，容易失去学习兴趣[2]。教师要努力在教授理论知识的基础上，增强课堂的趣味性和活力性。由于该课程的强实践性，建议增加实践教学环节，布置相宜的题目，在教师的指导下同学们共同参与，鼓励提出新问题，老师和同学们共同探讨，在学习中找到解决问题的方式方法，在纠错和被纠错的学习中领悟和熟悉各种方法的运用。

一、明确教学目标，对课堂教学进行合理设计

层次分析法是一种定性与定量相结合的综合性方法，既要求学生能够进行定性思考，又要求学生能够进行定量的计算，对学生素质提出了很高的要求[3]。课堂的设计应该分为理论讲解和实践应用两大模块。

对于理论部分学习，要抓住学生的注意点，在课堂中穿插一些实时、普遍关心的话题作为实例。比如：面对几套条件不同的公寓，如何利用层次分析法建立模型和判断矩阵，选出最适合自己的租住地。或者将来就业，面对五花八门的就业单位，如何根据职场环境、地理位置、发展前景等，根据自己的就业能力和需求，选择最适合自己的就业单位，等等。对数学模型及其求解方法要重点精讲，让大部分同学都能听懂，为后面的举例运用奠定基础。有了理论基础，第二模块的实践运用便水到渠成，找一些典型案例进行剖析，步步紧扣，举一反三，实现理论与实践的结合。最后，为了实现知识的传递和转化，教师可设置一些题目在课后完成，在规定的时间内独立分析，然后在班级里展开讨论。

二、层次分析法理论的运用

应用层次分析法解决问题的思路：第一，把要解决的问题分层系列化，简单直观；第二，根据模型中每一层次因素两两比较的相对重要性建立判断矩阵，依据人们对客观现实的判断，一般用1至9标度法定量表示，再用数学方法计算出判断矩阵中各因素的相对重要性权值；第三，計算方案层相对于目标层的综合权重值，对综合权重值进行排序，以此作为评价和选择方案的依据。假设某人考研需要租一套学校或周边的房子便于学习，下面以租房为例讲解层次分析法的应用。

设总目标（用A表示）是租到一套较满意的房屋。准则层用（C表示）是为实现总目标的各项评价标准或准则，准则层综合考虑学生现有的需求，设定有三个准则：①距离（C■）；②舒适性（C■）；③价格（C■）。方案层（用P表示）是解决问题的备选方案，根据房屋设施的齐全、位置优劣和成本高低等条件可供选择的房源有三处，那么方案就是三个。房屋1（P■）位于校内，位置好，房屋旧，设施基本齐全偏旧，价格偏高；房屋2（P■）位于校园内，位置稍远，房屋半新，设施比较齐全半新，价格高；房屋3（P■）位于校园外围，位置远，房屋较新，设施齐全半新，房间大，价格偏低。根据以上信息建立完全结构层次模型，然后建立各层次判断矩阵，选择和积法计算各判断矩阵中因素的相对权重。

A和C关系矩阵中各因素两两比较知：C■/C■=5，C■/C■=3，C■/C■=1/3；以此推算出各因素权重值为：0.633，0.106和0.261，经检测CR值为0.028，小于0.1，通过验证。C■和P关系矩阵中各因素两两比较知：P■/P■=3，P■/P■=5，P■/P■=1/3；推算出各因素权重值为：0.633，0.261和0.106，经检测CR值为0.034，小于0.1，通过验证。C■和P关系矩阵中各因素两两比较知：P■/P■=1/3，P■/P■=1/5，P■/P■=1/2；推算出各因素权重值为：0.110，0.309和0.581，经检测CR值为0.001，小于0.1，通过验证。C■和P关系矩阵中各因素两两比较知：P■/P■=2，P■/P■=1/2，P■/P■=1/3；推算出各因素权重值为：0.297，0.164和0.539，经检测CR值为0.008，小于0.1，通过验证。

根据以上结果，计算出方案层相对于目标层的综合权重值，结果分别为W■=0.490，W■=0.241，W■=0.269。由结果可知，排在第一位的是房屋1，综合权重远高于房屋2和房屋3，所以租房的首选方案是房屋1，位置近，交通便利，价格适中。

三、多种方式课外辅导作为补充

要深入透彻地理解和运用理论知识，就需要不断地进行实践和验证[5]。学生要在短短几个月时间里参与实践且有成效，题目难度要适宜。教师团队需对现有资源进行整合，提供一个可以让学生发挥的平台，布置相应课题，要求学生独立思考、分析问题和解决问题。

第一，任课教师可以根据实际情况，把学生分为几个小组，以小组为单位布置题目，要求学生自己规划、设计、求解，然后带入课堂上分享、讨论。讨论是开放式的，不设标准答案，以思路引导为主，鼓励发散性思维的培养，不仅充分调动课堂气氛，而且完全的参与性使学生变被动学习为主动学习，学到的方法更深刻。第二，在教师的指导下，学生积极参与到教师团队的各个项目课题中。万事开头难，鼓励学生踏出第一步，就会有第二步、第三步，等等。系统工程的应用已经渗入各行各业的方方面面，可参与性很强，从最小的子系统做起，慢慢深入一个更大系统研究。第三，师生可以共同创新一些子课题，要求学生作为一项作业在规定时间内完成。

在实践的过程中，不断深入领会理论的运用，也带动了本专业相关课程的关联学习，调动了学生学习的积极性和热情。通过实践性教育，学生充分体会到系统工程学科知识，为我们生活和工作带来的影响和作用，提高学生学习该门课程的信心和动力，获得认可和成就感，促使学生更加热爱本专业。

系统工程是一门综合性的工程技术，系统工程课程的教学目标是培养和建立学生的系统观、全局观和整体最优的思维方式。将系统工程的理论和方法应用于各行各业进行系统实践，不但能够提高学生分析问题和解决问题的能力，而且对于他们今后人生目标规划将起到积极作用。

四、结语

知识来源于实践，再运用到实践中[6]。学习的目的不是片面地追求期末考试成绩的优秀率，而是更好地掌握知识的运用。传统考核方式是将期末笔试成绩作为唯一的参考标准，考核过于片面。建议将系统工程课程考核范围扩大化，将课题讨论、项目参与度、实践评分和大作业等都纳入考核机制中，占有一定的分量比例，以学促动，再以动促学，互相促进，共同发展。系统工程本是一门不断发展的综合性交叉学科，理论和实践相辅相成，缺一便不完整。對于不断更新的知识，要用不断发展和创新的方式方法传授，才是教学的根本。

参考文献：

[1]谭跃进，陈英武，罗鹏程，易进先.系统工程原理[M]，北京：科学出版社，1999，11：64-84.

[2]黄秋爽，荀烨，马妍.系统工程理论、方法及应用课程教学改革研究[J].科教导刊（课程改革），2012，1（中）：29-30.

[3]陈文.《系统工程》中“层次分析法”教学探讨[J].安庆师范学院学报（自然科学版），2014，20（1）：111-114.

[4]徐丽君，姚立健，赵超，顾玉琦.基于案例教学与自主学习的农业系统工程课程教学改革与实践[J].高等农业教育，2016，2（2）：62-64.

[5]江朝力.系统工程课程教学改革研究综述[J].统计与管理（百家争鸣），2015（10）：169-170.

[6]智渊.在大专教学中运用系统工程教学法的探讨[J].高教论坛，2009，11（11）：93-94，97.

基金项目：回转起膜钉齿脱膜机理与机构设计（XJGRI2017051）

通讯作者：张慧明