基于遗传算法的条件植被温度指数的时间尺度转换方法

白雪娇, 王鹏新, 张树誉, 李 俐, 景毅刚, 刘峻明

(1.中国农业大学 信息与电气工程学院, 北京 100083; 2.陕西省气象局, 西安 710014)

干旱持续时间长、强度大、影响范围广，是影响农业生产能力的主要气候因素，加强干旱的监测预警和影响评估，对农业生产及其发展具有重要意义。随着具有空间连续性的多源遥感技术的发展，为实时、精确、动态和大范围反演地面信息提供了技术手段，在旱情监测预警和影响评估等方面得到广泛的应用[1-2]。关中平原是陕西省自然条件最好的地区和农业、果业生产基地，但其地处内陆、远离海洋，对干旱的响应极为敏感，农业干旱的季节性和区域性特征明显，成为区域农业生产的主要障碍因子[3-4]。国内外研究者利用改进型的垂直干旱指数(MPDI)、植被水分胁迫指数(VWSI)等指标和CERES-Wheat模型等进行了较多旱情的监测预警和影响评估研究[5-7]，发展了丰富的旱情遥感监测预警和影响评估的理论和方法。条件植被温度指数(VTCI)综合了反射和辐射信息，可准确地进行区域级干旱监测研究，已被国内外学者广泛应用于旱情监测、影响评估和作物产量估测[8-11]。

冬小麦越冬后的生育时期包括返青、拔节、抽穗、灌浆和乳熟等时期。干旱发生时段和程度不同造成的减产率也不同，拔节期和抽穗期受旱会影响穗粒数及成熟期提前，灌浆期和成熟期受旱会影响千粒重和籽粒品质[12]。研究冬小麦生长规律及不同生育时期干旱对产量的影响程度能在一定程度上提供干旱对产量影响的有用信息，如能综合利用不同生育时期多时相VTCI对产量的影响信息，对其赋予一定的权重进行时间尺度转换为一个综合了多时相干旱信息的加权VTCI值，势必可以提高冬小麦估产和干旱影响评估的精度。关键是如何确定不同生育时期旱情对冬小麦产量影响的权重系数。多指标权重的确定方法大致分为主观赋权法和客观赋权法两大类。主观赋权法如专家调查法、层次分析法等，是基于决策者经验判断或主观认识决定指标权重，主观因素介入过多而使得评价结果主观性和随意性较大；客观赋权法如变异系数法、主成分分析法，是基于指标间关系和其包含的信息量通过建立一定的数学模型来确定指标权重，评价结果数学基础较强而忽略了实际情况[13-14]。为兼顾两类方法的优点同时规避其局限性，综合集成主、客观信息的组合赋权法和其他权重集成优化模型得到了广泛应用。迟道才等[15]运用博弈论的综合赋权方法将主客观赋权法相融合对东港灌区的运行状况进行了评价研究。王书吉等[16]综合主客观赋权法的优点提出基于单位化约束条件的综合集成赋权法，确定了关中大型灌区的节水改造综合评价指标。曹永强等[17]采用一种基于离差最大化原理的组合赋权方法确定了农业干旱风险综合评价指标的权重。

本文采用穷举法(EA)和遗传算法(GA)求算各生育时期权重系数对冬小麦主要生育期内多时相VTCI进行时间尺度转换以评估干旱对产量的影响。穷举法的基本思想是依题目的条件确定问题解的大致搜索范围，对所有可能的情况逐个验证[18]。穷举法应用很多，如公元五世纪我国数学家张丘建在其《算经》一书中提出的“百鸡问题”，一些密码破译、删余卷积码好码的搜索等。穷举法可得到问题的最优解且算法简单，但运算量大导致计算效率低下。遗传算法是一种基于自然选择的模拟优化算法，它模拟自然进化的高效率搜索解决复杂的优化问题，因其通用、实用和高效的特点而被应用于各个领域，尤其对解决一些机器学习、信号处理和组合优化问题如旅行商问题[19]、作业车间调度问题[20]等有独特的优越性。本文利用遗传算法解决最优权重搜索，可实现快速收敛至全局最优解之目的。当前基于穷举法和遗传算法原理的算法在电子、电力和人工生命等领域应用较多，但应用于多时相遥感数据的时间尺度转换研究方面还不多见。

以关中平原冬小麦为研究对象，基于关中平原2008—2014年Aqua MODIS VTCI时间序列数据，以不同生育时期干旱对冬小麦单产的影响为基准，首先采用穷举法、遗传算法和课题组前期研究成果基于因子权重排序法与熵值法的归一组合赋权法(CAFE)[10]求解不同生育时期干旱对产量的影响的权重值，然后根据3种方法获得的权重值对冬小麦主要生育期多时相VTCI进行时间尺度转换获取综合加权VTCI值，对其进行精度评价。以穷举法所得结果为参考对比分析遗传算法和基于因子权重排序法与熵值法的归一组合赋权法，为高效求解不同生育时期干旱对产量的影响的最佳权重提供可行的方法，提高基于多时相VTCI遥感数据时间尺度转换的干旱影响评估研究的精度。

1 数据来源与研究方法

1.1 研究区概况

关中平原位于陕西省中部，海拔高度325～800 m，总面积约5.55万km2。关中平原质疏松肥沃，又有泾、渭和洛等河流提供水源，十分适宜耕作，是陕西省最重要的农耕区。关中平原年平均温度6～13.6℃，年均降水量500～600 mm，属暖温带半干旱气候，四季分明，雨热同期，冬春降水较少，是气候变化的敏感区，春、伏旱频繁发生，受旱成灾面积总体在波动中上升，造成粮食减产。将各市行政边界的矢量图与研究区域的遥感影像叠加，对研究区域按照各市的行政边界进行市属的划分，得到关中平原分市概况图(图1)。由于杨凌示范区面积较小，故将其划分到咸阳市境内。

图1研究区概况图

1.2 数据来源及预处理

1.2.1 数据来源 本文数据源主要是2008—2014年3—5月Aqua MODIS数据产品，包括日反射率产品(MYD09 GA)和日LST产品(MYD11 A1)。冬小麦单产数据来源于历年的《陕西省统计年鉴》。

1.2.2 条件植被温度指数的生成 条件植被温度指数(VTCI)是基于遥感反演的归一化植被指数(NDVI)和地表温度(LST)的散点图呈三角形区域分布的基础上提出的，主要用于监测旱情。计算方法为[2,9]：

(1)

LSTmax(NDVIi)=a+bNDVIi

(2)

LSTmin(NDVIi)=a′+b′NDVIi

(3)

式中：NDVIi为第i个时期(旬)某一像素的NDVI值；LST(NDVIi)为某一像素的NDVI值为NDVIi时的LST值；LSTmax(NDVIi)为研究区域内当NDVIi值等于某一特定值时LST的最大值；LSTmin(NDVIi)为研究区域内当NDVIi值等于某一特定值时LST的最小值；a，b，a′和b′为待定系数，由研究区域内的NDVI和LST的散点图近似获得。

应用多年的旬NDVI和LST最大值合成产品确定每旬多年共同热边界LSTmax，应用多年的旬NDVI最大值合成产品和LST最大、最小值合成产品确定每旬多年共同的冷边界LSTmin。VTCI取值范围为0，1，VTCI值越小，旱情越严重，VTCI值越大，则相反。

计算关中平原从2008—2014年3—5月共63旬的VTCI数据。根据越冬后冬小麦的生长情况，将越冬后的生育时期划分为返青期(3月上旬—3月中旬)、拔节期(3月下旬—4月中旬)、抽穗—灌浆期(4月下旬—5月上旬)和乳熟期(5月中旬—5月下旬)4个主要生育时期，取某一生育时期内多旬VTCI的平均值作为该生育时期的VTCI，再依据关中平原分市VTCI概况图统计出关中平原各市主要生育时期的VTCI。铜川市由于占所选研究区域内面积较小，统计结果代表性差，因此文中不做研究。

1.3 研究方法

不同生育时期发生的干旱对冬小麦生长发育的影响是不同的，对最终产量的影响程度也是不同的。所以在实际应用中需考虑不同生育时期的干旱对冬小麦生长的影响程度，将不同生育时期多时相VTCI遥感数据进行时间尺度转换生成综合VTCI值以合理评估干旱对冬小麦生产的影响。

时间尺度转换权重优化的目标是使基于各生育时期干旱对产量的影响权重获得的加权VTCI与冬小麦单产的相关性最大，数学模型为：

VTCIwi=wT×VTCIT+wE×VTCIE+wH×VTCIH+wM×VTCIM

(4)

(5)

wT+wE+wH+wM=1

(6)

约束条件：干旱的发生时段和程度不同，对作物生长发育和产量的影响也不同。返青期主要是生根、长叶和分蘖，需水量较小，干旱对小麦产量的影响最小，甚至在某种情况下会促进冬小麦生长速率；拔节期为水分亏缺敏感期，这一时期干旱对小麦产量的影响最大；抽穗—灌浆期小麦以生殖生长为主，也是需水的关键期；乳熟期由于穗粒结构已经形成，对水分亏缺表现出一定的耐旱性，干旱对产量影响相对较小。各生育时期干旱对产量影响的权重值范围如下：

-0.5

0

0

-0.5

(7)

1.3.1 穷举法 穷举法(Exhaustive Attack Method, EA)是基于计算机特点而进行解题的思维方法。一般是根据问题中的约束条件，在研究对象是由有限个元素构成的集合时，将所有可能的情况一一列举出来，然后逐一加以分析、处理，并验证结果是否满足给定的条件，列举完所有对象，问题将最终得以解决[18]。算法的工作流程：(1) 确定搜索空间，即列举出所有符合情况的wT，wE，wHF和wM；(2) 确定符合穷举规则的条件；(3) 确定能使搜索过程优化的条件，以缩小搜索范围，减少搜索时间；(4) 遍历所有解，获取符合条件的最优解。

1.3.2 遗传算法 遗传算法(Genetic Algorithm,GA)通过选择、交叉和变异三个基本算子模拟自然界的选择与遗传机理寻求最优解。以GA为代表的智能算法较传统优化算法如穷举法和启发式算法等，具有很好的收敛性，计算时间少且鲁棒性高，在优化计算中得到广泛的应用。算法的工作流程：(1) 随机产生一组初始群体，其中的每个个体(染色体)代表问题的一个潜在解，即一组wT，wE，wHF和wM，并设置迭代次数kmax=200；(2) 确定控制参数px和pm，计算群体中每个个体相应的适应度值以找出最优个体；(3) 随机从种群中选择个体按一定概率交叉和变异；(4) 计算目标函数，判断进化是否结束，否则转步骤(2)。

1.4 精度评价方法

本文应用Pearson相关系数(Correlation coefficient)、估计值的标准误差(Std.Error of the estimate)和F检验分析比较回归模型精度，并应用相对误差(relative error，RE)与均方根误差(root mean square error，RMSE)比较冬小麦的估测单产与年鉴统计单产之间的差异，以此评价不同赋权方法确定的权重应用于关中平原冬小麦主要生育期多时相VTCI时间尺度转换的精度。

(8)

(9)

式中：Gi是冬小麦估测单产；n是样本个数。

2 结果与分析

2.1 不同赋权方法获取的权重结果对比

分别采用CAFE，EA和GA获取关中平原各市和4市整体的冬小麦返青期、拔节期、抽穗—灌浆期和乳熟期干旱对产量的影响权重值，见表1。3种方法获得的拔节期干旱对产量的影响的权重值最大，其次是抽穗—灌浆期的权重值，乳熟期和返青期的权重值较小(除4市整体)，这与冬小麦实际生长规律和他人研究结果相一致[21]。在拔节期冬小麦的营养器官生长旺盛，对水分吸收利用越加明显，是生长的关键期，在该生育时期发生干旱会造成根、茎、叶生长速率降低和影响冬小麦的有效小穗数。抽穗灌浆期，冬小麦由营养生长转向生殖生长，在抽穗灌浆期发生干旱会使得穗粒数减少，籽粒瘪小，粒重明显降低，是影响小麦生长发育的又一关键时期。在返青期冬小麦生长缓慢，对水分的需求量较小，由于作物的补偿生长效应，在返青期发生干旱对产量影响不大，在某种情况下甚至可以促进冬小麦生长发育和提高产量。冬小麦在乳熟期，营养物质向籽粒运输的过程结束，植株逐渐枯萎，根系开始死亡，因此在乳熟期发生干旱对产量影响较小。各市同一生育时期干旱对产量影响的权重值不同，这是由于不同地理位置、地形地貌影响下的旱情的主要影响因子气温和降水的时间分布和空间分布不同，同时各市灌溉地分布和面积不同。宝鸡和4市整体采用EA和GA获得的返青期干旱对产量影响的权重值分别为-0.01和-0.05，但其绝对值较小，这是由于干旱后的复水补偿效应，关中平原易发生春旱，严重影响小穗数和穗粒数，而根据历年实地调研发现，关中平原大部分地区会在此期间进行春灌，正好解除了返青期水分胁迫和缓解了土壤水分的不足，有利于冬小麦生长发育。咸阳采用EA和GA获得的乳熟期干旱对产量影响的权重值均为0，西安采用EA和GA获得的乳熟期干旱对产量影响的权重值分别为0，0.01，均小于其返青期的权重值，这是由于咸阳和西安两市地处关中平原中部，冬小麦生长后期降水较多，同时，地下水储量丰富、灌溉渠系发达，灌溉面积较大缺灌溉条件较好，冬小麦生长后期水分供应充分，使得其乳熟期干旱对产量影响的权重值小于返青期。渭南由于其境内旱作地分布较多而使得拔节期干旱对产量影响的权重值远大于其他生育时期，采用EA和GA获得权重值相等，为0.83。

根据3种方法的计算原理，关中平原冬小麦不同生育时期干旱对产量影响的最优权重值可由EA获得。CAFE确定的干旱对产量影响的权重值与EA确定的权重值相差较大，同时其经时间尺度转换后获得的加权VTCI与冬小麦单产的相关性整体低于EA和GA，这可能是受CAFE中因子权重排序法数据处理过程中权重范围设置区间和熵值法忽略了不同生育时期发生干旱对冬小麦产量的不同影响程度的影响。而GA获得的不同生育时期干旱对产量的影响的权重值与最优权重值相等或相近，相关性亦均较高，可见，赋权方法GA获取的不同生育时期干旱对产量影响的权重值的精度和性能几乎与穷举法相同，且优于CAFE。从数据处理过程及其耗时上看，GA搜索到的最优解比EA和CAFE的方案简约易行，以咸阳市为例，EA用了18h13m，而GA只用41 s，时间比为1 600倍。综合实际算例的统计来看，GA获得的干旱对产量影响的权重值与最优权重值的最大相差不超过0.01，与EA相比，GA的时间代价比穷举法大为降低，计算效率是EA的几百倍不等。从实际问题角度，GA求解冬小麦生育时期优化赋权问题远优于EA和CAFE。

表1 不同赋权方法获得的权重值及其精度分析

注：*表示在0.1水平显著，**表示在0.05水平显著，***表示在0.01水平显著。渭南、咸阳、宝鸡和西安的样本量n=6，4市综合的样本量n=24。F4,0.1=0.729，F4,0.05=0.811，F4,0.01=0.917，F22,0.1=0.344，F22,0.05=0.404，F22,0.01=0.515。

除渭南市的权重值外，由3种方法确定的干旱对冬小麦各生育时期产量影响的权重值时间尺度转换后获得的VTCI与冬小麦单产的线性相关性均达到显著相关，均通过了F检验，其中EA和GA确定地权重值获得的尺度转换后的VTCI与冬小麦单产的相关系数均大于CAFE，估计值标准误差均小于CAFE，因此EA和GA能更好的反映关中平原冬小麦各生育时期VTCI与产量的线性相关性，在分析冬小麦主要生育时期干旱对产量的影响中具有较大的适用性，而CAFE的计算结果略差。GA与EA仅估计值标准误差和显著系数值存在微小差异，以综合实际算例的统计来看，GA与EA的估计值标准误差最大相差为0.12 kg/hm2，显著系数值均相等，结合上文时间复杂度和计算效率分析，说明GA对关中平原各生育时期权重值的确定较为合理，能够较准确地反映关中平原冬小麦主要生育时期的旱情对产量的影响程度，可用于开展基于多时相VTCI数据的时间尺度转换的关中平原干旱影响评估研究。

2.2 不同赋权方法获取的冬小麦估测单产和精度评价

采用CAFE，EA和GA确定的干旱对产量影响的权重值经时间尺度转换后获得加权VTCI值，计算2008—2014年关中平原各市的估测单产，结合历年《陕西省统计年鉴》的单产统计数据对估产结果的精度进行评价(表2)。结果表明，关中平原各市的单产估测结果与年鉴统计的单产较均为接近。GA获取的单产的RMSE和RE均较低且皆小于CAFE，与EA的结果相近或相等。各市及4市综合的估测单产的RMSE均小于300 kg/hm2，RE除4市综合外均小于5.0%，其中咸阳和西安的RMSE仅分别为102.98 kg/hm2和123.64 kg/hm2，RE仅分别为1.95%和1.93%。GA与EA相比RMSE的最大相差为0.18 kg/hm2，RE最大相差为0.02%。进一步表明了采用GA获取的关中平原冬小麦生育时期的干旱对产量的影响的权重较为合理，应用于估产的精度较高，GA更适合于基于多时相VTCI数据的时间尺度转换的关中平原干旱影响评估。

表2 2008-2014年冬小麦估测单产与统计单产对比

以上结果均表明采用GA求解冬小麦生育时期优化赋权问题优于EA和CAFE，其结果应用于估产的精度较高。估算分析干旱年2013年和2014年关中平原各市冬小麦的产量(据气象部门报道，2013年陕西省遭遇了自1961年以来最严重的一次气候干旱，所以采用2013年和2014年产量进行精度评价)，并与年鉴统计单产对比分析进行精度评价，见表3。结果表明，除2014年宝鸡市估测结果外，各市的单产估测结果与年鉴统计的单产较为接近，精度较高。2013年各市估测单产与统计产量的绝对误差的值域范围为12.32～120.95 kg/hm2，相对误差的值域范围为0.32%～3.66%，精度均较高。2014年各市绝对误差的值域范围为7.70～440.93 kg/hm2，相对误差的值域范围为0.22%～10.46%，除宝鸡市外，渭南市、咸阳市和西安市的精度均较高。这是由于2014年3月中、下旬和4月上旬宝鸡市地区发生了较严重的干旱，对处于返青期末期和拔节期的冬小麦的生长产生了严重的影响，根、茎和叶生长速率降低且有效小穗数减少，虽然抽穗—灌浆期和乳熟期水分条件较好，但仍对产量产生了严重的影响。综上所述GA应用于估产的精度较高且鲁棒性较好，适合于基于多时相VTCI数据的时间尺度转换的关中平原干旱影响评估。

表3 基于遗传算法的2013年、2014年冬小麦估测单产与统计单产对比

3 讨 论

3种方法中EA可得到最优解，GA和CAFE只能得到近似最优解或满意解。CAFE兼顾了主观赋权法的主观偏好和减小了客观赋权法的客观随意性，其经时间尺度转换后获得的加权VTCI除渭南市外均与冬小麦单产的相关性较高，但CAFE确定的权重值与EA确定的最优权重值相差较大，且其经时间尺度后获得的加权VTCI与冬小麦单产的回归分析结果精度较差，这可能是由于CAFE中因子权重排序法将返青期、拔节期、抽穗—灌浆期和乳熟期干旱对产量的影响权重范围分别设置为0～0.1，0.4～0.5，0.3～0.4，0～0.2[10]，区间范围较小，赋权过程中不能遍历到所有结果，同时，熵值法不能体现不同生育时期的干旱对小麦的生长发育的影响的不同程度，使得此方法只能获得满意解，结果精度较差。虽然EA可以得到最优的权重，从而获得最准确的能够反映关中平原冬小麦不同生育时期干旱对冬小麦生产及其单产的影响的权重值以进行时间尺度转换研究，且运算简单，但是EA由于需要遍历每一组可能的权重值寻找最优结果，其运算复杂度随权重范围呈指数增长，计算量大而使得有效性差，所以EA多用于评价其他方法的参考。而GA将问题参数编码为染色体后进行优化，从一个种群开始，不断地产生和测试新一代的种群，扩大了搜索范围，且可以利用染色体长度控制数据精度，可较精确、快速地完成最优权重值优化问题的求解，GA能较好地解决了EA和CAFE的限制问题，在多时相VTCI数据时间尺度转换的实际应用中更简单、有效、适用。

本文研究发现渭南市3种赋权方法的结果均未通过F检验，可能是渭南市旱作地较多，发生干旱后恢复能力差[4]，同时，近些年果业的发展，大量农田变为园地或果树与农作物间种，使得3种赋权方法确定的权重值获得尺度转换后的VTCI与冬小麦产量的相关性较差。

返青期适度旱后及时复水不会造成产量较低，反而由于复水补偿效应促进冬小麦的生长发育和收获指数的提高，说明返青期发生一定程度内干旱后适度供水，有利于冬小麦产量和水分利用效率的提高，实现水资源的高效利用和指导农业生产。不同生育期干旱对产量的影响权重值的大小能够反映各生育时期VTCI数据所携带干旱对产量影响程度的信息，可依此权重值大小来确定能有效反映旱情对冬小麦产量影响的敏感VTCI时相，以指导田间管理和选择少数关键遥感时相开展干旱影响评估和冬小麦估产。同时，考虑冬小麦生长机理及非干旱因素对冬小麦产量的影响，更加准确合理的确定冬小麦各主要生育时期的权重，结合气候特征、人类活动的影响等以得到更加科学、合理的干旱对农业生产的影响评估。

4 结 论

作物长势和最终产量与其主要生育期发生的干旱程度密切相关，VTCI是综合地表主要参数归一化植被指数和地表温度的干旱指标，能够准确地监测旱情状况。本文针对关中平原冬小麦主要生育期VTCI的时间尺度转化问题进行了建模分析，研究了求解该问题的CAFE，EA和GA 3种方法获取的权重值。3种方法获取的冬小麦返青期、拔节期、抽穗—灌浆期和乳熟期干旱对产量的影响的权重值均较为合理。为提升求解效率，以EA计算得的全局最优解为标准，对比分析了3种赋权方法，CAFE确定的干旱对产量影响的权重值与最优权重值相差较大，且其经时间尺度转换后获得的VTCI与冬小麦单产的回归分析精度整体低于EA和GA。GA获得的权重与最优权重值基本吻合，精度均较高，同时，GA获得的关中平原各市的单产估测结果与年鉴统计的单产较为接近，RMSE和RE均较低。GA接近于EA的精度和性能，而时间复杂度大大低于EA。GA能够为基于多时相VTCI数据时间尺度转换的干旱影响评估研究提供有效的赋权方法。

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