巧用思维导图分析“导轨+杆”问题①

(福建省福安市第二中学，福建 福安 355001)

思维导图是对特定主题建构知识结构的一种网络化的表示方法，是人们将某一领域内的知识元素按其内在关联建立起来的一种可视化表达方式。它通过绘制图的方式，将知识、解决问题和创新想象的思路、途径及其配置有序地表达出来。在电磁感应中“导轨+杆”的问题种类繁多，笔者用思维导图对其进行分类、分析和归纳，取到了事半功倍的效果。

对于“导轨+杆”的问题，我们可以采用思维导图将其归类，如图1所示。解决这类问题应用到的物理知识和分析方法如图2所示。

图1

图2

1 电磁感应中的“导轨+单杆”问题

图3

例1：如图3所示，两根平行金属导轨abcd,固定在同一水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻可忽略不计。一阻值为R的电阻接在导轨的bc端。在导轨上放一根质量为m、长为L、电阻为r的导体杆ef，它可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中与导轨接触良好并保持垂直。

问题1：若导体杆ef以初速度v0运动，(1) 分析导体杆ef的运动情况；(2) 导体杆ef从开始运动到稳定状态的过程中，求通过电阻R的电量和金属杆移动的位移；(3) 求导体杆ef从开始运动到稳定状态的过程中电阻R中产生的热量。

思维导图分析流程如图4所示。

图4

问题2：若导体杆从静止开始受一恒定的水平外力F的作用：(1) 求导体杆ef获得的最大加速度和最大速度；(2) 若导体杆ef从开始运动到稳定状态过程中移动的位移为x，求整个过程中回路产生的焦耳热。

思维导图分析流程如图5所示。

图5

问题3：如图6所示，若电阻R与一电动势为E(内阻不计)的电源连接，闭合S后。求：(1) 导体杆获得的最大加速度和最大速度；(2) 导体杆ef从开始运动到获得最大速度过程中，通过电阻R的电量；(3) 导体杆ef从开始运动到获得最大速度过程中，回路产生的焦耳热。

图6

思维导图分析流程如图7所示。

图7

从以上的分析可以把电磁感应中的“导轨+单杆”问题归纳为以下的三种基本模型，如图8所示。

图8

2 电磁感应中的“导轨+电容+单杆”问题

例2：如图9所示，两根平行金属导轨abcd,固定在同一水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻可忽略不计。一电容为C的电容器在导轨的bc端，现在导轨上放一根质量为m，长为L，内阻不计的导体杆ef，它可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中与导轨接触良好并保持垂直。

图9

问题1：若导体杆ef以初速度v0运动，求导体杆达到稳定状态时的速度。

思维导图分析流程如图10所示。

图10

问题2：若导体杆从静止开始受一恒定的水平外力F的作用，分析导体杆ef的运动情况。

思维导图分析流程如图11所示。

图11

从以上的分析，可以把电磁感应中的“导轨+电容+单杆”问题归纳为以下的两种基本模型(如图12所示)。

图12

3 电磁感应中的“导轨+双杆”问题

图13

例3：如图13所示，在光滑水平足够长的平行金属导轨(导轨间距离为L)上，放置质量均为m的导体杆gh和ef,gh杆的电阻为R1,导体杆ef电阻为R2，若导轨电阻不计，两杆均能沿轨道滑动并始终保持良好接触，在运动过程中ef和gh不会相碰，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。

问题1：开始时gh杆静止，ef杆有初速度v0，(1) 分析两杆的运动情况；(2) 在运动中产生的焦耳热最多是多少？

思维导图分析流程如图14所示。

图14

问题2：开始时gh杆静止，给ef杆施加一水平恒力F，求：(1) 分析两杆的运动情况；(2) 在稳定时两杆的速度差。

思维导图分析流程如图15所示。

图15

从以上的分析，可以把电磁感应中的“导轨+双杆”问题归纳为以下的两种基本模型(如图16)。

图16

3 结语

综上分析，我们可以看出应用思维导图可以对电磁感应中的“导轨+杆”问题进行分类，并且对每一种模型的解决进行形象的条理化处理，使得分析、解决“导轨+杆”问题变得更加有效、快捷。

参考文献：

[1] 赵国庆,陆志坚.“概念图”与“思维导图”辨析[J].中国电化教育,2004,(8)：42-44.

[2] 李芬伟.电磁感应中的单杆切割问题[J].广西教育学院学报,2010,(2)：152-154.

[3] 赵渭东.电磁感应中动力学能量转换的综合问题[J].学周刊,2013,(6)：197-198.