应用线圈模型的羊毛衫组织搭配与变形模拟

2018-05-03邓逸飞邓中民

纺织学报 2018年4期

邓逸飞，邓中民，柯薇

(武汉纺织大学纺织纤维及制品教育部重点实验室，湖北武汉 430073)

随着人们生活水平的提高，对于羊毛衫的要求除保暖之外，更多的在于追求时尚。在购买羊毛衫时，其花型品种的多样性具有决定性作用。而在设计羊毛衫的过程中，由于成圈、集圈、移圈和浮线这4种基本线圈结构的相互组合，使组织搭配变得多种多样[1]。但是通过手工方式设计羊毛衫繁琐且复杂[2]，因为不同线圈组合后整个组织的结构复杂多变，当组合改变，也许是1个线圈的位置变换或是线圈数量的增减，可使得整个结构发生很大改变。正是因为组织搭配的多样性和复杂性[3]，现有的羊毛衫CAD系统都是通过意匠图设计花型[4-5]，但不能体现出真实的纱线结构与变形，造成仿真的效果并不理想。

近年来，针织物的仿真和变形模拟[6-8]取得了很大的进步:Peirce模型及其衍生纱线模型、结构可控的非均匀有理B样条曲线、NURBS曲线、弹簧质点模型[9]等都被应用到针织物仿真与变形研究中，但是对于直接使用线圈模型设计羊毛衫花型少有研究。本文构建羊毛衫的成圈、集圈、移圈和浮线的线圈结构模型，在此基础上研究不同线圈组合后的组织结构，并推导出纱线排列逻辑关系，利用 VC++将组织搭配的过程数据化，完成了羊毛衫CAD的基础开发，运用弹簧质点模型模拟织物内部不同组织相互作用下产生的变形，基于OpenGL使二维模型具有三维仿真效果。使用线圈模型设计羊毛衫花型，在设计花型的过程中可直观地体现织物纱线的排列规律，并能够进行准确的变形模拟，使仿真效果更加真实。

1 线圈模型

1.1 羊毛衫的基本组织

羊毛衫的基本花纹组织除成圈外，有集圈、移圈、浮线[10]。集圈组织是纬编针织物中花色组织的1种，结构单元是线圈和悬弧，其中集圈线圈不成圈，只是套在上1个线圈的针编弧上形成悬弧，通过集圈组织的不同放置可形成较多的花色效应。移圈组织是通过转移线圈部分形成的组织，其在转移过程中，线圈结构、线圈圈干都有一定的倾斜，而且针编弧的合并处有重叠。浮线属于纬编花式组织，编织时纱线在某些织针上不参加编织而在旧线圈背面形成浮线，一般浮线不宜太长。

1.2 羊毛衫线圈模型的建立

本文在Peirce线圈模型的基础上加以改进，采用7个控制点对线圈的形状进行定义，分别绘制沉降弧P0P1、P5P6，针编弧P2P3、P3P4和圈干P1P2、P4P5。将圈干简化成直线，贝塞尔(Bezier)曲线部分就是沉降弧和针编弧，模型如图1所示。

图1 成圈模型Fig.1 Loop model. (a) Peirce classic loop model; (b) Improved loop model

实际操作中以屏幕左下角为原点，为方便描述，假设图 1(b)中网格左下顶点为原点。图中h为圈高，w为圈距。根据织物实际形状并参考文献[11],结合程序多次验证，最后利用SPSS进行回归分析得到最优数据，从而确定图中相应控制点的位置坐标为：P0(0，-0.14h)；P1(0.39w，0.16h)；P2(0.13w，0.86h)；P3(0.50w，1.19h)；P4(0.87w，0.86h)；P5(0.63w，0.16h)；P6(w，-0.14h)。

1.3 Bezier曲线的应用

假定纱线在织物上呈现的是一段自由曲线，因Bezier 曲线与自由曲线的特征能够较好吻合，且多段拼接的Bezier曲线可展现出连续的线圈路径，甚至可构造出花式纱线形态轮廓等复杂自由曲线，因此，本文用三阶Bezier 曲线绘制羊毛衫线圈模型的曲线部分。

三阶Bezier曲线[12]由4个点定义：B0、B1、B2和B3，其中B0为起始点，B3为终止点，B1和B2为Bezier 曲线的中间点，为曲线提供走向趋势，曲线并不会经过B1和B2。随着参数t在0到1之间取不同的值，点B会不断变化位置，其轨迹就是Bezier 曲线。以沉降弧P0P1的绘制为例，点P0(x0,y0) 作为Bezier 曲线的起点，P1(x1,y1)作为终点。绘制线圈模型如图2所示。

图2 Bezier曲线绘制线圈模型Fig.2 Loop model drawn by bezier curve

另外2个中间点，通过输入表示曲线弯曲程度的参数b，可由式(1)、(2)计算出其坐标位置(见图2 中A和C)。为简化模型，构造的4个点为矩形的4个顶点。

(1)

(2)

式中：H为线段AP0的距离，即矩形的宽；W为线段P0P1的距离，即矩形的长。通过二元二次方程组求解点A(xA,yA)和C(xC,yC)的坐标，方程有2组解，根据点的位置关系，可舍去1组解。沉降弧P0P1段的表达式由三阶Bezier曲线公式的参数方程得出。

(3)

式中：t为取值在0到1之间的参数；x(t)和y(t)为对应t取值的横纵坐标，表示的点的轨迹为沉降弧P0P1。其余弧线部分的绘制与此类似。

1.4 其他组织的模型建立

图3 集圈模型Fig.3 Tuck stitch model

2 组织搭配的设计

2.1 编织图的数学模型

成圈、集圈、浮线和移圈是纬编针织物的基本线圈结构单元，不同形式的组合构成了各种纬编单面复合组织。在计算机中为方便准确地描述各种组织，本文利用二维数组的方法[13]，将各种状态的线圈存储在数组中，以此构建编织图的数学模型，并引用二维网格的概念，实现线圈单元以数字的形式进行存储，智能地在网格的二维区域内进行织物设计。建立二维数组Z

式中：i=1,2,3，…，n;j=1,2,3，…，m;zi，j表示二维网格在第i行、第j列，同时也表示此位置上线圈的状态。定义zi，j=0表示成圈线圈，zi，j=1表示浮线，zi，j=2表示集圈线圈，Zi，j=3表示右移1个针距的移圈线圈，zi，j=4表示右移2个针距的移圈线圈，依此类推。

将成圈线圈看作是基本线圈，默认状态下所有线圈为成圈线圈，即二维数组中每个元素的值都为0。通过改变目标线圈对应的数组中元素的值，即可得到所需要的组织。图4示出一个3×3的二维数组所代表的组织。正中间的网格在数组中的位置为zi,j，使zi,j=3得到移圈线圈，其上方zi,j=0、右边zi+1,j=0、右上角zi+1,j-1=0、左下角zi+1,j=0等表示移圈组织周围的成圈组织。并且可观察到，其上方zi,j-1处的成圈线圈，根部圈干由于没有线圈握持会向两边张开。

图4 二维数组与线圈的关系图Fig.4 Relation between array and loop

2.2 控制点的变化

图5 集圈线圈组合图Fig.5 Loop combination photo

对于集圈组织下方的成圈组织，会在集圈位置进行成圈，于是将部分控制点上移某几个圈高h的高度。上移的圈高个数取决于成圈线圈上方有多少个连续的集圈。若有m个，则上移m-1个圈高h。图5中zi，j+1和zi+1，j+1处的成圈组织，就是将部分控制点的纵坐标增加了1个圈高h的高度。

控制点主要就是以圈距w和圈高h为基本单位进行改变，将改变后的控制点用直线或者曲线拟合成线圈，就得到需要的组织结构。

2.3 纱线排列的逻辑

由于纬编织物组织复杂多变，4种组织搭配后的结果多不胜数，考虑出每种搭配后纱线的排列关系不太现实，所以，本文通过大量数据分析和实物参考，综合出了1套关于组织搭配的基本逻辑关系原则：1)每1横行纱线的运动轨迹最低点是所对应二维网格左下角顶点下方的P0点；2)线圈根部圈干没有被握持会向左右两边张开；3)集圈两侧只有为成圈或移圈时，两侧的圈干才会被握持住形成沉降弧，否则圈干会浮起且浮起程度不同；4)移圈左右上方是集圈或者浮线时，其针编弧没有握持点，会随着成圈线圈向上移动；5)同1横行的2个相邻的成圈线圈，无论二者之间有多少移圈、集圈或者浮线组织，它们的沉降弧都会经过P0点，即纱线终会回归。利用此逻辑关系在VC++平台上设计出相应的算法用于CAD系统的开发。图6示出不同组织搭配后的组织结构模型。

图6 不同线圈组合后的纱线排列图Fig.6 Yarns arrangement photo of different loops combined.(a)Leno；(b)Fish scale pattern

3 基于弹簧质点的变形分析

3.1 羊毛衫线圈的变形机制

羊毛衫织物在实际生产过程中，使用不同的纱线材料、不同的规格或者调整编织工艺都会改变织物的结构。这是由纱线之间的相互作用而产生的，织物中纱线处于弯曲状态，由彼此之间牵拉形成特殊的稳定结构；而且纬编针织物由于花型的不同，其线圈形态也不一样。在有移圈、集圈、浮线的情况下，组织由于某些线圈的拉伸和偏移，并不是保持理想的线圈形态，而是发生一定的变形。本文主要通过分析织物内部线圈由于不同组织相互作用下产生形变时，对这种形变状态进行模拟研究。

3.2 弹簧质点模型

在织物变形研究中，弹簧-质点模型[14]运用的比较广泛，且模拟出的效果较好。本文也选取了此模型来研究线圈变形。织物中的弹簧质点模型是将织物假设为若干个质点的集合，各质点间以弹簧的形式相连接，则织物间的相互作用表现为质点间的弹簧作用。弹簧主要分为3类：弯曲弹簧、结构弹簧和剪切弹簧。

结构弹簧描述了相邻两质点间的连接形式，模拟织物拉伸时的受力，弹性系数很大，以阻止织物在经纬2个方向过度的拉压变形；柔性弹簧描述2个间隔相邻的质点间的连接形式，模拟织物弯曲受力，其弹性系数较小，在本文变形模拟中不予考虑；剪切弹簧描述了对角线上两相邻质点间的连接形式，提供给织物1个剪切刚力，弹性系数较大，以阻止斜向的过度变形并模拟织物的伸展性。

图7 线圈模型与弹簧质点Fig.7 Relationship between loop and spring-mass

3.3 模型受力分析

在弹簧质点模型中，质点因其受到内力和外力作用产生速度和位移。由于本文研究的是在织物内部不同组织相互作用所产生的内力而导致的变形，属于二维静态仿真，所以只考虑内力的影响；内力是足够小的，可假设影响的范围是以目标网格为中心3×3个网格内的质点。

质点所受到的内力主要有弹簧力Fk和阻尼力Fd。假设质点OI是通过弹簧与质点OJ相连接的另一个质点，则质点OI所受该弹簧力Fk可由虎克定律式(4)计算得到，质点OI和OJ之间弹簧的阻尼力可由式(5)计算得到，由于目标质点是与多个质点相连接，根据式(6)可得到质点PI所受的内力。

(4)

(5)

(6)

根据牛顿第二定律建立质点的受力运动模型，如式(7)、(8)所示，加速度是位移对时间的二阶导数：

FI=mp·aI(t)

(7)

(8)

式中：FI表示质点受到的合力；Fint(t)表示t时刻质点受到的内力；aI(t)表示t时刻质点的加速度矢量；XI表示t时刻质点的位移矢量。

3.4 模型求解

本文所需要得到的是变形后的最终效果，系统中没有外力且内力较小，是静态的二维变形模拟，所以选用显式欧拉方法求解动力方程。该方法表示简单，求解迅速，虽然精度不高，但是对于本模型已达到预期的效果。其公式为：

(9)

式中，Δt为选取的时间步长。在给出初始条件下，即t0时刻质点的受力与位移，以步长Δt进行迭代运算可知，初始时刻，质点的位移XI(t0)=0；改变组织的瞬间受力为初始受力FI(t0)，其值可参考有关文献。

3.5 模型的约束条件

由于只有较小的内力作用，质点的位移不会很大。给予系统一定的约束条件，设质点在水平方向的位移ΔOx≤0.3w，在竖直方向的位移ΔOy≤0.3h。在给定的约束条件内多次模拟，对比出最佳的线圈变形效果，此时终止迭代时间，获得最终效果图。

4 线圈变形及三维效果的实现

4.1 质点对控制点的联动

上文中弹簧质点模型模拟出了质点的位移，对于线圈的变形需要控制点的改变。经过多次模拟与数据分析，本文推导出质点与控制点的联动关系：1)控制点与质点的运动方向大致相同，当二者的距离ΔSOP较小时，可认为二者运动方向一致；2)控制点的位移大小与其和质点之间的距离ΔSOP有关，设比例系数kOP∈[0,1]，则控制点在水平方向的位移ΔPx=kOP·ΔOx，竖直方向的位移ΔPy=kOP·ΔOy，且ΔSOP=0时，kOP=1；当ΔSOP≥h或者ΔSOP≥w时，kOP=0。

本节以集圈线圈的变形过程为例，说明线圈的控制点与质点联动的关系。图8示出变形示意图。初始状态下，改变组织的瞬间质点的受力方向及其速度与位移的方向如图8(a)所示。将质点O(i+1,j)与P3(0.50w，1.19h)相关联，且O(i+1,j)的坐标也为(0.50w，1.19h)，则可以得出O(i,j)(0.50w-w，1.19h)、O(i+2,j)(0.50w+w，1.19h)、O(i+1,j+1)(0.50w，1.19h-h)。经过时间Δt后，质点的位置从O(Ox,Oy)移动到O′(Ox+ΔOx,Oy+ΔOy)，根据上述的联动关系，相应的成圈和集圈线圈的控制点同时发生运动。图8(b)即为控制点移动后的集圈与左半部分成圈线圈的变形。

图8 线圈变形示意图Fig.8 Schematic diagram of loop deformation.(a) Loop and tuck stitch before deformation;(b) Loop and tuck stitch after deformation

4.2 基于 VC++和OpenGL的三维效果实现

本文先利用VC++进行二维建模，编译CAD程序的基本雏形,然后在OpenGL上进行模型的渲染，使线圈的最终变形模拟具有三维的仿真效果。图9示出经过OpenGL渲染正常的线圈模型和组织搭配后线圈变形的效果。

图9 线圈三维仿真图Fig.9 Three dimensional simulation of loop(a) Loop stitch simulation photo;(b) Stitch simulation photo after mixing and matching

5 结论

本文基于羊毛衫线圈的结构特征，建立模型设计组织搭配，提出使用线圈模型直接设计羊毛衫花型的新方法，相比传统的意匠图设计羊毛衫花型，可模拟出羊毛衫在内力作用下线圈的变形，使仿真效果更加接近实物。

1)将1段完整的线圈模型切分成若干以控制点为端点的曲线，用Bezier曲线来建立屈曲形态并利用控制点将曲线拟合成线圈，运用这种方法来绘制各种能满足纬编针织物的线圈模型。使用分段的结构和控制点能够灵活地改变线圈模型的形态，这是在设计花型进行组织搭配时，绘制复杂的线圈结构关键所在。

2)针对羊毛衫织物花型的多变性及其设计的复杂性，通过实物分析以及测试模拟，推导出一套关于组织搭配的原则和逻辑关系，并在VC++平台编写了相应的算法，能比较准确和完善地绘制出4种线圈的联动效果，实现了以线圈模型直接设计羊毛衫花型的CAD基础开发。

3)利用弹簧质点模型研究了羊毛衫由于不同组织相互作用产生的形变。通过由质点的位移带动线圈控制点的改变，实现了线圈变形效果的模拟。并进一步地利用OpenGL渲染二维模型，使变形后的线圈呈现出三维效果，实现了羊毛衫初步仿真。

FZXB

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