分形维数在接触网隔离开关故障识别中的应用

刘仕兵，曾聿田

（华东交通大学 电气与自动化工程学院，南昌 330013）

接触网隔离开关是电气化铁路牵引供电系统中的重要设备之一，其运行可靠性对整个牵引供电系统的安全运营有着重要的意义。其主要功能是断开接触网上的故障点，增加供电的灵活性。接触网隔离开关能够对故障进行及时隔离，缩小事故范围；分段停电以保障作业安全等等。目前，接触网隔离开关在牵引供电系统大量应用，其故障占牵引供电故障总件数的比例也逐年上升[1]。本文针对接触网隔离开关常见的5种工况，使用电机电流采集系统采集到各工况下的电机电流后[2]，通过分形维数理论对电流进行了有效的区分，以实现对隔离开关机械故障的有效区分。

1 电机电流

1.1 电机电流与输出扭矩的关系

隔离开关的动作由其内部的三相异步电机驱动。三相异步电动机T型等效电路，如图1所示。图中R1为定子铜损耗电阻，X1为定子漏磁通电抗，Rm为铁损耗电阻，Xm为主磁通电抗，X2'为折算后的转子漏磁通电抗，R2'为转子铜损耗电阻，R2'(1-s)/s则代表总机械损耗的虚拟电阻。忽略功率传输过程中铜损耗和铁损耗，可以得到式（1）所示的电机输出功率P和定子相电流I1的函数关系：

上式中，I1为定子向电流；I0为励磁电流；s为转差率；R2'为转子相绕组的等效阻抗。

图1 三相异步电机T型等效电路

输出扭矩T与负荷功率P之间存在以下关系：

上述各式中，F为扭力，R为轴半径，n为轴转速，n0为额定转速，且有n=(1–s)n。联立式（2）～式（4）可得：

在三相异步电动机中，励磁阻抗远大于定子与转子的漏抗，因此可将励磁支路视为开路，此时I'2=I1，则有：

联立式（6）、式（8）可得到输出扭矩T与定子相电流I1之间的关系：

由式（9）可以看出，输出扭矩与定子相电流之间存在二次函数的关系[3-4]，证明了通过检测电机电流可以对隔离开关的运行状态进行有效判断。

1.2 电机电流采集系统

本文采用的隔离开关电机电流获取系统由霍尔电流传感器、数据采集卡和LabVIEW软件平台构成，系统结构，如图2所示[5]。将霍尔电流传感器串联接入隔离开关电机定子的任意一相，输出端将电流信号传输至数据采集卡并进行模数转换；计算机连接数据采集卡的输出端，并使用LabVIEW软件进行参数设置监控电流信号。

图2 电机电流采集系统结构图

1.3 隔离开关电机电流信号

对隔离开关开合闸过程中5种典型工况进行模拟：正常运行、轻微卡涩、严重卡涩、弹簧失效和合闸不到位。通过电流采集系统采集到这5种工况下电机电流信号，其波形如图3所示。

由图3看出，在隔离开关开合闸过程中，不同工况下的电机电流波形存在着一定的差异，意味着电机电流的确与隔离开关的运行状态有着密切关联。但若想直接从波形上对隔离开关的工况进行诊断确存在一定难度，无法保证结果的科学性与准确性。

2 电机电流特征提取

2.1 电流信号混沌特性判断

图3 隔离开关的电流信号

最大李雅普诺夫指数表示相空间相邻轨迹的平均指数发散率的数值特征，用于识别混沌运动的主要特征。计算一个信号最大李雅普诺夫指数，指数为正时表明该信号具备混沌特性。

现采用wolf算法对各工况下电流信号的最大李雅普诺夫指数[6]进行计算，表1为计算所得结果。从表中可以看出，各工况下的电机电流信号的指数值均为正，表明各工况下隔离开关电机电流信号具有混沌特性。

表1 不同工况电流的最大李雅普诺夫指数

2.2 分形盒维数

分形维数是分形理论中非常重要的一个参数，它可以定量地刻画出混沌吸引子的“奇异”程度，在非线性行为的定量描述中得到较为广泛的应用[7-8]。分形维数主要包括一下几种类型：Hausdorff维数、盒维数、自相似维数、信息维数和关联维数等。其中，盒维数与关联维数的应用较为广泛。在这5种典型工况下，电机电流有一定的混沌特性；但从电流波形图中可以看出，电流有不确定性波动，这种不确定性的波动会削弱相邻时刻电流间的关联性，若使用关联维数则难以找到一个确定的阈值去区分正常与故障状态；而盒维数具有一定的抗噪性，在对电流进行分类时能取得较好的效果。

设xi（i=1, 2, 3, …, n，n为样本个数）为电机电流信号，xi构成集合X，且X是Rn的非空有界子集，记N（X, ε），表示最大直径为ε且能覆盖集合X的最小个数，则盒维数的定义为：

按照定义，对式（10）式所示的极限进行直接求解难度较大，因此对其采用近似计算法，将网格基准ε逐步放大到kε ，并记：

其中：i=1, 2, 3, …, n/k，k=1, 2, 3, …, m, m＜n, m、n均为正整数。

网格计数 Nkε为 ：

显然，在（12）式中有 ：Nkε＞1。

在曲线 lgkε –lgNkε中选取一段线性度较好的无标度区间，其两端点分别为k1、k2，则有：

该无标度区间所确定的直线斜率a 即为所求电流信号的盒维数dB。对a 的求解可以使用最小二乘法，如式（14）所示：

因此，盒维数dB的值为：

2.3 结果分析

对隔离开关这5种工况进行模拟实验，利用电流采集系统采集到这5种工况下的电机电流，针对每种工况采集到10份电流数据（共50组）。利用MATLAB，计算出这些电流数据的分形盒维数，如表2所示。

从表2中可以看出，不同工况下，隔离开关电机电流的盒维数有不同的取值范围。其中，轻微卡涩与严重卡涩的盒维数范围较为接近，原因是这两种故障属于同种类不同程度的故障，区分的界限比较主观。不同工况下，电机电流谱型结构情况有所不同，既表现出的混沌程度有所不同，因此计算出的盒维数也有各自的取值区间上的区别。

表2 不同工况电流的分形盒维数

3 结束语

通过对接触网隔离开关进行了5种工况进行了模拟，采集到相应的电机电流后，利用分形定理对电流信号进行了特征提取。结果表明：不同工况下，电机电流的混沌程度有所不同，导致其分形盒维数值也不同。接触网隔离开关工作状况的异常，电机电流信号的分形盒维数值也将出现异常，证明分形理论在接触网隔离开关故障辨别领域应用的可行性，对隔离开关故障的防范、识别有一定的指导意义。109-117.

参考文献：

[1] 靳玉海.接触网隔离开关常见故障分析及处置措施[J].上海铁道科技，2014（4）：77-77．

[2] 刘仕兵，葛俊祥．基于K-means聚类法的牵引供电隔离开关故障状态监测[J].华东交通大学学报，2017，34（3）：

[3] 黄聿琛，阮江军，邱志斌，等． 隔离开关操动机构电机输出轴扭矩和电流关系的研究[J]. 高压电器，2015（6）：139-144.

[4] 邱志斌，阮江军，黄道春，等．基于电机电流检测的高压隔离开关机械故障诊断[J].中国电机工程学报，2015（13）：3459-3466.

[5] 肖文明，孔 力，于 龙．高压开关机械特性在线监测系统的研制[J]．高电压技术，2004，30（1）：52-52，61 .

[6] 蔡聪波．混沌系统最大Lyapunov指数的计算及其在脑电数据分析中的应用[D].厦门：厦门大学，2001．

[7] 郝 研，王太勇，万 剑，等．分形盒维数抗噪研究及其在故障诊断中的应用[J].仪器仪表学报，2011，32（3）：540-545.

[8] 黄 欣，张 蕴．基于分形维数 的FSK信号检测方法的研究[J].铁路计算机应用，2001，10 （7）： 3-6．