后悔理论及其在出行中的应用研究综述*

王晓玉 王立晓 左 志

(新疆大学建筑工程学院 乌鲁木齐 830047)

0 引 言

在传统的交通出行行为研究中，大多以Von等[1]提出的期望效用理论(expected utility theory，EUT)为基础，假定出行者完全理性且总是追求预期效用最大化.Simon等[2]对期望效用理论的完全理性假定提出质疑，认为现实生活中，人们决策时必须考虑个人有限的认知能力及各种心理因素的影响，而表现出有限理性.随后，阿莱士悖论[3]和艾尔斯伯格悖论[4]通过经济学实验再次论证了这一点，认为决策者是有限理性的且并非总是追求效用最大化.

交通系统是一个存在大量不确定性因素(雨雪气候、道路维护、交通事故及其他突发事件等)的复杂系统，在不确定的环境下，出行者的决策会受到自身的心理因素及有限认知能力的影响.在交通行为科学研究领域中，许多实证研究表明，出行者的决策行为的确很难做到完全理性[5-6].因此，基于完全理性假设的期望效用理论对交通出行行为的预测与出行者实际出行行为往往出现偏颇.

20世纪70年代末以来，许多学者充分考虑人是有限理性的这一客观规律，提出一些基于有限理性的决策理论，其中影响力较大的有前景理论(prospect theory，PT)[7]和后悔理论(regret theory，RT).前景理论考虑出行者根据参考点主观估计选择结果，判断自身损失或收益.虽然基于前景理论的交通出行行为研究已取得一些研究成果，但在实际应用中存在一些不易克服的困难，主要在于：①参考点需要决策者事先给定或通过其他方式确定；②前景理论模型中涉及较多难以确定的参数，而不同的参考点和不同的参数标定体系均会对决策分析结果产生影响.与前景理论相比，后悔理论不存在设置参考点的问题，模型相对简单、涉及参数少，更适用于交通出行行为研究.

后悔理论由Bell等[8-9]提出，该理论认为决策者有限理性且追求预期后悔最小化.在出行行为研究中，后悔理论关注出行者决策时的心理体验，能根据出行者的行为特点及心理偏好更加有效地描述出行决策行为，于是逐渐发展成为一种新兴的交通出行行为分析决策理论.

目前，国内外学者对后悔理论及其在出行行为方面的应用进行了大量研究，但全面阐述后悔理论模型发展及其在出行行为研究领域应用的综述性文献相对较少.鉴于此，本文将从后悔理论的提出、后悔理论模型演变发展过程及其在出行行为研究中的应用三个方面展开论述，重点梳理后悔理论发展脉络，并对其研究应用总结，以期为从事该领域研究的学者提供可参考的依据，并为未来的研究提供一些建议和潜在的方向.

1 后悔理论(RT)简介

由文献[8-9]可知，决策时，决策者会将自身所选方案可能获得的结果与备选方案可能获得的结果进行比较，若发现选择其他方案可能获得更好的结果，其心理上会产生后悔，反之则会感到欣喜；此外，决策者决策时会根据历史经验对本次决策结果产生预期，并试图避免选择可能使自己产生后悔的方案，即决策者有后悔规避心理.综上可知，在后悔理论中，决策者在决策时主要受两种因素的影响：①自身所选方案可能获得的结果；②决策者在后悔规避心理下对所选方案的预期后悔与欣喜.因此，后悔理论框架下的决策者感知效用函数由两部分组成，即当前所选方案带来结果的效用值和方案间对比所产生的后悔-欣喜，令x和y分别表示选择方案M和N所能带来的结果，则决策者选择方案M所产生的感知效用表示为

U(x)=v(x)+r(v(x)-v(y))

(1)

式中：v(x)为选择方案M产生的效用值；v(y)为选择方案N产生的效用值；r(v(x)-v(y))为后悔-欣喜函数，若该函数值大于0，表示决策者为选择方案M放弃方案N感到欣喜，反之，表示决策者为选择方案M放弃方案N而感到后悔.

后悔理论最初多用于二项选择问题，但现实中的决策问题通常是由多个选择方案组成，于是，Quiggin[10]对后悔理论的感知效用函数进行修正扩展，使其适用于多方案选择问题.假设：N1,N2,…,Nm为m个备选方案；x1,x2,…,xm分别为方案N1,N2,…,Nm所产生的结果，则备选方案Ni的感知效用为

Ui=v(xi)+r(v(xi)-v(x*))

(2)

式中：x*=max{xi|i=1,2,…,m}；v(xi)为方案Ni的效用值；v(x*)为在所有未被选择方案中结果最好的方案所产生的效用值；r(v(xi)-v(x*))为后悔-欣喜函数，r(v(xi)-v(x*))>0表示决策者感到欣喜，反之，表示决策者感到后悔.

由于该模型更符合现实生活中多方案的选择情境，因此式(2)得到了广泛应用.

2 后悔理论模型的发展

后悔理论函数模型的提出与完善大体可分为三个阶段：①基于后悔理论提出原始随机后悔最小化模型，虽然仍存在一些缺陷，但该模型为后悔理论的实际应用奠定了基础；②针对原始随机后悔最小化模型的缺陷进一步提出经典随机后悔最小化模型，该模型具有光滑的似然函数，可以用现存的软件进行回归，适用性进一步提高；③随机后悔最小化模型的新发展.一是广义后悔最小化模型，通过加入属性后悔常数，使广义后悔最小化较前两阶段模型具有更广泛的适用性，二是加入属性后悔权重的尺度参数的μRRM模型，该参数的存在能更好的解释属性后悔权重βm估计值的意义，使模型更符合现实.

2.1 原始随机后悔最小化模型

1) 模型概述 Chorus等[11]提出了随机后悔最小化模型(random regret-minimization model，RRM)，称为原始随机后悔最小化模型(Original RRM).同时，Chorus正式将多用于经济决策行为分析的后悔理论模型引入到交通出行决策行为分析中.

后悔理论中，“预期后悔”一直被视为描述决策行为的重要因素，Original RRM模型也继承了此点.根据理论描述可知，决策者在决策时期望预期后悔最小化，并有部分不可观测因素影响后悔值.与之相对应，模型中所选方案的后悔值也由两部分构成，即系统后悔值Ri和随机误差项εi.假定有J个选择方案，每个方案受M个属性影响，其值为xm，则所选方案i的随机后悔效用函数为

RRi=Ri+εi=

(3)

式中：βm为属性m感知参数；xim,xjm分别为所选方案i和其他方案j的第m个属性的属性值；

Original RRM模型的选择概率为

(4)

式中：Ri为方案i的系统后悔值；Rj为方案j的系统后悔值.

2) 模型特性及缺陷 Original RRM模型具有如下特性：①在多方案和多属性决策中，存在一个重要的基本概念——半补偿效应，即当一个选择方案的某个属性大幅提升所带来的影响不能全部抵消该方案另一个属性大幅下降所带来的影响.Original RRM模型通过将所选方案的每一个属性值与未选择方案中结果最好方案的属性值逐一进行比较，发现方案的不同属性所导致的决策后悔程度不同，使模型能够很好地捕捉到决策者决策时的半补偿效应；②Original RRM模型认为当决策者掌握的信息有限时，希望延迟选择，以掌握更多与决策相关的信息，避免做出令自身后悔的决策，这一点与现实中人们的决策表现相符；③Original RRM模型将预期后悔通过方案属性值之间做差量化表示，发现决策者并非只关注所选方案的收益大小，而是会尽量避免选择自己预期会后悔的方案，从而捕捉到决策者在决策中期望规避“消极情感”而非单纯追求“收益最大化”的心理行为.

Original RRM模型的提出为后悔理论在实际决策中的应用奠定了基础，但模型仍存在一些缺陷有待改进.首先，该模型假设后悔仅与历史决策中未选择方案集合里表现最好的方案结果相关，不受其他方案影响，这与实际不完全相符；其次，由于max函数的使用，该模型的似然函数不光滑，无法用现有的离散选择软件进行估计，需要手写编码，导致模型的推广困难，极大地降低了模型的适用性.

2.2 经典随机后悔最小化模型

1) 模型概述 鉴于Original RRM模型存在以上两个缺陷，Chorus[12]对原始随机最小化模型做了进一步的修正与改进，提出了经典随机后悔最小化模型(Classic RRM).Classic RRM模型的随机后悔效用函数表达式为

(5)

式中各参数的含义同式(3).

Classic RRM模型的选择概率公式为

(6)

式中各参数含义同式(4).

此外，研究发现当备选项集合为二项选择时，随机后悔最小化模型可转换为随机效用最大化模型(random utility-maximization model，RUM)，这说明在二项选择情况下，两种模型的本质相似，但在多项选择中，两种模型又存在差异，因此可考虑借此引入新的研究思路——在今后的研究中能否将两种模型相结合使用.

2) 模型特性 Classic RRM模型的特性主要有两点：①在Classic RRM模型中，假定影响决策者预期后悔值的并非仅有未选择方案集合中结果最好的方案，还有最好方案之外所有未选择方案,因此，只有将所选方案的每个属性与其他所有未选择方案的每个属性一一进行比较，才能够选择出预期后悔最小的方案.Chorus通过实际数据验证，发现决策者倾向于选择所有属性值均保持在中间状态的方案，即具有折中效应的方案，对决策者而言，折中方案的预期后悔值最小.在现实决策行为中，决策者确实有一种明确的选择偏好，即选择具有折中效应的方案，这一点在许多研究领域已经得到证实[13-15]，但尚未有人在出行行为分析领域进行探索.Classic RRM模型的提出，为出行者倾向选择折中方案行为的分析研究提供了理论支持.此外，通过对实际数据的分析对比发现，在决策中RRM模型能够用更为直观简洁的参数体系来捕捉具有折中效应的方案，对于决策行为的描述更加贴切.②Classic RRM模型能够克服IIA特性(independence of irrelevant alternatives，IIA).IIA特性是指选择方案之间存在成比例替代关系，即选择方案i，j的概率之比与在选择方案集合M(包含i，j)中选择方案i，j的概率之比是相同的，P(i,j)(i)/P(i,j)(j)=PM(i)/PM(j).尽管IIA特性在大多数选择情形下符合现实选择情况，但在有些情形下却不尽然，如某人因为私家车的存在而不喜欢乘坐公交车出行，那么可能会对乘坐地铁出行做出相似反应.可见私家车的出现会影响决策者对公交车和地铁的选择可能性，那么在包含公交车、地铁、私家车的选择集合中，公交车的选择概率与地铁的选择概率就会受到影响，与只有公交车、地铁的选择集合中选择两者的概率之比不相同，这与IIA特性相矛盾.Classic RRM模型不受IIA特性约束，将这一不符现实决策的问题成功化解.

2.3 随机后悔最小化模型的新发展

近年来，学者们仍在对RRM模型不断进行修正与完善，内容主要涉及函数模型形式及参数解释上的改进.Chorus[16]在Classic RRM模型的基础上加入属性后悔权重γm，提出了广义随机后悔最小化模型(generalized random regret minimization model，G-RRM)，G-RRM模型的随机后悔效用函数表达式为

RRi=Ri+εi=

(7)

式中：γm∈(0,1).

在Classic RRM模型中，γm=1，其后悔值随属性m呈线性变化.而在G-RRM模型中，γm∈(0,1)，不同属性m有不同的属性后悔权重γm，因此G-RRM模型的后悔值随属性值的变化呈现非线性变化，不拘泥于Classic RRM模型中单一的线性变化形式，这极大地提高了G-RRM模型的适用性.此外，G-RRM模型继承了Original RRM模型和Classic RRM模型的所有优秀特性，但是其捕捉决策时半补偿效应的能力略弱于作为它前身的两种模型.

Sander等[17]在Classic RRM模型的中加入属性后悔感知参数的尺度参数μ提出μRRM模型，其随机后悔效用函数表达式为

(8)

用属性后悔感知参数βm除以尺度参数μ，使属性后悔感知参数的数值规模与模型后悔值在同一水平上，便于计算与比较，进而有效化解Classic RRM模型在使用中可能遇到各个属性参数不在同一数值水平而无法进行后悔值计算及比较的难题.

另外，μRRM模型的选择概率为

(9)

尺度参数μ虽然是多余的，但是其存在能更好的解释属性后悔权重βm估计值的意义.若一个属性的尺度参数μ的估计值相对较大，则表示该属性变化带来的相对后悔程度温和，反之亦然，属性的尺度参数μ的估计值相对较小，则表示该属性变化带来的相对后悔程度严重.因此，尺度参数μ的大小与预测选择行为的确定性程度无关，仅与μRRM模型中的属性有关.

在概念上，估计属性的尺度参数μ时应再另外设置一个尺度参数，用于控制μRRM模型的后悔值处于正常范围之内，但是Sander等未能对第二个尺度参数进行定义，并放弃了这个参数.在出行行为应用中，为了得到精确的预测结果，在今后的研究中还需完善定义控制后悔值在正常范围内的尺度参数，使μRRM模型的估计结果更准确，使其可应用于需要精确预测的行为研究领域中.

3 后悔理论在出行研究中的应用

由于后悔理论模型对决策者心理行为的准确描述，它很快成为一种新兴的决策理论模型，进一步在出行行为分析领域也出现了大量研究成果.目前，后悔理论在出行行为中的应用研究主要有3个方面：城际出行方式选择行为研究、出行路径选择行为研究和突发事件时的应急疏散出行选择行为研究.

1) 基于后悔理论的城际出行方式选择行为研究 在城际出行方式选择行为研究方面，鲜于建川等[18]考虑等待时间、出行时间、出行成本等因素，分别基于后悔理论与期望效用理论建立了RRM-MNL模型和RUM-MNL模型，对居民城际出行方式选择行为进行研究.从模型参数、拟合优度等方面对两种模型进行了比较，结果表明，RRM-MNL模型能够更好地描述多属性方案决策中的部分补偿性决策行为和折中效应，进而更真实的反映实际出行选择行为.最后应用城际出行中的飞机、火车、长途汽车、小汽车四种出行方式数据进行实例验证.

相较于城际出行方式选择行为研究，虽然城市内部出行方式选择行为涉及的种类多样且影响因素繁杂，但是其反映出城市公共交通资源分配是否合理，更具有研究前景.此外，居民城市内部出行方式选择行为的发生次数远高于城际出行方式选择行为，尤其是大多数人为上下班的通勤者，深入了解通勤者的交通方式选择机理能够为决策者提供理论上的参考，有助于城市交通问题的解决.

2) 基于后悔理论的出行路径选择行为研究 在出行路径选择行为研究方面，栾琨等[19]从后悔理论入手，考虑有风险情况下的后悔理论模型结构和无风险情况下的后悔理论模型结构，建立随机后悔最小化出行路径选择模型，进行出行路径选择行为分析，最后结合算例对比RRM模型与RUM模型用于出行路径选择结果预测的异同.

Chorus[20]以出行时间为变量，研究出行者出行路径选择行为，发现出行者是风险规避与后悔规避的.在高风险决策时，风险规避与后悔规避互相之间影响加重，进一步影响出行者的路径选择行为.此外，Chorus[21]采用二项出行路径选择数据，建立RRM模型，发现“后悔规避”是决策者选择惯性的触发器.

闫祯祯等[22]为权衡出行者在对比交通信息行为和规避风险决策模式下的交通信息感知价值，针对通勤出行者的出行路径选择，构建获取信息前后基于期望后悔效用差别的交通信息感知价值模型，应用后悔理论和数值模拟方法对通勤出行者决策行为进行分析.随后，闫祯祯[23]又对出行时间的信息感知价值，还是以通勤者为研究对象，构建了出行时间信息感知价值模型，把通勤者路径熟悉程度分成5个维度，同时把交通信息可靠程度分成10个维度，探析交通信息可靠性对交通信息感知价值的影响规律.为制定有效的交通信息发布策略及对交通信息支付意愿的研究提供相关理论依据.

Yuan等[24]以出行者路径选择是交通流均衡分析的主要影响因素为假设基础，探究出行者“后悔程度”与“环境风险程度”之间的影响，采用OD数据建立基于预期后悔的出行路径选择模型，对比模型预测结果与实际数据情况，得出后悔程度会随环境风险程度的增加而增加.

李梦甜等[25]认为出行者路径选择行为会直接影响到交通规划“四阶段”模型得最后一步(即交通分配)的可靠性，因此借用经济学领域中无差异曲线概念，以出行时间和费用为约束变量，建立基于时间剩余的随机后悔最小化模型，进一步改进模型中存在的路径重叠和路径感知方向差，最后利用示例性路网进行数值检验.

龙雪琴等[26]以后悔理论为基础，引入机会成本概念，研究出行者面临突发交通事故时的出行路径决策行为，并用算例证明机会成本对出行者路径选择结果的重要影响，最后与期望效用理论的预测结果进行对比.

现有换道模型多为理想换道情况，未考虑驾驶员的行为特点及心理风险偏好倾向，易高估车道间的换道频率，与实际情况不符，刘红杏等[27]从驾驶员后悔规避的角度引入换道后悔度(lane change regere，LCR)，模拟驾驶员换道行为，构建LCR换道模型.

此外，从驾驶员角度，刘新全[28]借助后悔理论构建出包含预期属性效用、选项自身预期后悔与相对预期后悔的效用函数，并依据Logit选择模型建立出行路径选择混合效用选择概率模型.最后根据算例证明驾驶者路径选择行为与感知路径属性值可靠性、后悔规避系数及风险规避系数等因素有关.随后，刘新全[29]又以后悔理论为基础，借助贝叶斯网络推理方法，探析影响驾驶者备选路径的生成因素.通过改进的贝叶斯网络结构和参数学习程序建立实验路网，得出驾驶者备选路径生成与驾驶者先验知识和出行信息这两个因素的变化关系.考虑自身风险规避、自身后悔规避与相对风险规避、相对后悔规避，刘新全[30]又建立路径选择混合效用随机模型，提出预期后悔阈值的方法，基于模型随机性，用蒙特卡洛法对模型中随机参数进行标定.最后通过实验网络对比有、无出行信息条件下驾驶者备选路径生成及路径选择行为.

考虑到城市道路交通网络属于复杂网络，由于某些路段的失效可能引发级联失效，对交通参与者的备选路径生成产生影响，刘新全等[31]在分析级联失效原理及其理论模型基础上，结合预期后悔理论，对备选路径生成算法进行改进，并在给定算例基础上根据传统方法和改进方法分别进行仿真，认为考虑交通参与者心理因素所生成的备选路径更加符合实际.

以上研究从不同角度出发，或引入信息感知价值、无差异曲线、机会成本等经济领域概念，或考虑决策者的风险规避、后悔规避心理及后悔程度等因素，基于后悔理论对出行路径选择行为进行分析探讨，虽然是在后悔理论大框架下进行路径选择研究，但分析视角却不尽相同，可见基于后悔理论的路径选择行为研究涉及面较广，在研究广度及研究深度上具有较多内容可以挖掘.

3) 基于后悔理论的应急疏散选择行为研究 在应急疏散选择行为研究方面，陆婧[32]以后悔理论为基础，探析了应急方案对突发事件情景演变无影响和有影响的应急方案选择方法，为突发事件应急方案选择方法的探索提供了一个新的方向.

安实等[33-34]考虑应急疏散者出行决策的后悔规避心理，以政府公交车、私家车和借用私家车三类疏散交通方式选择为例，选取平均运行时间、运行时间不确定性、平均等待时间和预期感知服务水平等属性变量，分别建立随机后悔最小化和随机效用最大化的MNL模型.研究以应急疏散行为意向调查数据为基础对比两种模型，并进一步通过回归参数的弹性计算和敏感性分析，揭示出在应急疏散时平均运行时间这一属性最敏感，且应急疏散者是后悔规避的.

Wang等[35]基于后悔理论，考虑平均出行时间、出行时间不确定性、感知道路损伤和感知服务水平等属性，建立应急疏散情况下的RRM与RUM模型，并进行对比分析，研究证实RRM模型的预测拟合度优于RUM模型.

综上所述，现有研究主要基于城际出行方式选择、出行路径选择及应急疏散出行方式选择这3方面，其中关于出行路径选择的研究最为常见，研究人员多是基于后悔理论引入一些经济学概念或者考虑后悔理论的后悔规避、风险规避及后悔程度等概念展开题目，论述各自所研究的内容，但从整体上看，大多数的研究成果都属于较为零散的发现，尚未形成系统化的理论体系，因此研究的广度与深度仍有进一步改进的可能；在城际出行方式选择研究中，研究者考虑等待时间、出行时间、出行成本等因素作为属性变量，在城市内出行方式选择中也可以考虑使用，但两种出行所涉及出行方式有所不同.城市内出行方式不涉及飞机、火车等中远程交通工具，并且城市交通网络环境较城际要更复杂，需要决策的人数更多，决策的频率也更高，因此研究城市内的出行方式选择需要考虑更多影响因素，面临更大的挑战，也更具研究价值；在应急疏散出行方式选择行为研究中，因为应急疏散情况的特殊性以及对时间要求的紧迫性，研究者所考虑的影响因素变量与普通出行方式选择所需变量有较大差异，且决策模式局限于后悔理论框架下的假定不一定符合现实.

4 后悔理论在出行研究领域的未来发展方向

纵观国内外基于后悔理论的出行行为研究现状，国外学者进行了大量关于后悔理论出行模型的完善和改进研究，国内学者则在国外研究的基础上做了很多后悔理论在出行行为方面的应用性研究.虽然研究者们在该领域已取得较为丰硕的研究成果，但也存在一些亟待解决的问题，主要总结为两点：①后悔理论虽具有独特的现实描述能力，但和具有严格的数学推导的理论模型相比，它的规范性、公理化等方面还需要进一步完善，有待形成系统化的理论体系；②后悔理论作为动态决策行为描述性理论，强调心理层面上决策者与决策环境之间的相互影响，其应用价值非常大，目前在市场、金融行为决策领域已取得众多研究成果，但在交通出行行为研究领域的应用仍显得较少.

未来后悔理论在出行中的应用研究可考虑从以下三个方面入手：①基于后悔理论的出行选择模型的进一步完善.出行选择模型的完善，一方面依赖于后悔理论基础模型在数学推导、公理化体系方面的完善，另一方面，同样依赖于出行选择模型本身的改进，包括在模型参数、模型结构、以及模型解释等方面的深入探索；②现阶段，国内外基于后悔理论的出行行为研究除理论模型完善外，主要集中在出行路径选择行为研究上，也有部分学者应用后悔理论分析应急疏散出行选择行为及居民城际交通方式选择行为，但目前较少学者应用后悔理论做城市居民出行方式选择行为研究，主要原因是相较于出行路径选择、城际出行方式选择及应急疏散出行方式选择研究，城市内居民出行方式多样化且影响居民出行方式选择的影响因素繁杂，研究所面临较多的挑战.但城市居民出行方式选择行为将直接影响到城市公共交通资源分配是否科学、公平和合理，因此，无论从理论意义和现实意义上，该方面研究的意义重大；③混合理论出行选择模型研究.已有学者在Classic RRM模型中提到在二项选择中RRM模型可转化成RUM模型，因此可以考虑是否能将RRM模型与RUM模型这两种本质完全不同的决策模型相结合，应用于出行行为分析，对出行者的社会经济属性分析时采用RUM模型，对影响决策方案的属性分析时采用RRM模型，两者结合可能会得到更加积极的结果.

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