矿车轻/重车运行状态距离判别分析模型

相诗尧

(山东省交通规划设计院， 山东 济南 250031)

露天开采是我国能源、矿产开采的重要方式，矿用巨型卡车在露天矿生产过程中扮演着重要的角色，其运行轨迹大体分为以下循环过程：装载—重车运行—卸载—轻车运行—装载，这样就可以将其运行状态划分为轻车运行和重车运行。针对矿车行驶过程中的运行状态判别问题，本文提出了轻/重车运行状态距离判别分析模型，并通过具体实例进行了模型的建立和验证。距离判别法是多元统计分析中的重要方法之一，目前广泛应用于山洪泥石流预报[1]、矿井突水水源识别[2]、煤与瓦斯突出预测[3]、公路隧道围岩分类[4]以及医学诊断[5]等领域，本研究将该方法应用到了矿车轻/重车运行状态判别中，通过选用马氏距离为判别距离，根据距离判别分析原理，针对矿区各条道路建立了对应的轻/重车运行状态距离判别分析模型，利用该模型判别矿车的运行状态。

1 距离判别法基本原理

1.1 马氏距离

设G={X1,X2,…,Xm}T为m维总体，其中各个样本具有p个指标)，X={x1,x2,…,xp}T。当总体G的均值向量μ以及协方差矩阵Σ已知时，则样本X到总体G的马氏距离为

d2(X,G)=(X-μ)TΣ-1(X-μ).

(1)

若μ和Σ未知时，则用其估计量代替。

1.2 多个总体的距离判别法

假设有k(k≥2)个总体G1,G1,…,Gk，各个总体的样本中均含有p个指标，待测样本X={x1,x2,…,xp}T为p维向量。

(1)当协方差矩阵Σ(1)=…=Σ(k)=Σ时，判别函数可表示为

i,j=1,…,k.

(2)

其中：d2(X,Gi)=(X-μ(i))TΣ-1(X-μ(i)),i=1,…,k；μ(i)、μ(j)为总体Gi、Gj的均值向量。

相应的判定准则为

当μ(i)，Σ(i=1,…,k)未知时，则用其估计量代替。

(3)

(4)

(2)当协方差矩阵Σ(1),…,Σ(k)不相等时，判别函数可表示为

(5)

相应的判定准则为

当μ(i)(i=1,…,k)，Σ未知时，则用其估计量代替，即

(6)

(7)

1.3 判别准则评价方法

(1)误判概率回代法[6]。以2个总体为例，假设Gi和Gj为2个m维的总体，容量分别为ni和nj。误判概率回代法就是将2个总体中的ni+nj个训练样本回代入判别模型以判断其所属性，并将误判的比例作为误判概率的估计：

(8)

(2)假设检验。当各总体的均值向量差异显著时，所建立的判别分析模型才具有意义，因此需对总体均值向量做假设检验来对判别分析模型进行评价。

2 轻/重车运行状态距离判别分析模型

2.1 判别因子的选取

当矿车在矿区行驶时，是否载重会影响到自身轮胎气压、运行速度、加速度等多项属性值的变化，矿车的重车运行状态和轻车运行状态如图1所示。通过在矿车上安装传感器以及运用无线通信技术[7-8]，可以实时获取矿车在各个时刻的位置、速度、轮胎气压、轮胎温度和加速度等信息，这些信息可以用来表征矿车在矿区道路上行驶时的运行状态变化情况，进而可以利用这些信息来构建轻/重车运行状态距离判别分析模型。

图1 矿车轻/重车运行状态Fig.1 Unloaded/loaded running status of truckA—重车运行，B—轻车运行

在本研究中，选取矿区中装载区和排土场之间的某条道路为研究对象，构建该条道路上的距离判别分析模型。选取该矿区中TR801号矿车的4号胎位的轮胎在2016年8月27日—2016年9月8日这段时间内的115组采样数据作为研究数据，选取轮胎气压、轮胎温度、速度、加速度和环境温度5个指标作为判别因子，车载计算机中的GPS定位模块和轮胎气压、温度传感器每60 s左右采集1次数据，这5个指标的单位依次为：kPa、℃、m/s、m/s2、℃。矿车胎位标识如图2所示，根据图中的标识，俯瞰矿车，由左至右，由上至下依次为1#、2#、3#、4#、5#和6#胎位。

图2 矿车胎位标识Fig.2 Identification of truck tire locations

2.2 轻/重车运行状态距离判别分析模型的构建

选取115组采样数据中的前97组作为训练样本，如表1所示，在这些数据的采样时刻，矿车的空间位置如图3中的点所示。这些采样数据分布在装载区与排土场之间道路上，其运行状态可分为2类：重车运行和轻车运行。

表1 训练样本数据及回代结果Table 1 Training samples and the back substitution results

将数据分为(Ⅰ)和(Ⅱ)2个总体，总体(Ⅰ)包含62组样本，由图3中的红色点表示，运行方向用红色箭头(朝下)标出，表示由装载区至排土场，即重车运行；总体(Ⅱ)包含35组样本，由图3中的蓝色点表示，运行方向用蓝色箭头(朝上)标出，表示由排土场至装载区，即轻车运行。

图3 采样数据空间位置分布Fig.3 Spatial distribution of samples

选取这些样本数据的轮胎气压、轮胎温度、速度、加速度和环境温度作为判别因子，并分别标记为x1、x2、x3、x4和x5，采用马氏距离作为判别距离，通过对表1中的数据计算可得到判别函数：

2.44x1x4+0.16x1x5-0.17x2x3+8.36x2x4-

0.05x2x5-0.32x3x4+0.002x3x5-1.47x4x5-

191.731x1+644.792x2-37.942x3+1484.212x4

-115.121x5+58325.387.

(9)

式(9)即为该条道路上所建立的轻/重车运行状态距离判别分析模型，通过该模型即可实现对矿车运行状态的判别，将各样本值代入式(9)中，当WⅠⅡ(X)>0时，则属于类型(Ⅰ)，即重车运行；当WⅠⅡ(X)<0时，则属于类型(Ⅱ)，即轻车运行；当WⅠⅡ(X)=0时，待判。训练样本的回代结果如表1所示。

2.3 判别准则评价

通过回代法，得到正确判别的样本数为92，误判的样本数为5，计算得出误判概率为5.15%，满足模型应用的条件[9]，充分证明了该模型在实际判别矿车轻/重车运行状态问题中的合理性。

对2总体均值向量做以下假设检验：

假设H0∶μ1=μ2；H1∶μ1≠μ2。

(10)

式中，

(11)

根据式(10)计算统计量得：F=44.21>F0.05(5,91)，所以拒绝H0。

故在α=0.05检验水平下，2总体差异显著，即判别分析模型有效。

3 模型应用实例

选取115组样本数据中的后18组作为待判样本，利用上文建立的轻/重车运行状态距离判别分析模型对样本数据进行判别，可得出相应的判别结果，如表2所示。

表2 待判样本及判别结果Table 2 Delay samples and the discriminant results

根据计算结果和判别准则，得出1～11号样本数据属于类型(Ⅰ)，即重车运行，12～18号样本数据属于类型(Ⅱ)，即轻车运行，判别结果与实际情况一致，判别的正确率达到了100%，证明了利用该模型判别矿用巨型卡车轻/重车运行状态问题的可行性。

4 模型回代结果分析

利用该模型对训练样本进行回代的过程中出现了误判，误判的样本号分别为31、41、62、77和94，将这些样本展示在矿区的三维模型上，如图4所示。

图4 误判样本三维空间分布Fig.4 3D spatial distribution of misjudged samples

误判原因分析：

(1)由于41号样本所在的区域是装载区，并且该点是装载完成后向排土场移动的第1个采样点，此时该点会保留一些装载过程中的状态，因此易发生误判。

(2)对于31号、77号和62号样本，这3个样本位于排土场区域内，由于排土场的面积较大，并且整个区域的高程差异明显，因此在该区域易发生误判现象。而且31号和62号样本是重车运行结束，并马上要开始卸载的采样点，77号样本则为卸载完成后向装载区移动的第1个采样点，这3个都是易造成误判的采样点。

(3)由数据库中存储的历史轨迹，可以确定出94号样本处于排土场驶向装载区的过程中，属于轻车运行。造成误判的原因主要是该样本在采样时刻正好处于下坡过程中，并且坡度较陡，此时矿车驾驶员会进行刹车，产生1个负的加速度，同时轮胎的气压和温度在刹车过程中都会产生剧烈变化，因此对该样本产生了误判。

5 结 论

(1)运用距离判别分析原理建立的矿车轻/重车运行状态距离判别分析模型对18组待判样本进行判别分析，判别结果与实际情况一致，充分说明了该模型的可行性，同时本研究采用的马氏距离不受量纲影响，可排除变量之间的相关性干扰。

(2)由于建立的判别分析模型是针对矿区中特定道路建立的，因此对于矿区中每条道路都应建立相应的判别分析模型，这样才能实现对整个矿区各条道路上矿车的轻/重车运行状态的准确判别。同时，本次实验所选取的时间区间较小，在今后的研究中应当扩大训练样本选取的时间区间并增加训练样本的数量来进一步提高模型的精度。

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