应变局部化数值模拟中的网格依赖性问题研究

摘 要：应变局部化现象是岩土材料在工程应用中的普遍现象，当达到承载力极限状态之后岩土材料会发软化行为，由于软化行为的发生，以经典连续体理论研究局部化问题会产生网格依赖性。为了解决这一问题，本文以ABAQUS有限元分析软件为有限元分析基础平台，通过接入子程序UMAT建立模型模拟应变局部化现象。结果发现在UMAT接口下得到不同尺寸的网格划分等效塑性应变图的剪切带会随着网格密度的增加而变宽，这样我们就可以证明应用微极理论可以有效地解决网格依赖性问题，从而避免经典连续体划分网格尺寸对数据的影响。

关键词：有限元;应变局部化;岩土材料

中图分类号：TU44

文献标识码：A

文章编号"1000-5269（2018）04-0085-05

应变局部化现象[1，2]普遍存在于边坡、堤坝、地基、挡土墙等工程结构中，它是一种土体失稳现象，数学上认为是一种弱不连续性分岔行为[3]，分岔的开始意味着剪切带的萌生，这往往是结构破坏的先兆[4]。剪切带的发展演化加速了应变软化的进程，最终导致了结构的渐进失效。采用传统的经典连续体方法对应边局部化进行数值模拟时，往往存在网格依赖性，因此采用基于微极理论的弹塑性本构模型[5]进行数值模拟是比较合适的，但是微极理论中的内部长度参数和网格尺寸的选择问题至今研究甚少。本文的目的就是建立基于经典连续体和微极连续体的弹塑性本构模型，自主开发程序，研究土的应变局部化行为，针对数值模拟中的网格依赖性问题，对内部长度参数的取值和网格尺寸的选择进行研究。

以上步骤通过增加ABAQUS用户子程序UMAT接口[8]来实现数据的分析与程序的运算，并借助Fortran语言进行程序的编写来完成。其计算流程见图1。

3"算例

图2为将上下边界固定x方向位移，左右边界自由，进行网格单元的划分之后在模型的上下边界施加对称的位移荷载为0.01 m的模型图。以下将对该模型进行分析研究。

以ABAQUS为运算平台，插入改进后的子程序UEL运算并设置微极理论必须含有的参数：弹性模量E=30×106 "Pa;泊松比ν=0.3;内摩擦角φ=20°;膨胀角ψ=15°;

粘聚力c0=0.06×106 N;软化硬化参数hεp=0.01×106;剪切弹性模量Gc=10×106 Pa。首先选取不同的内部长度参数lc，分别取lc=0.05、lc=0.01、lc=0.001;同样的，当lc取不同值时，我们也要通过基础模型划分不同的网格尺寸进行比较，如图3～图5。

由左图可以看出微极理论运算产生的等效塑性应变的分布图跟经典理论运算下的分布图区别甚多。通过比较三组等效塑性应变图我们可以发现，当lc取相同值，网格尺寸划分不同时，每个图随着网格密度的增加应变峰值略微增加，但是由变形所产生的剪切带宽度基本保持不变。这也就说明我们研究的UMAT子程序可以在应变软化的问题中有效避免网格依赖性。

同时我们也会发现在相同的网格划分下，由于lc的取值不同也会造成剪切带宽度的略微改变，所以说内部长度常数的取值也会因为网格划分影响数据结果。由图5可以发现会出现空心剪切带，这是由于内部长度参数太小网格划分太密使微极运算发生退化造成的情况。但是我们没有发现其他图中出现类似情况，也就是说在微极理论下研究局部化应变内部长度参数取合理的范围才行。

由图6可以发现：曲线在达到承载力极限之前，网格尺寸的大小几乎不影响曲线的形状，几乎一致。但当承载力超过极限值时，由于微极退化的作用，曲线变得越来越敏感，收到网格尺寸的影响也越来越大。

4"结论

微极理论可以有效地避免在材料软化时出现的网格依赖性问题。但是在研究微极理论运算岩土材料的局部应变现象时，内部长度参数lc越大，超过荷载极限后的承载力-位移曲线越平缓，计算得到的剪切带越宽。最后，我们可以看出，在一定范围内，荷载极限值的变化受参数影响不显著。因此，选择合理的本构参数进行应变局部化的模拟，特别是软化模量和内部参数的值，这将直接影响剪切宽度和载荷极限的数值。

参考文献：

[1]赵冰， 李宁， 盛国刚. 软化岩土介质的应变局部化研究进展——意义·现状·应变梯度[J]. 岩土力学， 2005，26（3）：494-499.

[2]黄茂松， 钱建固. 饱和土体应变局部化的复合体理论[J]. 岩土工程学报， 2002， 24（1）：21-25.

[3]张练. 基于Cosserat理论的层状岩体模拟方法研究与应用[D]. 武汉：长江科学院， 2012.

[4]米厚天. 土的半隐式图形返回算法研究及土坡稳定分析[D]. 大连：大连理工大学， 2005.

[5]Fleck N A， Hutchinson J W. A phenomenological theory for strain gradient effects in plasticity[J]. Journal of the Mechanics amp; Physics of Solids， 1993， 41（12）：1825-1857.

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[8]张波. 基于ABAQUS用户子程序的岩体非线性蠕变模型[J]. 土工基础， 2012， 26（2）：58-60.

（责任编辑：曾"晶）