混凝土棱柱面网壳动力特性的参数化分析

摘 要：混凝土棱柱面网壳通过将柱面切割为汇交平面成形，每个平面采用密肋平板，是一种新型混凝土空间网格结构。基于有限元基本理论及端隔影响讨论这种结构的自振特性，并在此基础上考虑矢跨比和脊线、主拱、密肋梁、边梁的刚度及屋面板厚度等因素对结构基频的影响。结果表明：结构动力特性介于拱网壳和筒网壳之间，端隔可以明显提高结构的竖向刚度进而提高结构抗震能力;矢跨比高于1/6后，结构刚度随矢跨比增加而降低，建议结构矢跨比不高于1/5;脊线作为振动节线，几乎对结构刚度没有影响;主拱作为密肋板的弹性支承，结构基频随主拱刚度的增加而增加，主拱截面高度可按屋盖跨度的1/50～1/40确定;增加肋的刚度有利于提高结构的整体刚度，肋的截面高度可取跨度的1/100～1/80;边梁截面高度的改变几乎不影响结构的整体刚度;增加屋面板厚度可提高屋盖整体刚度，但不建议采用过厚的屋面板。

关键词：混凝土;棱柱面网壳;动力特性;参数化分析;有限元

中图分类号：TU311.3

文献标识码：A

文章编号"1000-5269（2018）04-0100-06

混凝土圆柱面网壳是成熟的大跨空间结构，与圆柱面薄壳结构相比，刚度更大、承载力更高，其典型工程有上世纪60年代修改的同济大学40 m跨礼堂[1]和80年代修建的乌鲁木齐机场机库[2]，均为装配式联方形网格网壳，其中同济大学礼堂使用至今，结构性能完好[3]，可见混凝土空间结构具有良好的耐久性能。2004年建成的北京红叶葡萄酒有限公司的发酵、包装和成品车间也采用了类似结构，现浇施工，最大跨度为50 m[4]，在特定生产和生活条件下，混凝土空间网格结构具有较好的适应性。施工复杂是混凝土曲面形空间结构的普遍缺点，因此我国上世纪60年代又大力发展了折板结构[5]。将折板弯曲为拱并采用40 mm厚的小平板装配，刘国奎等[6]在徐州蔬菜公司散装盐库中成功实施了30 m跨的V型折板落地拱结构，工程的平面尺寸为66 m×33 m，拱的矢高为10 m，波宽为3 m，是较有影响的折板结构工程之一。

由平板交汇的空间结构大大降低了施工难度，因此张华刚[7]等将密肋平板和折板结构相结合，提出了混凝土折板式网壳结构，既不明显降低结构的刚度，又保证了结构足够的承载力，且结构具有壳体的受力特征[8～11]，其中人字形折板式网壳的24 m跨工程实践表明，这类结构具有较好的技术经济指标[8]。动力特性分析是结构抗震、抗风等动力响应分析的基础[12]，本文基于动力有限元基本理论[13]来了解棱柱面网壳的振型及频率，并在此基础上考虑矢跨比和脊线、主拱、肋、边梁的刚度及屋面板厚度等因素影响进行基频的参数化分析，以期为结构的工程应用及相关研究提供参考。

1"动力有限元基本理论

采用子空间迭代法求解结构前s阶自振频率及其振型，假定{φ}的初值后，由式（3）求出频率向量的近似值，则可由式（2）求出{α}中元素的相对比值，经过多次迭代后即可得振型向量及对应自振频率的近似解。

2"结构型式及算例情况

2.1"结构型式

结构型式如图1所示，通过等分圆曲面来构造棱柱面折板式网壳，因此结构具有平向肋和拱向肋，本文称与支座相交的拱向肋为主拱。密肋平板交汇的脊线为水平直线，结构拱脚支承在边梁上，端部支承在端隔上。

2.2"有限元模型

全部算例的跨度均为L=40 m，平面长度为42 m，拱脚的支座间距为10.5 m，主拱间划分为7个网格，结构布置平面如图2（a）所示，主拱、脊线均用双虚线表示。端隔型式如图2（b）所示，端隔上弦截面尺寸与主拱相同，中弦截面尺寸为0.25 m×0.5 m，下弦截面尺寸为0.4 m×0.5 m，腹杆截面尺寸为0.35 m×0.35 m。屋盖网格构造如图3所示，拱向网格长度B将随矢高f的改变而改变，网格划分将其控制在1.5 m左右。上述参数为本文全部算例的共性参数。屋面板采用板壳单元，其余构件均采用空间梁单元，且板单元与梁单元的中性层重合[14]，约束支座节点的全部线位移和角位移，以模拟拱脚点支承。混凝土材料的弹性模量Ec=3×104 N/mm2，泊松比ν=0.2。

2.3"算例情况

2.3.1"自振特性分析算例

取结构的矢高为f=8 m，将密肋平板的拱向均划分为7格，屋面板厚为60 mm，各构件的截面尺寸：主拱和端隔上弦为0.4 m×0.5 m、其余密肋梁为0.25 m×0.3 m、边梁为0.4 m×0.6 m、脊线为0.25 m×0.50 m。计算完成后考察结构的自振频率及振型。

2.3.2"参数化分析算例

在前述算例基础上，考虑矢跨比、屋面板厚度及构件的刚度影响进行结构自振的参数化分析：

（1）仅改变矢跨比计算6个算例，矢跨比分别取1/3、1/3.5、1/4、1/5、1/6、1/7、1/8和1/9。

（2）仅改变脊线的截面高度计算5个算例，脊线截面高度分别为0.50 m、0.60 m、0.70 m、0.80 m和0.90 m。

（3）仅改变主拱的截面高度计算6个算例，主拱截面高度分别为0.50 m、0.60 m、0.70 m、0.80 m、0.90 m和1.0 m。

（4）同时改变平向肋和拱向肋的截面高度计算5个算例，肋截面高度分别为0.30 m、0.35 m、0.40 m、0.45 m和0.50 m。

（5）分别取边梁截面高度为0.60 m、0.70 m、0.80 m、0.90 m和1.00 m计算5个算例，以考察边梁刚度对结构静力性能的影响。

（6）改变屋面板厚计算5个算例，板厚分别为60 mm、70 mm、80 mm、90 mm和100 mm。

由于基频可以近似反应结构的整体刚度，因此计算完成后主要考察基频的结果。

3"结构自振特性

3.1"自振频率

考虑结构主要为单向传力结构，还不考虑端隔影响进行自振分析，两种情况均计算了前100阶振型，前50阶振型的频率结果如图4所示，频谱较为密集，表明结构刚度分布较为均匀。结构前10阶自振频率结果如表1所示，可见端隔对低阶振型的频率有明显影响，特别是前三节振型，不计端隔时，基频约为设置端隔的39.1%，事实上，设置端隔后结构受力性质介于拱壳和筒壳之间，因此端隔可明显提高结构的整体刚度。一般情况下，低阶振型对动力响应的贡献较大，因此结构宜设端隔。

3.2"振型

结构的前十阶振型如图5所示。可见脊线是振动节线;一～三阶振型明显关于顶脊线对称，其中一阶振型反对称且顶部模态坐标较大，二阶振型全波正对称，三阶振型全波反对称;四阶以后，结构表现多个半波振动且主拱成为振动节线。

不计端隔影响时，结构振型类似于拱的振型，与设置端隔相比，三阶以后的振型形状发生了明显改变，较多振型的模态坐标最大值出现在屋盖两端，前十阶振型如图6所示。因此抗震设计时计及端隔影响将会提高结构的抗震能力。

4"结构基频的参数化分析

4.1"矢跨比的影响

改变矢跨比计算的基频结果如图7所示。矢跨比低于1/6时，基频随着矢跨比的增加而增加，矢跨比f/L=1/8时，基频为2.70 Hz，矢跨比为1/6时，基频为2.81 Hz，增加了约4.1%;矢跨比为1/5时，基频为2.76 Hz，以后的基频降幅明显增大，因此过高的矢跨比并不意味着能提高结构的整体刚度，原因在于本文结构算例由4块密肋板沿拱向交汇构成，提高矢跨比将增大密肋平板沿拱向的跨度并使结构顶部倾角减小，从而导致结构整体刚度下降，因此结构矢跨比不宜大于1/5。

4.2"脊线刚度的影响

基频随脊线截面高度改变而计算的结果如图8所示，脊线跨度以主拱间距计算，当脊线截面高度为0.3 m时，相当于跨度的1/35，此时基频为2.748 Hz，而脊线截面高度为0.5 m时，相当于跨度的1/21，基频为2.760 Hz，仅提高了0.4%。由于脊线是结构的振动节线，因此脊线刚度的增加并不能明显改善结构的整体刚度。

4.3"主拱刚度的影响

将主拱截面高度由0.5 m逐步提高至1.0 m，相当于从屋盖跨度的1/80变至1/40，基频的计算结果如图9所示，基频随主拱截面高度的提高几乎按线性增加。主拱截面高度为0.5 m时，基频为2.76 Hz，主拱截面高度为1.0 m时，基频为2.99 Hz，增大了8.3%，基频增幅较大。因为主拱可看作构成结构的4块密肋板的中间弹性支承，提高主拱刚度相当于提高了密肋板的支承刚度，因此可以有效改善结构的整体刚度。结合工程实践和构造要求，建议主拱的截面高度可按屋盖跨度的1/50～1/40确定。

4.4"肋刚度的影响

本文同步改变平向肋和拱向肋的刚度，图10给出了结构基频随肋截面高度改变的计算结果，可见基频随着肋刚度的增大而增大，当肋的截面高度为0.3 m时，基频为2.76 Hz，当肋的截面高度为0.5 m时，基频为2.87 Hz，基频增大了约4.0%，表明增加肋刚度对提高结构整体刚度是有利的，结合结构的承载力设计要求[15]，建议肋的截面高度取屋盖跨度的1/80～1/100。

4.5"边梁刚度的影响

考虑边梁刚度影响时，算例的边梁截面高度取为跨度的1/18～1/10.5，主要是基于改变边梁的竖向抗弯刚度角度出发，基频的计算结果如图11所示。边梁截面高度取0.6 m时，基频为2.76 Hz，而边梁截面高度取1.0 m时，基频为2.77 Hz，可见边梁的截面高度改变几乎不影响结构的整体刚度。一般而言，边梁可看作拱向肋的弹性支承，需承担拱脚推力及弯矩，而拱脚弯矩使边梁受扭，因此在满足竖向承载力要求前提下，提高边梁刚度应立足于增加边梁的截面宽度，因为边梁的抗扭刚度与截面宽度的三次方成正比[16]。

4.6"屋面板厚度的影响

本文算例的屋面板厚度按网格短边长度的1/25～1/15确定，不同屋面板厚度所对应的结构基频计算结果如图12所示。当板厚为60 mm时，基频为2.76 Hz，当板厚为100 mm时，基频为2.88 Hz，基频提高约4.7%，且随密肋板厚度的增加近似按线性增长，可见，增加密肋板的板厚可提高结构整体刚度。一般来说，屋面板的最小厚度应满足现行混凝土结构设计规范的规定[15]，而这类结构的屋面板通常考虑为刚度储备，在满足屋面板自身承载力要求前提下，不建议增加屋面板的厚度。

5"结论

（1）端隔使结构的受力性质介于拱网壳和筒网壳之间，因此设置端隔可以明显提高结构的竖向刚度且改变三阶以后的振型，提高结构抗震能力。

（2）矢跨比不超过1/6时，基频随矢跨比的增加而提高，但过大的矢跨比反而会降低结构整体刚度，因此结构矢跨比不宜大于1/5。

（3）脊线作为振动节线，提高其刚度几乎不改变结构整体刚度。

（4）主拱可以看作密肋平板的弹性支承，提高主拱刚度可以明显提高结构的整体刚度，主拱截面高度可按屋盖跨度的1/50～1/40取值。

（5）增加肋刚度有利于提高结构整体刚度，建议平向肋和拱向肋的截面高度按屋盖跨度的1/100～1/80。

（6）边梁截面高度的改变不影响结构的整体刚度，提高边梁刚度应首选提高其截面宽度。

（7）屋面板可作为结构的刚度储备，在满足承载力要求前提下，不建议采用过厚的屋面板。

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（责任编辑：周晓南）