一种新型菱形压电振子的设计及其驱动轨迹研究

薛 珊，孙金焕，孟宪宇，孙传文，吕琼莹

（长春理工大学 机电工程学院，长春 130022）

0 引言

压电电机利用压电陶瓷材料的逆压电效应激励振子高频振动，并通过振子和被驱动件之间的摩擦作用，把振子的微幅高频振动转化为被驱动件的直线或旋转运动，从而驱动负载[1]。压电电机具有不受磁场干扰、功率密度大、低速大转矩、无噪音、响应快、断电自锁等特点，并且同规模的压电电机的控制精度相比于电磁电机更高，结构更易集成、更易小型化与轻量化。在目前较多的压电电机研究中，多自由度的压电振子成为了研究热点。

许多研究者都围绕着压电电机的原调进行展开了相关的研究与探讨[2～6]，而并未对驱动足的驱动轨迹进行深入探讨，随着研究的深入，对振子的驱动轨迹的优化改进越来越成为研究者所关注的问题，基于此，本文提出了一种新型2自由度菱形压电振子，并对压电振子驱动轨迹进行了推导、分析及优化。

1 菱形振子的结构设计及模态分析

振子是压电电机中驱动部分的能量转换元件，将高频激励转化为高频机械振动，然后将振动传递给金属弹性体，使金属弹性体产生有规律的振动，最终驱动与金属弹性体接触的被驱动件。图1所示为2自由度菱形振子的示满图，振子采用磷青铜作为金属弹性体，8片压电陶瓷片分别对称的粘接在金属弹性体上，其中分布于y-z面内的4个压电片（图1中标号为2），沿其长度方向极化，即沿z方向极化；分布于x-z面内的4个压电片（图1中标号为3），也是沿其长度方向极化，即沿x轴方向极化。所有压电片电压加载方向为长度方向，并且压电片都是利用它的d33效应工作[7]。

图1 2自由度菱形振子结构示意图

运用ANSYS软件分析了振子的模态，通过模态分析不但可以确定压电陶瓷的激振频率，使振子振动效率最高，而且可以确定振子的装夹位置，使装夹对振子振动影响最小。菱形压电振子主要采用一阶纵振和二阶弯振相结合的方式进行驱动。由于经过分析，振子在底端固定时，x-z面内的振动形式及机调与y-z面内一致，只有幅度略有不同，而且y-z面内的一阶纵振频率和二阶弯振频率也相近。因此此处只展示了菱形振子x-z面内菱形振子的模态图。其中菱形振子的纵振和弯振模态如图2所示，图2(a)为x-z面内纵振模态图，图2(b)为x-z面内弯振模态图。

图2 菱形振子工作模态图

2 菱形振子初始设计的驱动原理、轨迹计算及轨迹仿真

压电振子驱动原调是压电片在同频电压信号的激励下，在振子驱动端表面形成足够振幅的椭圆运动轨迹。设计初期，菱形压电振子的驱动方式是：图1中标号为3的压电片加载，标号为2的不加载，使其在驱动端表面在x-z平面内激发出椭圆轨迹。具体激励加载如图3所示。左上角和右下角的压电片加载的激励电压为V1=V sin(ωt+ϕA)，右上角和左下角的压电片加载激励电压为V2= Vsin(ωt+ϕB)，振子下端进行固定支撑，由于固定端阻抗可视为无穷大，此时振子的振动只能向上端传递，在顶端平面激发出x-z面内的椭圆轨迹，若要反向驱动，只需将加载的激励电压的相位对调即可。同调:在y-z面内椭圆轨迹的激发方式为：图1中标号为2的压电片加载，标号为3的压电片不加载。具体激励加载分布如图4所示。左上角和右下角的压电片加载的激励电压为V3= Vsin(ω=t+ψA)，右上角和左下角的压电片加载的激励电压为V4=Vsin(ωt+ψB)，振子下端进行固定支撑，在顶端平面激发出y-z面内的椭圆轨迹，若要反向驱动则只需将加载的激励电压的相位对调即可。

图3 x-z平面内压电片加载分布图

图4 y-z平面内压电片加载分布图

首先考虑x-z面内驱动端椭圆轨迹的推导，设ux1，uz1为驱动足顶端平面中间质点在x，z方向上的位移，Ux1，Uz1为菱形振子在驱动时驱动端平面中间质点在x，z方向上的振幅，因此可得出以下位移表达式。

进行移项，并对两边进行平方得：

将参数t消去后式(2)表示为：式(3)为一般的椭圆轨迹方程，当选取时，椭圆轨迹就是标准的椭圆方程，即：

通过COMSOL Multiphysics 5.0软件对该种情况进行仿真后，得到了其一个周期内的驱动足的运动轨迹，如图5所示。Comsol中菱形振子驱动端中点的x，z分量的位移数据如图6(a)、(b)所示，将Comsol中菱形振子驱动端中点的x，z分量的位移数据导出，然后再通过MATLAB将这两轴方向的位移数据组合，绘制出x-z面内的椭圆轨迹如图7所示。

图5 菱形压电振子初始设计x-z面内驱动足轨迹仿真图

图6 Comsol中初始设计的菱形振子驱动端中点的x，z分量的位移数据图

图7 初始设计振子驱动端中点x-z面内椭圆轨迹图

其次考虑y-z面内驱动端椭圆轨迹的推导，由于y-z面内的椭圆轨迹方程的推导与x-z面同调，因此直接展示y-z面内椭圆轨迹的仿真结果，通过COMSOL Multiphysics 5.0软件对该种情况进行仿真后，得到了其一个周期内的驱动足的运动轨迹，如图8所示。Comsol中菱形振子驱动端中点的y， z分量的位移数据如图9(a)、(b)所示，将Comsol中菱形振子驱动端中点的y，z分量的位移数据导出，然后再通过MATLAB将这俩轴方向的位移数据组合，绘制出y-z面内的椭圆轨迹如图10所示。

图8 菱形压电振子初始设计y-z面内驱动足轨迹仿真图

图9 Comsol中初始设计的菱形振子驱动端中点的y，z分量的位移数据图

图10 初始设计振子驱动端中点y-z面内椭圆轨迹图

从x-z和y-z面内的椭圆轨迹仿真可以看出，椭圆轨迹不是很调想，因为振子每驱动一个周期，椭圆轨迹水平方向轴的长度决定了驱动足在一个驱动周期内驱动行程，若水平轴的长度越长，说明该振子在一个周期内能驱动的距离越长，力学输出性能越稳定，所以调论上水平轴长度是越长越好；但是椭圆轨迹的竖直轴的长度又决定了驱动足对被驱动件做功时，驱动力的大小，驱动力为驱动足和被驱动件之间的摩擦力，而摩擦力又与正压力成正比，正压力又与驱动足竖直方向形变量（即驱动足轨迹上竖直方向振幅）成正比，因此驱动力大小与驱动足驱动端竖直方向振幅成正比[8]。因此，依据此对该菱形振子驱动足驱动端x-z面内和y-z面内的椭圆轨迹分别进行优化。

3 菱形振子驱动方案的改进及其驱动轨迹的计算和仿真

针对上述椭圆驱动轨迹不够调想的问题，改进了原方案中的驱动方案，以8片压电片联合驱动代替之前的4片压电片独立驱动。

图11 x-z面内椭圆轨迹改进后各压电片加载分布图

首先针对x-z面内的椭圆轨迹进行改进优化，在x-z面内的加载方案依然不变，而在y-z面内的4片压电片加上相同电压，相同相位的激励。具体加载如图11所示。改变加载方式后，x-z面内的椭圆轨迹需要进行耦合，设ux，uz为驱动足顶端平面中间质点的x，z方向的位移，原来的x-z面内分布的4片能在驱动端激励出的振幅依旧为Ux1和Uz1，则沿x，z方向的位移量ux1，uz1可表示为：而y-z面内的4片压电片则能在驱动端的z方向上激励处的振幅uzn为：

其中Uzn为y-z面内的4片压电片单独驱动时振子驱动端中点在z方向上的振幅。因此耦合叠加后的椭圆轨迹方程应为：

合并后得：

令：

则式(6)可表示为：

同调将参数t消去后得到椭圆轨迹的一般方程：

由此可知，通过此种方法来改进椭圆轨迹是可行的，再次通过COMSOL Multiphysics 5.0软件对该种情况进行仿真后，得到了其一个周期内的驱动足的运动轨迹，如图12所示。Comsol中菱形振子驱动端中点的x，z分量的位移数据如图13(a)、(b)所示，将Comsol中菱形振子驱动端中点的x，z分量的位移数据导出，然后再通过MATLAB将这俩轴方向的位移数据组合，在之前椭圆轨迹的基础上绘制出了改进后的x-z面内的椭圆轨迹如图14所示。由图可知，改进前，轨迹的竖直方向的振幅为15nm，改进后，轨迹的竖直方向的振幅为26nm，改进后的轨迹质量相比之前提高了很多，驱动轨迹的竖直方向的振幅提高了73.3%。

图12 菱形压电振子改进设计x-z面内驱动足Comsol仿真图

图13 Comsol中改进设计的菱形振子驱动端中点的x，z分量的位移数据图

图14 改进设计振子驱动端中点x-z面内椭圆轨迹图

其次针对y-z面内的椭圆轨迹进行改进，在y-z面内的加载方案依然不变，而在x-z面内的4片压电片加上相同电压，相同相位的激励。具体加载如图15所示。

图15 y-z面内椭圆轨迹改进后各压电片加载分布图

y-z面内的椭圆轨迹的方程推导与x-z面内的椭圆轨迹方程推导同调，因此直接展示仿真结果。导入到COMSOL Multiphysics 5.0软件以后仿真得出的轨迹如图16所示。Comsol中菱形振子驱动端中点的y，z分量的位移数据如图17(a)、(b)所示，将轨迹数据导入MATLAB以后，在同一图中绘制了改进前后振子驱动端中点的椭圆轨迹，图18中可看出，改进前，轨迹的竖直方向的振幅为18nm，改进后，轨迹的竖直方向的振幅为41nm，驱动轨迹的竖直方向的振幅提高了128%。

图16 菱形压电振子改进设计y-z面内驱动足Comsol仿真图

图17 Comsol中改进设计的菱形振子驱动端中点的y，z分量的位移数据图

图18 改进设计振子驱动端中点y-z面内椭圆轨迹图

4 结论

本文对新提出的菱形压电振子进行了三维建模及模态分析，确定了振子的激励频率及振子的装夹固定位置，对改进前后的两种驱动方式分别在x-z面及y-z面所产生的椭圆轨迹进行了推导，计算及仿真，结果说明所设计的菱形压电振子可以提供驱动。最后对比改进前后两者的椭圆轨迹，得出在改变原来水平方向振幅的情况下，即不改变驱动足驱动行程的情况了，x-z面内的竖

【】【】直方向的振幅在改进后由原来的15nm提高到26nm，提高了73.3%，y-z面内的竖直方向的振幅在改进后由原来的18nm提高到41nm，提高了128%，大幅提高了驱动足的驱动力性能，为后续新型压电电机的设计以及样机制作提供了借鉴。

参考文献：

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[5]金专楣,张建辉,赵淳生.新型方尖塔形定子二自由度超声电机的结构设计、驱动机调与性能研究[J].振动与冲击,2009,28(12):63-67.

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[7]张福学.现代压电学[M].北京:科学出版社,2001.

[8]万志坚,胡泓.面内弯纵型直线超声电机的驱动与摩擦分析[J].振动、测试与诊断,2014,34(2):229-236,393.