基于小波变换的脑电图信号分析

颜俊

摘 要：利用小波变换来研究细化脑电信号的微弱特征，对其信号中的频域、时域进行分析，从而获取更加精确的结果。

关键词：小波变换；脑电信号；频域；时域

一、基于变换的信号处理

基于变换的信号处理的经典模式如图所示，其中中心的“盒子”可以是线性的或非线性的运算、处理的“动态”部分包括所有的线性变换和线性逆变换的运算，变换域处理运算不具有动态形式，它是一种代数运算，这里，动态是指过程依赖于现在和过去，而代数是指过程只依赖于现在，例如，作为一个滤波器组一部分的FIR滤波器是动态的，每个输出依赖于现在的和有限多个过去的输入。一个信号的离散小波变换的逐点运算过程是静态的或代数的，它不依赖于过去的值，而只依赖于现在的值，利用这个区分过程的非线性静态部分和动态部分的结构，可以得到实际结果和理论结果，而使用一个一般的动态系统这是不可能的或很困难的。

二、椎体细胞与脑电

神经细胞具有生物电活动，单个细胞的跨膜静息电位大约为-70mv，是 外流而形成的静息电位。当神经元接受一个大于一定阈值的刺激（如电、热、机械或化学能的扰动等刺激）时，使膜内电位急速上升，产生膜的除极化，同时形成一个膜电位，即动作电位。在神经元的不同部分膜电位的持续时间有所不同，其范围为1～5ms。轴突的动作电位尽管发放频繁且具有很高的幅度，但由于持续时间短，通常不能产生能被电极记录到的信号。

1.电极和神经细胞的距离是影响EEG幅度的主要因素，电极离神经细胞越远，幅度衰减越厉害。其次，活动区域的局部结构也会影响电位记录的大小。对于脑回表面的皮层来说，头皮电极能够清楚记录到面积大于6～10c 的同步神经活动。对于那些面积狭小的区域，神经活动的电信号幅度必须更大才能传到电极得到记录。而如果神经活动位于皮层的褶皱周围，脑沟两边的电活动可能会相互抵消。对于有的神经细胞，如星型细胞，它们引起的神经电活动是封闭场，不能被头表电极观察到。

2.基于小波包分解系数和子空间能量的特征提取：小波包分析方法是多分辨率小波分析的推广，它能为信号提供更精细的分析方法，将频带进行多层次划分。小波包分解树状结构图中的子树层数是可以自行 选择的，分解的层数越大，即选择的小波包尺度越大，小波包系数对应的频率分 辨率越高。小波包的分解层数决定了用于提取特征值各节点信号所覆盖的频率范 围，随着分解层数的增加，各特征值所覆盖的频率范围缩小，特征值的数量增加。在脑电信号小波包分解中，如果分解层数选择合适，不同频率的脑电信号成分将 在某些子树层上体现出最大的分类价值，从而提高特征质量，获得较理想的分类 结果。在信号特征提取过程中，小波函数选取的合适与否直接影响着信号处理的 优劣。选取小波函数常常基于以下的因素：

（1）对称性：避免相移，与失真问题 密切相关，在信号处理过程中有着非常关键的作用；

（2）紧支集：保证良好的时 -频局部特性；

（3）消失矩阶数：消失矩的大小决定了小波逼近光滑函数的收敛率，消失矩表明了小波变换后能量的集中程度，在数据压缩中有非常重要的作用；

（4）正则性：正则性是对函数光滑程度的一种描述，也是函数频域能量集中度的一种 度量，对信号重构及获得较好的平滑效果十分有用。

想象运动小波包分解中小波类型的选取对分类效果影响也是一个值得考虑 的问题。Db 小波是正交小波，当然也是双正交小波，并是紧支撑的。所以 本文采用 Db小波用于脑电信号特征提取。DbN 中的 N 表示 Db小波的消失矩，N 可取 2-10，这说明 Db 小波具有良好的时间局部特性，但是，Db 小波生成元的 支集长度与光滑性有关，光滑度增加，其支集长度必然变长。而光滑度越大，频 率分辨率就越强；支集越长，时间和空间局部性就变差 [41]。因此，在进行时频 分析时，采用 Db小波就必须在紧支集长度和光滑度之间进行平衡，达到时间和 频率两方面的较好的局部化。Db4 小波能够很好地顾及正交小波的紧支集和平滑 性，在非平稳信号的分析中有较好的效果，并且其波形同脑信号最为相似，所以 对脑电信号进行特征提取时，效果也就最好。

通过对信号的频域分析，想象左右手运动在 8～12Hz、18～22Hz 左右的两 个频带对应的 ERD/ERS 现象较明显。选用 Daubechies 类 db4小波对脑电信号进 行 2级小波包分解，对应的频带依次为 8～13Hz、13～18Hz、18～23Hz 和 23～ 28Hz。

对于想象左右手运动脑电，分别重构第 1、3 个频带后叠加即可提取所对应的 ERD/ERS 现象较明显节律信号。

由相关生理知识可知，大脑两侧发生 ERD/ERS 是对称的，在想象左右手运 动过程中，当大脑一侧运动感觉皮层出现 ERD，则另一侧同时出现 ERS，即两侧信号的能量会出现明显差异。

由实验数据的描述可知，分别对 C3、C4 通道重 构的脑电信号选取其 4-7s 内的信号求取其能量，C3、C4 通道信号的能量差即 为想象左右手运动分类的特征值。

三、结论

在脑机接口研究中，针对脑电信号的特征抽取，提出一种基于小波包分解的 方法，该方法首先采用 AR 模型功率谱估计法对想象左右手运动的 C3，C4 通道 信号进行频谱分析，确定 事件相关同步 /去同步（ERD/ERS）较明显的频率范围，并采用小波包对脑电信号进行分解，然后重构 8～13Hz、18～23Hz 频段的事件 相关同步 /去同步（ERD/ERS）信号，滤除其他频段信号。最后分别求得想象左 手、右手运动时 C3、C4 通道相对应的能量，提取通道能量差作为分类器的特征 输入值。为脑机接口研究中脑电信号的模式识别提供了新的思路.此外，该方法的 识别率高，复杂性低，适合应用于在线脑机接口。

参考文献

[1]时频分析与小波变换/唐向宏，李齐良编著，—北京：科学出版社，2008

[2]小波分析理论、算法及其应用/（美）戈斯瓦尔，（美）钱（Chan A.K.）著；天周，黄春光译.—北京：国防工业出版社，2007.2

[3]同步脑电-功能磁共振（EEG-fMRI）原理與技术/雷旭，尧德中著，—北京：科学出版社，2014.3

（作者单位：湖南人文科技学院）