某型导弹靶试方案的风险与成本分析

2018-04-27李根成

装备环境工程 2018年4期

李根成

（中国空空导弹研究院，河南洛阳 471009）

为满足人们对导弹功能性能要求的不断提高，大量新技术、新研件、新材料、新工艺广泛应用，导弹的组成也日趋复杂，随之而来的可靠性等问题日渐突出[1]。因此在设计定型时对产品首先进行性能功能试验、环境鉴定试验、可靠性鉴定试验、电磁兼容性试验等靶场外试验，通过之后再进场开展靶场试验，以全面检验导弹的专用质量特性和可靠性等通用质量特性是否达到设计要求。设计定型后生产的导弹在交付部队前要进行环境例行试验和靶场实弹靶试，以检验生产工艺水平和质量控制的稳定性[2]。

某型导弹顺利通过设计定型阶段的各项地面试验和空中试验考核后进入试生产阶段，借鉴类似型号批产经验，为保证待交付导弹质量，生产方提出了“环境应力筛选+环境例行试验+批检靶试”的检验交付模式。即对每发产品进行环境应力筛选，筛选合格的导弹才能提交给军代表进行检验。待军检合格的导弹达到一定数量后，军代表从中抽取产品进行环境例行试验。由于经受环境例行试验后导弹的寿命消耗较多，所以通常不能再交付部队使用。之后，军代表从通过环境例行试验的批产品中抽样进行空中批检靶试。该型导弹拟沿用传统的二次抽样批检靶试方案，即从通过环境例行试验的每批产品（每批产品150发）中抽取6发导弹用于批检靶试，每3发导弹为1组，首先进行第1组导弹的靶试，视情再确定是否进行第2组导弹的靶试。根据靶试结果确定是否接收或拒收本批导弹。

1）若第1组导弹靶试时3发全成功，则通过靶试，靶试结果记为（3∶0）。这种情况下使用方接收本批产品中剩余的147发导弹。

2）若第1组导弹靶试时失败2发，则判定本批产品未通过靶试。这种情况下使用方拒收本批导弹。

3）若第 1组导弹靶试时失败 1发，则进行第 2组导弹的靶试。

4）若第2组导弹靶试时3发全成功，则通过靶试，靶试结果记为（3∶0|3∶1）。这种情况下使用方接收本批产品中剩余的144发导弹。

5）若第2组导弹靶试时3发没有全成功，则判定本批产品未通过靶试。这种情况下使用方拒收本批导弹。

在讨论批检靶试方案时，驻厂军代表建议采用如下新的一次抽样批检靶试方案：每180发导弹组成1批，从中抽取6发导弹进行批检靶试，当6发导弹全成功或至多有1发失败时接收剩余174发导弹，否则拒收整批导弹。

文中依据产品研制总要求中规定的单发杀伤概率和自主飞行可靠度，对两种靶试方案的风险进行分析，并计算批检靶试成本，从而为靶试方案的选择提供参考。

1 抽样检验中的风险及接收概率

1.1 生产方风险和使用方风险

在生产高度发达的今天，抽样检验势在必行。理想的抽样检验方案是，不把不合格品误当作合格品接收，同时也不把合格品错当作不合格品拒收。对于成败型产品即先规定一个允许的不合格品率，当产品的不合格品率p≤时，接收概率为1；当产品的不合格品率p＞时，接收概率为 0。理想的抽样特性曲线如图1所示[3]。

图1 理想的抽样特性曲线

由于抽样的随机性，理想抽样方案并不存在。通常可能会犯以下两类错误。

1）将合格品误判为不合格品而予以拒收，犯这类错误的概率为生产方风险，一般用α表。

2）将不合格品误判为合格品而予以接收，犯这类错误的概率为使用方风险，一般用β表示[4]。

实际工作中常常是生产方和使用方共同协商，确定两个不合格品率值：p0（小于）、 p1（大于），并根据双方所能承受的检验风险、试验成本等确定抽样检验方案。当产品不合格品率0p≤p时，以高概率接收整批产品，记L( p)为接收概率，即要求0p≤p时，当产品不合格品率时，以低概率接收整批产品，即要求p≥p1时，L(p) ≤β，L( p1)=β。这样，由方程组（1）就可确定抽样检验方案，其抽样特性曲线如图2所示[5-7]。

图2 典型的抽样特性曲线

1.2 接收概率

设产品批量为N，批中不合格品数为D，抽样检验样本量为n，则抽取的样本中有r个不合格品的概率可由超几何分布公式求得[8]：

当批量N相对于样本量n很大时（工程上一般要求N/n≥10），式（2）可用二项分布公式近似[1,3,9-10]：

文中无论是传统靶试方案中的每150发抽6发或是新方案中的每180发抽6发，N/n≥10都成立，故以下用式（3）讨论靶试方案。

假设计数一次抽样检验方案为（n,c），即若抽取的n个样本中的不合格品数不大于c时，认为整批产品合格；若抽取的n个样本中的不合格品数大于c时，认为整批产品不合格。不合格品率为p的产品通过方案（n,c）的概率为[5,8,10]：

2 靶试方案的风险分析

该型导弹研制总要求中明确规定：“自主飞行可靠度规定值为0.88，最低可接受值为0.68；单发杀伤概率为0.78”。单发杀伤概率是导弹自主飞行可靠度、制导精度、引战配合概率、战斗部毁伤概率的函数。通常导弹自主飞行可靠度是结合靶试中单发杀伤概率进行考核的。导弹的制导精度、引战配合概率、毁伤概率是通过仿真得出的[2,9-10]。

研制总要求中的单发杀伤概率与自主飞行可靠度的规定值对应，即 0.88的自主飞行可靠度对应的单发杀伤概率为 0.78，则 0.68的自主飞行可靠度对应的单发杀伤概率为0.6027。故下文将以p1= 0.3973，p0=0.22来分析靶试中的风险。

2.1 传统靶试方案中的风险分析

若以(3∶0)通过批检靶试，由式（3）可知，不合格品率为p1=0.3973时，出现这种情况的概率为：

不合格品率为p0=0.22时，出现这种情况的概率为：

若以(3∶0|3∶1)通过批检靶试，由式（3）可知：

导弹通过传统靶试方案的结果有两种：(3∶0)通过或(3∶0|3∶1)通过。因此其通过概率为：

2.2 新靶试方案的风险分析

新靶试方案是一次抽样检验方案，可用式（4）直接计算通过概率，即：

由式（1）可知，新批检靶试方案中，使用方风险为0.2375，生产方风险为1-0.6063=0.3937。

3 靶试方案的成本分析

假设每发射1发导弹约需要耗费188万元，该费用主要含消耗掉的导弹、靶机，以及试验场地、测试和保障设备的使用费等。当靶试成功时，使用方需承担靶试消耗的费用。以下分析靶试成功时使用方在不同靶试方案中所需承担的靶试费用。

3.1 传统靶试方案

如前所述，若抽取的第1组中的3发导弹试验全成功，则剩余的147发产品全交付；若抽取的第1组中的3发导弹中有1发试验故障，第2组中3发导弹全成功，则将所余的144发产品交付部队。

如果靶试是以（3∶0）通过，则交付147发产品的靶试成本为564万元，平均交付1发产品的靶试费用为 3.8367万元。如果靶试以（3∶0|3∶1）通过，则交付144发产品的靶试成本为1128万元，平均交付1发产品的靶试费用为7.8333万元。

质量不同的产品通过靶试检验的概率也不同。为便于比较，文中取产品的单发杀伤概率分别为：0.6027，0.78，0.6914（介于 0.6027与 0.78之间），它们分别对应的不合格品率 p为 0.3973，0.22，0.3086。由2.1节计算可知，p为0.3973，0.22时，以（3∶0）通过检验的概率分别为：0.2189，0.4746，p为0.3086时，以（3∶0）通过检验的概率为：

同样由2.1节计算可知，p为0.3973，0.22时，以（3∶0|3∶1）通过检验的概率分别为：0.0948，0.1906，p为0.3086时，以（3∶0|3∶1）通过的概率为：

若本批导弹单发杀伤概率为0.6027，则通过靶试检验的概率为0.3137，使用方接收的导弹中平均每发导弹分摊的靶试费用为5.0445万元。

若本批导弹单发杀伤概率为0.78，则通过靶试检验的概率为0.6652，使用方接收的导弹中平均每发导弹分摊的靶试费用为4.9818万元；

若本批导弹单发杀伤概率为0.6914，则通过靶试检验的概率为0.4768，使用方接收的导弹中平均每发导弹分摊的靶试费用为5.0630万元。

3.2 新靶试方案

如前所述，若抽取6发导弹试验全成功，或至多有1发失败，则使用方接收剩余的174发导弹。平均每交付 1发产品花费的靶试费用为6.4828万元。该费用不随批不合格品率p的大小而变化，因为是一次抽样检验，无论批不合格品率p是多少，都要进行6发导弹的靶试。传统靶试方案是二次抽样检验，导弹是以（3∶0）或是（3∶0|3∶1）通过批检靶试与批产品的不合格品率p相关。