如何在初中数学习题课教学中发展学生的数学核心素养

文/广州市第八十二中学 李红龙

数学核心素养不等同于数学知识技能，它高于数学的知识技能，指向学生的终身发展，反映数学学科本质的重要思想。也就是说学生在未来的工作生活中，在忘记自己所学数学知识内容的情况下，还能够自觉运用抽象、逻辑推理、建模、运算、直观想象、数据分析等来分析问题和解决问题的能力。数学课堂是培养学生数学核心素养最直接的途径，教师要善于把握课堂教学中的核心问题和关键问题，通过这些问题的解决来提升学生的数学核心素养。数学习题课是数学课堂教学的一种重要课型，它既可以巩固新知识，又能让学生掌握知识的延伸．是教师培养学生数学核心素养的最佳时机，也是学生通过学习形成数学核心素养的有效途径。下面就以 《全等三角形判定的应用》一课为例加以说明。

全等三角形判定的应用是在学完全等三角形的判定方法的基础上进行的一节综合应用习题课。这节课是对全等三角形判定各种方法的灵活运用和总结提升，也是全等三角形判定和性质的综合应用。通过本节课的学习，学生要明白通过边和角的相等关系可以证明两个三角形全等，同时掌握全等三角形的性质应用，即两个三角形全等也可以得到解决其它问题时所需的相等边和相等角。本节课教学目标是在真实情境下复习三角形全等判定方法，学会从复杂图形中抽取出简单图形来进行全等三角形的证明。能够运用全等三角形的知识解决实际问题。通过习题探究，提升学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。

首先设计真实情景引入，帮助学生回忆全等三角形的判定方法，同时培养学生直观想象的数学核心素养。如某人不慎将一块三角形玻璃打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？

例1：如图，在△ABM和△CDN中，根据已知条件，请再添加一个条件使两个三角形全等。

⑴ 已知：AM=CN，MB=ND， _________。

⑵ 已知：AM=CN，∠MBA=∠NDC， ______。

⑶ 已知：∠A=∠ NCB，∠M=∠ N, _____。

例1的设计是让学生能够通过特征图形准确找到适合的方法进行全等的判定，进而能够总结归纳出不同全等三角形判定方法的适用条件。

已知条件 寻找条件 判定方法两边对应相等—边一角对应相等两角对应相等 一边 A S A或A A S夹角 S A S一边 S S S一边 S A S一角 A S A或A A S

通过表格进行总结，能培养学生数学建模的核心素养。义务教育数学课程标准的核心词还有模型思想、数据分析观念等，这都是数学模型素养。数学模型是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型、解决问题的过程。

例2：如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，求证：CE=BD。

此题的设计意图是让学生体会全等三角形判定和性质的关系，并且能够根据已知条件从复杂图形中准确找到所需的全等三角形，教学生逻辑推理的一种方法，从结论出发倒推条件，在倒推的过程中，不断发现隐含条件。

对这个题目的分析过程可用思维导图的方式呈现给学生 “CE=BD→△ABD≌△ACE→条件：等边△ABC和等边△ADE→AB=AD,AE=AC， ∠BAC= ∠EAD=60°→∠BAD=∠CAE”。这种方式既可以培养学生逻辑推理和数学建模的核心素养，又便于学生几何语言的表达。体现在课堂上学生完成证明过程，教学效果非常好。

拓展探究1：如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC， D 是AB上一点，AE⊥CD于 E，BF⊥CD交CD的延长线于F。

求证：AE=EF+BF。

此题难度增加，证明结论是一条线段等于另外两条线段的和。这个题目的图形也比较复杂，从结论入手进行分析，先提醒学生回忆我们学习线段的和时是怎样处理图形的？进而引导学生建立数学模型——不在同一条直线上的两条线段和，我们习惯运用数学转化思想，转化到同一条直线上去分析。追问：怎样转化到同一条直线上？这个问题给学生探究，让学生小组合作得出利用全等三角形对应边相等可以达到目的。在小组代表表述这个结论时，继续展开追问：哪两个三角形全等？你是怎么找找这两个三角形全等的？还有没有其它可以全等的三角形？怎么证明全等？全等以后可以得到什么结论？这些结论跟我们最后要求证的结论是什么关系？通过这一系列的师生问答，并且板书思维导图，全班学生对逻辑推理理解得更加深刻了，逻辑推理的核心素养也得到了强化。

拓展探究2：如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE于D，求证：∠BAD=∠CAD+∠C。

此题是由上题证明两条线段和等于另一条线段变为证明两个角的和等于另一个角。这个题目在引导学生进行逻辑推理时，我是这样设计问题的：从现有的图形中可以直接找到我们所要证明的结论吗？现有的图形解决不了问题，那么我们有什么方法可以让这三个角产生关联？由此引导学生小组探究，让学生自行得出添加辅助线，构造全等三角形解决问题的逻辑推理过程。此题还为学生将来学习等腰三角形做了铺垫。课堂时间有限，此题只做分析，不用书写证明过程。

以上两个题目是从复杂图形中准确找出全等三角形和添加辅助线构造全等三角形；从相等的线段和相等的角两个不同的维度，训练学生的逻辑推理能力和几何语言表达能力。在老师的问题引领下通过小组学生合作来完成分析过程，在思维导图的引领下，培养学生数学建模和逻辑推理的核心素养。

义务教育数学课程标准中提到的核心词，如符号意识、数感，甚至几何直观和空间想象，都可以归到数学抽象这个素养中。所谓数学抽象，是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者术语予以表征。简而言之，抽象就是从现实世界进入数学内部，让学生学会用数学的眼睛看。教师可带学生进入全等三角形判定的历史渊源的情境，给孩子们文字呈现古希腊的思想家、哲学家、数学家泰勒斯的 “帽子测河宽”的故事背景，让孩子们领会数学抽象和直观想象的奇妙之处。学生自觉将文字转换成几何图形，自觉构造全等三角形，效果非常好。

学以致用是我们教学的目的，让学生理解知识的功能价值对提升学生的数学核心素养至关重要。在教师备课授课过程中，最容易忽略的就是知识的功能价值，我们教师花了90%多的时间和精力来进行知识教学，但我们真的很少考虑我们为什么要教这些知识？我们教这些知识可以用来做什么？学生学这些知识和没学这些知识前后有什么变化？这些知识对学科的知识体系建构意味着什么？学生学了这些知识可以怎样去解决现实问题？怎样去对待客观世界？我们教的知识是不是只能进行生产生活的实际应用？这些知识对学生认识自然、认识世界有什么帮助？我把这些问题作为课堂小结的问题，向学生提出，让他们自己总结学完全等三角形判定后的心得体会。学生的这些收获其实就是本节课重点培养的数学核心素养——数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模。

《全等三角形判定的应用》这节课作为习题课，备课和上课过程中关注培养学生的数学核心素养，感觉课堂教学效果明显得到提升。教师引导学生的指向准确到位，问题设计特别是课堂追问，师生思维的火花频现，学生之间相互激励，相互促进，课堂氛围积极热烈，学习热情和潜能得到激发，教师也在学师生问答过程中展示了教学机智，提升了教学水平。

中学数学核心素养归根到底是孩子们文化素养的一个组成部分，数学教育重在提升孩子们数学文化素养水平，它的养成需要我们数学教师一以贯之的重视和坚持。要通过我们的日常教学使学生感受到，数学不是一系列抽象、枯燥的知识点，它是一种方法，一种文化，一种思想，甚至于一种精神和态度，从而让学生满怀乐趣和憧憬地去学习它并且自觉准确地去运用它。这就是在数学核心素养目标引领下的数学教学的最终目标。