烟道气驱模糊多目标规划研究

2018-04-26范利军刘佳佳李宪腾田群宏赵东亚李兆敏杨建平

石油工程建设 2018年2期

关键词：气驱烟道采收率

范利军，刘佳佳，李宪腾，田群宏，赵东亚，李兆敏，杨建平

1.中国石油大学（华东）化学工程学院，山东青岛 266580

2.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东青岛 266580

3.国家能源稠（重）油开采研发中心辽河油田公司，辽宁盘锦124000

石油作为现代工业发展的主要动力，是制约一个国家战略发展的重要因素。作为一种不可再生资源，如何提高采收率、降低能耗显得尤为重要。

提高原油采收率是现在许多学者和专家研究的一个热门领域[1-3]，在烟道气驱中，通过向驱替液中加入一定的溶剂，注入烟道气，改变流体的性质，起到降黏增压的作用，从而提高油藏的原油产量。亓晓庆等[4-8]分别对烟道气提高采收率技术进行了研究。然而，在现实的烟道气驱油生产开发中，往往会结合一定的生产、经济要求，例如，总利润最大、总产油量最大、吨油成本最小；在投资成本有限的情况下，甚至还会要求总投资最小。这一系列的生产要求，构成了一个多目标规划问题[9-13]。目前大部分文献仅针对单一目标进行设计，忽略了其他目标，所得结果无法同时满足多个目标要求。

此外，在实际的烟道气驱油开发中，往往还存在不确定的要求。例如，原油的产量必须达到某个最低规定值，获取的经济利润必须大于某个利润水平，生产的总投资不能高于多少资金等等，这些不确定指标的加入，使得烟道气驱油变成了一个模糊规划问题。如何权衡多项指标，在满足生产要求的前提下，制订合理的注采策略，是一项重要的攻关问题。本文将建立烟道气驱模糊多目标规划模型，并采用改进的螺旋优化算法（HSO）进行优化，对模糊多目标规划问题的最优注采策略进行研究，得到最优烟道气注入速率。模型验证表明，在最优烟道气注入速率条件下开采，能够有效权衡各个目标要求，达到总体最优。

1 烟道气驱模糊多目标规划问题的建立

根据烟道气驱的驱油机理，建立如下模糊多目标规划模型。

总利润最大：

总产量最大：

总吨油成本最小：

总投资最小：

式中：r为折现系数；ξo，ξg，ξq分别表示原油、烟道气、溶剂的价格系数；υpin为注入井烟道气的注入速率，m3/d；Ip为单位时间生产成本，百万元/天；qin，qout分别表示注入井驱替液的注入速率和采出井流体的采出速率，m3/d；Ω为油藏空间；tf为整个采油周期，年；dσ，dt分别表示空间和时间的微元；ZR表示总利润，百万元；总产量，ZQ为万吨；ZC为总吨油成本，元/吨；ZI为总投资，百万元；fa表示损耗状态方程；υ表示烟道气注入速率，m3/d；t为采油周期，年。

损耗状态方程：

约束条件：

式中：T为最大采油周期，年；υi为烟道气注入速率，m3/d；Vpmax为最大注入量，m3。

下文中，将式（6）、（7）统称为constraints。

对于实际的原油开采，往往存在一些模糊的生产要求。假设总利润不得低于Re，总产量不得低于Qe，吨油成本不得高于Ce，总投资不得高于Ie。要使得这几个条件同时成立，求得最优注采策略，往往会导致该优化问题无解，因此，要综合考虑各个目标，使得在所有目标都满足的情况下，各目标均达到相对最优水平（即各目标的最佳结合度），求得相应的最优注采策略。则各个性能指标可重新写为：

本章中隶属度函数采用线性函数表示，其中利润隶属度为：

产量隶属度为：

吨油成本隶属度为：

投资隶属度为：

式中：Re，Qe，Ce，Ie分别表示总利润、原油总产量、吨油成本、总投资的期望值。RI、QI分别表示总利润、原油总产量的下限值。Cu、Iu分别表示吨油成本、总投资的上限值。

公式（1）～（15）即为本章建立的烟道气驱模糊多目标规划问题。

2 烟道气驱模糊多目标规划问题的求解

2.1 确定性模型转化

为了方便模型处理，先将多目标模糊规划中的模糊目标处理成一致的求最大，则相应的吨油成本和总投资的性能指标以及隶属度函数可写作如下形式：

式中：ZC′为吨油成本，元/吨；ZI′为总投资，百万元；μC′为吨油成本隶属度；μI′为总投资隶属度。

一般在处理多目标问题时，往往采用权重法进行处理，即根据对每个生产指标的侧重程度，给定不同的权重。本文结合模糊规划的λ水平截集的方法处理该模糊多目标规划问题。

由于在Werner的对称模型中，认为模糊目标和模糊约束的地位是对称的，结合该思想，本文模糊多目标规划问题只包含模糊目标，而约束都是确定的，因此通过引入权重反映对各个指标的侧重程度，将地位不均等的各个指标统一映射在对称的Werner对称模型中。结合水平截集，可以很好地避免将多目标问题转化为单目标问题，从而直接求解出问题的模糊最优解。

根据各个指标的重要程度，引入权重因子wk，wk∈{R，Q，C，I}，则处理后重要程度相同的性能指标为

由于各个指标是对称的，这里将总利润WRZR（υ）作为模糊性能指标，将总产量、吨油成本和总投资作为模糊约束。

式中：V为烟道气注入速率集合。

则λ水平截集迭代法的基本步骤如下：

（1）任给λ（k）∈[0，1]，收敛精度ε，通常ε=10-3～10-6，初始化时 k=1。

（5）收敛检查：

若｜ε（k）｜≤ε，收敛，转到步骤（6）；

若｜ε（k）｜≤ε，不收敛，转到步骤（7）。

（7）执行 λ（k+1）=λ（k）-α（k）ε（k），其中 0＜α（k）＜1，应使 λ（k+1）∈[0，1]。

（8）令k=k+1转到步骤（2）。

上述步骤（3）是一个普通优化问题，可用任何约束优化方法求解。

2.2 基于HSO算法的优化求解算法

螺旋优化算法是由Tamura和Yasuda于2011年提出的[14]。虽然螺旋优化算法能解决一般的全局优化问题，但是当问题复杂度过大，变量空间覆盖广的情况下，该算法依然存在容易陷入局部极值、出现粒子积聚现象的问题。针对上述问题，通过引入遗传算法的变异操作，并结合拉丁超立方采样和柯西变异，对传统螺旋优化算法进行改进，提出一种混合螺旋优化算法（HSO），从而改善算法的寻优性能。

经过上一节的处理，原始的烟道气驱模糊多目标规划问题已经转化为确定性单目标问题。只要优化求解式（21），结合水平截集迭代，即可得到最佳结合度下的最优模糊解。

采用HSO优化式（21）的步骤如下：

（1）参数设置。设置种群大小（搜索点个数）PopSize≥2，决策变量维数n，旋转角度0＜θ＜2π，收缩系数0＜r＜1，变异概率P0、Pt，最大迭代次数kmax。

（2）种群初始化。令k=1，采用拉丁超立方采样在变量的取值范围内生成初始个体i=1，2，…，PopSize。分别计算各个个体所对应的函数值

（3）初始化中心点。令旋转中心点为υ⋆=υig（0），其中

（4）旋转操作。按照多点搜索螺旋模型将各个个体进行旋转操作：

（5）变异操作。根据设定的变异概率（按式（2-21）计算），对每个个体执行柯西变异操作，即

（6）更新中心点υ*。对于每个个体所表示的可行解，分别计算其对应的目标函数值更新中心点为：

（7）判断终止条件。若k=kmax，则迭代终止，υ*为最优解；否则，令k=k+1，返回步骤（4）继续执行程序。

算法参数设为：种群大小为PopSize=20，旋转参数为r=0.95，θ=π/2。对于二维问题，HSO的变异概率设为P0=Pt=0.05，其他情况则设为P0=0，Pt=0.05 （kmax=300 ）和 P0=0，Pt=0.15 （ kmax=1 000）。

2.3 数值模拟与分析

采用模糊多目标规划求解方法，求解烟道气驱提高原油采收率问题，油藏采用三段塞注采策略，保持压力和温度恒定。

初始的烟道气注入速率为20 m3/d（对于所有的注入井，三段塞均采用相同的注入速率）。具体的优化结果见图1～3。

由图可知，在各个性能指标最佳结合度的情况下，优化得到的烟道气最优注入速率为W1（25.37，9.05，21.11）、W2 （6.49，15.57，19.56）、W3（26.27， 18.98， 22.09）、 W4 （ 29.70， 20.78，24.57），W1～W4代表注入井号，括号内3个数字代表S1～S3三段塞，相应的总利润为507.6万元，较优化前提高了56.1百万元，总产量为7.589万t，较优化前提高了1.036万t，吨油成本为610.68元/t，较优化前降低了16.32元/t，总投资276万元，较优化前降低了81万元。可见，优化效果较好。