复数域符号相乘的差分网络编码

李民政, 丁 健, 苗春伟, 肖海林

(1. 桂林电子科技大学计算机与信息安全学院, 广西 桂林 541004;2. 广西信息科学实验中心, 广西 桂林 541004; 3. 广西可信软件重点实验室, 广西 桂林 541004)

0 引 言

近年来,在半双工模式下的双向中继网络(two-way relay networks,TWRN)引起了广泛的关注和研究。这主要是因为TWRN中一次完整信息交换在两个时隙内完成,而单向中继网络(one-way relay networks,OWRN)完成一次信息交换需要4个时隙,可见TWRN能够提供更高的频谱效率[1-4]。但与此同时,TWRN中的物理层网络编码及信号检测将遭受干扰信号的影响。基于放大转发 (amplify-and-forward,AF)的物理层网络编码(或模拟网络编码)中,双向终端进行信号检测之前需要消除自干扰分量的影响。相干检测(coherent detecting,CD)方式下,信道状态信息(channel status information,CSI)和发送信息在双向终端均已知,自干扰分量容易被消除[5-6]。但非相干检测或差分编码方式下,CSI在双向终端未知,需要通过信号处理方法来估计和消除自干扰分量[7-8]。基于解码转发 (decode-and-forward,DF)的物理层网络编码中,中继接收的是双向终端发送信号的叠加,一个信号在检测时将受到另一个信号的干扰。相干检测方式下,双向链路的CSI在中继已知,可采用联合最大似然检测(joint maximum likelihood detection,JMLD)同时检出双向终端的发送符号,因此可避免消除干扰分量[9-10]。然而,非相干检测或差分编码方式下,双向链路CSI和双向终端的发送信息在中继均未知,对中继而言,此时传统差分检测方法已失效。这也是TWRN中基于DF方式的物理层差分网络编码的挑战。

假设链路CSI的二阶统计值在中继节点已知,以此构建似然概率检测方法[11],该方法能检测出双向终端的发送符号之和,然后将检出的和符号送入后续的物理层差分网络编码环节。对中继而言,此种检测方法复杂度高,编码环节繁杂,相应的物理层差分网络编码也不能拓展到多中继协作方式。通过似然比函数的构建,中继节点能检测出经二元相移键控调制的双向符号乘积[12]。然而,该方法获得的高阶协作分集增益是通过延迟发射方式得到,传输效率较低。同时,由于复杂度的限制,这种物理层差分网络编码及其检测方法仅适用于二元相移键控调制,扩展到分组编码和高阶调制方式有一定困难。

基于物理层差分网络编码在DF方式下存在的问题,文中提出复数域两个符号相乘的差分网络编码,并构建出相应的中继检测方法一(the first relay detection method,RDM1)和中继检测方法二(the second relay detection method,RDM2),两类检测方法显著降低了中继检测和编解码复杂度。同时,将提出的编码方法拓展到多中继方式,得到随机差分空时网络编码。该方法能获得高阶的协作分集增益,分集增益阶数为能够正确解码的中继数。仿真实验和理论分析均验证了多中继和单中继协作方式下复数域符号相乘的差分网络编码的有效性。

1 系统模型

提出的差分网络编码系统框图如图1所示,图1中的终端T1、T2在中继节点协作下完成双向信息传输。在单中继协作方式下,仅有中继节点Ri参与信号检测及编码转发;在多中继协作下,M个中继R1,R2,…,RM均参与信号检测和编码。两种协作方式下的双向信息交换均在两个时隙内完成。在多接入时隙,终端T1、T2同时将差分编码分组发送至中继;在广播时隙,中继检测接收信号并进行后续的编码转发。假设系统工作于半双工模式,终端T1、T2仅配置单个收发天线,且无直达路径。系统中T1→Ri的信道传输系数为hi、T2→Ri的信道传输系数为gi,均服从准静态瑞利平坦衰落,即hi、gi～CN(0,1)。为方便分析,假设系统双向链路满足对称性,即Ri→T1、Ri→T2的信道传输系数也为hi、gi。

图1 复数域符号相乘的差分网络编码传输系统Fig.1 Differential network coding transmission system with symbol multiplying in complex field

2 单中继协作下的差分网络编码

在单中继协作下,仅有中继Ri参与复数域符号相乘的差分网络编码。下文将阐述提出的复数域符号相乘的差分网络编码方法及性能。

2.1 差分网络编码方法

(1)

式中,1N为全“1”矢量、长度为N;“∘”为Hardmard积。终端T1、T2的差分编码分组x1(k)、x2(k)在多接入时隙被同时发送至中继Ri,中继Ri接收的信号为

(2)

(3)

(4)

证毕

2.2 中继检测方法

为了使中继Ri能够检测出x1(k)、x2(k)或x(k),需要构建新的中继检测方法。在此提出两种中继检测方法可使中继节点Ri能够分别检测出x1(k)、x2(k)和x(k)。

2.2.1 RDM1

由式(3)可知,如果中继节点Ri知道x1(k)、x2(k)的取值集合,则接收到yr,i(k)后通过最大化yr,i(k)的后验概率,可检测出x1(k)、x2(k)的估计值,检测方法为

(5)

式中，p(yr,i(k)|x1(k),x2(k))的解析式如式(3)所示,该检测方法的展开分析可参见文献[11]。以此方法检测x1(k)、x2(k)时,yr,i(k)的协方差矩阵Ck维数为N。通过构建矢量Yr,i(k)=[(yr,i(k))T,(yr,i(k-1))T]T,并最大化Yr,i(k)的条件概率也可检测出s1(k)+s2(k)的估计值,此时Yr,i(k)的协方差矩阵Ck维数为2N[11]。虽然检测方法类似,但检测前者时协方差矩阵Ck维数为后者一半。可见,提出的RDM1相对于文献[11]检测s1(k)+s2(k),不仅能显著降低检测时间复杂度,并且还能减少差分编码环节。

2.2.2 RDM2

为了使中继节点能够直接检测出差分网络编码分组x(k),将式(3)中的协方差矩阵Ck作进一步变换,令Xm(k)=diag{xm(k)},1N为N阶全“1”方阵,则式(3)中Ck可表示为

(6)

(7)

(8)

则中继Ri可检测得到x(k)的估计值为

(9)

通过比较式(5)、式(9)的检测复杂度可知,中继Ri检测差分网络编码分组x(k)复杂度仅为检测终端差分编码分组x1(k)、x2(k)复杂度的1/N。由此可见,直接检测x(k)不仅能够省去编码环节,而且还能进一步降低检测复杂度。

2.3 终端的差分检测方法

(10)

(11)

2.4 终端Tm的误码性能

P(Δsk≠0)=P(Δsk≠0|Δxk=0)P(Δxk=0)+

P(Δsk≠0|Δxk≠0)P(Δxk≠0)≤

P(Δsk≠0|Δxk=0)[1-P(Δxk≠0)]+P(Δxk≠0)

(12)

式(12)中第二步之所以成立,是由于差分网络编码分组x(k)被中继Ri错误检测时,终端Tm错误检测s(k)的概率P(Δsk≠0|Δxk≠0)≈1。由式(12)可知,终端Tm错误检测s(k)的概率P(Δsk≠0)由x(k)的错检概率P(Δxk≠0)及x(k)正确检测时s(k)错检的概率P(Δsk≠0|Δxk=0)决定。由式(10)可知P(Δsk≠0|Δxk=0)可表示[8]为

P(Δsk≠0|Δxk=0)=

(13)

P(Δsk≠0|Δxk=0)=

(14)

(15)

lnp(yr,i(k)|Φx(k))]}

(16)

式中,α=1/2。将式(8)代入式(16)整理可得

P(Δxk≠0)=

(17)

将式(15)和式(17)代入式(12)可得到s(k)的成对错误概率。

3 随机差分空时网络编码

(18)

(19)

令S(k)=diag(s(k)),式(19)中的X(k)可变换为

X(k)=(D1x(k) …DΓx(k))=

(D1S(k)x(k-1) …DΓS(k)x(k-1))=

S(k)(D1x(k-1) …DΓx(k-1))=

S(k)X(k-1)

(20)

由式(20)可知,矩阵X(k)是网络编码矩阵S(k)=diag(s(k))的差分编码。因此,对获取于式(19)的y1(k-1)、y1(k)进行传统差分检测能够得到网络编码s(k)的估计值,检测方法为

(21)

随机差分空时网络编码的分集性能可通过分析网络编码矩阵S(k)的成对错误概率得到。令S′(k)为不同于S(k)的网络编码,则S(k)的成对错误概率上界[16]为

(22)

4 仿真实验与性能分析

图2 单中继协作时中继检测方法性能Fig.2 Detection performance with single relay cooperation

从图2中可以看出:①复数域符号相乘的差分网络编码在单中继协作下终端Tm的差分检测BLER值与其相干检测BLER值有近3 dB的性能损耗;②中继Ri应有RDM1检测时,终端Tm差DD检测和CD检测的BLER值均好于中继应用RDM2检测时的BLER值,这说明应用RDM2检测虽然提高了中继Ri的检测效率和编码效率,但检测性能与RDM1相比略有损耗;③中继Ri应用RDM2检测时,差分检测得到的BLER值与理论值在高信噪比(约15 dB)时趋于一致;④中继Ri采用两种中继检测方法(RDM1和RDM2)时终端Tm的BLER值与文献[11]方法相比略差,这说明复数域差分网络编码在单中继协作下能显著降低中继的检测和编码复杂度,但BLER性能略有损耗。

图3 激活中继Γ=1,2,3,4时的BLERFig.3 BLER with the activated relay number Γ=1,2,3,4

5 结 论

差分网络编码在半双工、DF转发方式下中继编码环节复杂、检测复杂度高。基于此,文中提出实施在复数域的两个符号相乘的差分网络编码,并构建出RDM1和RDM2两种方法。与文献[11]的方法相比,将提出的编码方法拓展到多中继方式,相应得到随机差分空时网络编码。该方法能获得高阶的协作分集增益,分集增益阶数为能够正确解码的中继数。仿真结果表明,多中继协作下的随机差分空时网络编码在相同协作中继个数下的BLER性能优于DDSTC-ANC[8]。

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