改进的OFDM/OQAM预编码信道估计方法

邱上飞, 薛伦生, 吴 鹏

(空军工程大学防空反导学院, 陕西 西安 710051)

0 引 言

正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技术能够满足通信系统大容量、高速率的需求而成为无线通信的重要标准与基础[1]。但是传统OFDM系统需要插入循环前缀(cyclic prefix, CP)来消除符号间干扰(inter-symbol interference, ISI),给系统频谱资源和功率效率带来大量的浪费[2]。此外,传统OFDM系统采用时域矩形窗,这使得系统对频率偏移非常敏感[3]。

针对OFDM系统存在的不足,OFDM/偏移正交幅度调制(offset quadrature amplitude modulation,OQAM)系统成为了新的重要研究方向。相比于OFDM系统,OFDM/OQAM系统无需引入CP,提升了系统频谱效率[4];采用具有良好时频特性的成型滤波器,对ISI和载波间干扰(inter-carrier interference, ICI)均具有比较好的鲁棒性;具有较低的带外辐射,能够有效降低邻道间干扰[5]。基于以上优点,OFDM/OQAM系统成为5G通信技术的备选方案之一[6]。

然而OFDM/OQAM系统仅在实数域满足正交条件,导致OFDM系统的信道估计方法不能直接应用于OFDM/OQAM系统[7]。针对这一问题,目前有关文献的研究主要集中在基于离散导频[8-12]和块状导频结构[13-15]的信道估计方法。

基于离散导频的信道估计方法主要有置零法[8]、辅助导频 (auxiliary pilots, AP) 法[9]和预编码法[10]。置零法是直接将导频符号周围的时频格点数据设为零来消除干扰,方法简单,但大大降低了系统的频谱利用率。AP法则在导频周围的某一时频格点放置辅助导频来抵消其他时频格点的干扰,以此实现消除干扰的目的。这种方法能够保证较高的频谱利用率,但AP法会消耗大量额外功率,极大地影响和限制了系统的性能。文献[10]中则采用了另一种思路,提出了一种基于编码矩阵的预编码信道估计方法,通过对导频周围的数据符号进行编码,来消除其对导频的干扰。这种方法能够有效消除干扰,也不消耗额外的功率,极大地提升了系统的能量效率。但是,文献[11]指出预编码信道估计方法中每一导频处均需计算编码矩阵,导致每一导频处的计算量大大增加,从而增加了系统的整体复杂度,所以计算复杂度是预编码信道估计方法所必须解决的问题。

针对文献[10]中预编码信道估计方法存在的不足,本文通过降低编码矩阵维数的方法,降低系统的计算复杂度,进一步提高系统性能和实用性。

1 OFDM/OQAM系统信道估计的数学描述

离散OFDM/OQAM系统的发送信号为[2]

(1)

式中,M为子载波个数;am,n表示在第m个子载波上传输的第n个实数符号;g(k)为原型滤波器函数;Lg表示滤波器的长度;相位因子φm,n=(π/2)(m+n)-mnπ。

发送信号s(k)经过无线信道传输之后,在接收端的接收信号可以表示为

(2)

式中,h(k,l)为信道的时域脉冲响应;Lh表示信道脉冲响应的长度;η(k)表示方差为σ2的零均值高斯白噪声序列。

将式(1)代入式(2)中,可得

(3)

假定信道脉冲的长度Lh远小于符号时间间隔,则在[k,k+Lh]时间范围内,g(k)可近似认为

所以式(3)可写为

(4)

(5)

则,时频格点(m′,n′)处的解调信号为

(6)

OFDM/OQAM系统满足实数域严格正交条件,其数学表述[2]为

(7)

ym′,n′=am′,n′Hm′,n′+

(8)

在慢衰落的无线信道中,其信道频率响应值在一阶邻域内基本保持不变,则式(8)可以写为

ym′,n′=Hm′,n′cm′,n′+ηm′,n′=

Hm′,n′(am′,n′+jum′,n′)+ηm′,n′

(9)

由以上的分析可以得出,即使不考虑噪声的存在,信道估计值中仍然存在固有的干扰项,因此在OFDM/OQAM系统中直接引用OFDM系统信道估计方法会带来很大的误差。

2 预编码信道估计法

文献[10]通过对导频ap,q周围的数据符号进行编码的方式,使干扰up,q近似为零,如图1所示。

图1 离散导频数据结构Fig.1 Scattered pilot data structure

ck=(c1,k,c2,k,c3,k,c4,k,c5,k,c6,k,c7,k,c8,k)T

(10)

故时频格点位置m处的符号am可以表示为

(11)

所以,设导频周围预编码后数据为a=(a1,a2,…,a8)T,发送端发送的实际数据为d=(d1,d2,…,d8)T,预编码矩阵为C=[c1,c2,…,c8],则可以得到三者之间的关系:a=Cd。若设置C为正交矩阵,则有‖a‖=aTa=dTCTCd=‖d‖,即编码前后能够保持功率的一致,不会产生传输功率的消耗。令γ=(γ1,γ2,…,γ8)T,则

(12)

从而,只需要γTck=0,k∈(1,2,…,8),不论dk取何值,均有up,q=0,即(c1,c2,…,c8,γ)之间必须是正交的,但是显然这是不成立的。因此,可以令d8=0,此时系统的固有干扰为

(13)

所以只需(c1,c2,…,c7,γ)之间满足正交关系即可。从而首先计算得到干扰权重系数向量γ,再通过施密特正交化得到编码矩阵C,最后实现对固有干扰的消除。

预编码信道估计法可以比较好地消除干扰up,q,同时不消耗额外的导频功率。但是由于编码矩阵C是8维矩阵,方法的计算复杂度较高。此外,如果原型滤波器的时频聚焦特性较差,则还需考虑一阶邻域外的格点干扰,将进一步增加C的维数,增加算法的计算复杂度。

3 改进的预编码方法

针对第2节介绍的预编码方法计算复杂度过大的问题,提出了一种改进的预编码方法。改进预编码方法的总体思路是将图1中一阶邻域内的8个时频格点中k=1,2,3,4的4个点作为一组进行预编码计算,k=5,6,7,8作为另外一组进行预编码计算,如图2所示。

图2 双预编码矩阵方法原理图Fig.2 Diagram of double precoding matrix method

此时,对于k=1,2,3,4的4个时频格点,设定a=(a1,a2,a3,a4)T,d=(d1,d2,d3,d4)T,C=[c1,c2,c3,c4]。则k=1,2,3,4位置给时频格点m处的贡献值之和为

(14)

从而,式(12)可以表示为

(15)

(16)

若γTck=0,则无论dk的取值为何值,均有up,q=0。对于一个给定的原型滤波器来说,γ是可以通过计算得到的,从而进一步通过施密特正交化得到矩阵C,此时C是一个4×3的矩阵。

对使用各向同性正交变换算法(isotropic orthogonal transform algorithm,IOTA)原型滤波器的OFDM/OQAM系统来说,γ=(0.441 1,-0.441 1,-0.441 1,0.441 1)T。于是可以选取编码矩阵的前2列为

从而第3列与γ、c1、c2均正交的单位向量c3为

故可得矩阵C为

(17)

通过编码矩阵C就可消除k=1,2,3,4格点位置对导频的干扰。对于k=5,6,7,8格点位置处的干扰,按照相同的原理可设a′=(a5,a6,a7,a8)T,d′=(d5,d6,d7,d8)T,C′=[c5,c6,c7,c8],以及对于使用IOTA原型滤波器的OFDM/OQAM系统有γ′=(0.228 0,0.228 0,0.228 0,0.228 0)T。从而可以设d8=0,进而得到第二个预编码矩阵C′为

(18)

本方法中两个预编码矩阵的计算相互独立,互不影响。此外,本方法在进行预编码编组时,充分考虑了数据干扰系数的一致性和对称性,这使得整个预编码矩阵的计算过程更为简便。

4 性能及仿真结果分析

本节首先对AP法、预编码方法和本文提出的改进的方法,从3个方面进行了性能上的比较分析。

4.1 能量效率分析

4.2 计算复杂度分析

考虑到实际硬件实现过程中,乘法运算的实现要比加法的实现复杂很多,故在接下来的分析中只考虑乘法的计算复杂度。

在预编码方法中,发送端矩阵运算过程中乘法的次数为8×8=64,故在接收端也需进行64次乘法运算,所以预编码方法总共需要进行128次乘法运算。

由文献[9]可得,在AP法中,AP法的确定公式为

(19)

则由式(19)可得,AP法共需要进行7次乘法运算和1次除法运算(等价于一次乘法运算),故该办法共需8次实数乘法运算。

本文提出的方法中,采用了两个4×3的编码矩阵,则在发送端和接收端的乘法运算次数为4×4×2×2=64。

由以上的分析可知,本文提出的改进的预编码方法在每一导频处均能将系统计算量减半,这能够很好地减小系统整体的计算复杂度,进而降低对硬件性能的需求,具有比较大的实际意义。虽然比AP法的计算复杂度高一个数量级,但是其计算复杂度可以满足实际应用的性能需求。

4.3 频谱利用率分析

由文献[9]可知,在AP法中,除了导频符号自身之外,还需要一个辅助的时频格点来放置实值符号消除干扰。在预编码法中,同样需要一个实值符号,将其置为零,以便于编码矩阵的计算。在本文提出的方法中,有两个编码矩阵,故需要两个实值符号作为导频开销,将其置为零。

通过本次研究可以看出,凶险性前置胎盘患者相对于普通前置胎盘患者来说,面临的威胁更大,可能导致的不良妊娠结局与不良新生儿结局的概率更高。另外,在一般资料对比中我们可以看出,高龄产妇、孕次和产次较高的产妇其发生凶险型前置胎盘的可能性更大,因此,临床上对于此类前置胎盘产妇要给予特别关注。

基于以上的分析可得,与AP法和预编码法相比,本文方法在一定程度上降低了系统频谱利用率,但相比于OFDM/OQAM系统中的置零法,本文方法在频谱利用率上取得了比较大的提升。

由以上的分析可以看出,本文方法是以极小的频谱利用率为代价,获得了计算复杂度减半的性能提升。例如,对2 048个子载波、512个信号的系统采用每5个子载波插入一个导频的方案插入导频,如图3所示。

图3 导频插入方案Fig.3 Pilot insertion scheme

此时,系统共有410个导频,故AP法和预编码方法除导频外均需要410个实值符号进行干扰消除,故两者的频谱损耗率同为0.04%;本文方法为另外两种方法的两倍,为0.08%。另一方面,本文方法的计算复杂度只有预编码方法的一半,且不会产生额外的功率消耗。所以,本文方法能够以极小的频谱利用率为代价,获得计算复杂度性能较大的提升,更加具有实用性。

4.4 仿真结果与分析

给出了本文所提出方法的性能仿真结果,并且与AP法、文献[10]提出的预编码方法以及成对导频序列(pair of pilots, POP)法[16]进行了比较。仿真中,OFDM/OQAM系统的子载波数目为N=2 048,每个子载波采用4OQAM调制方式,选用抽头数为4的IOTA原型滤波器,采样频率为9.14 MHz。信道模型采用了瑞利衰落信道模型,信道的多径数目为6个,多径时延分别为-3、0、2、4、7、11,各径的平均增益分别为-6 dB、-7 dB、-22 dB、-16 dB、-20 dB。

对于信道估计精度进行估计的指标主要有系统比特误码率(bit error ratio, BER)和标准化均方误差(normal mean square error, NMSE)。BER指的是系统所接收的错误比特数目占总比特数目的百分率。NMSE指的是信道估计值与信道实际值之间的差值与信道实际值比值的平方的数学期望,可表示为

(20)

此外,文献[17]指出,信道估计的NMSE性能与方法的能量效率以及频谱利用率有关,所以信道估计的NMSE性能也是信道估计方法在能量效率以及频谱利用率方面的重要体现。

图4展示了4种方法在不同信噪比条件下的BER性能。从图4中可以看出,本文提出的方法能够保证与预编码方法相近的BER性能,两种方法之间仅有大约0.1 dB的性能差距;同时,相比于AP法,本文方法能够有大约0.1 dB的性能提升,当信噪比大于7 dB时,本文方法性能的提升更加明显;与POP法相比,当信噪比大于5 dB时,本文方法有大约1 dB的性能提升,当信噪比大于7 dB时,本文方法有2 dB的性能提升。

图4 4种方法的BER性能比较Fig.4 Comparing four methods with BER performance

图5展示了4种方法的NMSE性能。由图5可以看出,本文提出的方法与预编码方法的NMSE性能接近,且均优于AP方法。一方面,相比于另外两种方法,AP方法的功率效率损耗较大,从而有着较差的NMSE性能。另一方面,本文方法采用了两个预编码矩阵,导致了频谱利用率的降低,也导致了本文方法与预编码方法在NMSE性能上有一定的差距。

图5 4种方法的标准化均方误差性能比较Fig.5 Comparing four methods with NMSE performance

由仿真结果分析可知,本文方法在信道估计性能上与预编码方法接近,同时优于AP法和POP法。本文方法能够保证与预编码方法相近的信道估计性能,同时将方法的计算复杂度降低了一半,并且不产生额外的功率消耗。虽然会造成频谱利用率的降低,但是对系统性能的影响处于可接受的范围内,是一种比较实用的信道估计方法。

5 结 论

本文对离散导频的预编码信道估计算法进行了分析研究,针对其计算复杂度过高的问题,提出了一种采用双预编码矩阵的信道估计方法。仿真结果表明,本文提出的改进算法以较小的频谱利用率为代价,实现了降低计算复杂度的目标。在保持与预编码方法和AP方法相近的性能的同时,实现了系统整体计算复杂度的降低,能够提升系统信息的传输速度。同时,计算复杂度的减小是以一定程度频谱利用率的降低为代价,但本文方法的频谱利用率依然优于传统的OFDM系统和置零法的OFDM/OQAM系统,且处在较高的频谱利用率水平。为了进一步提升系统的性能,如何提高本文方法的频谱利用率是下一步研究的重点。

参考文献：

[1] WANG Z, GIANNAKIS G B. Wireless multicarrier communications[J].IEEE Signal Processing Magazine,2015,17(3):29-48.

[2] BÖLCSKEI H. Orthogonal frequency division multiplexing based on offset QAM[M]. Boston:Advances in Gabor Analysis, 2003:321-352.

[3] SIOHAN P, SICLET C, LACAILLE N. Analysis and design of OFDM/OQAM systems based on filterbank theory[J]. IEEE Trans.on Signal Processing, 2002, 50(5):1170-1183.

[4] NDO G, SIOHAN P, HAMON M. A comparison between coded OFDM/OQAM and CP-OFDM modulations over multipath channels[C]∥Proc.of the Vehicular Technology Conference Fall, 2010:1-5.

[5] VUKOTIC S, VUCIC D. Detection and clasiffication of OFDM/QAM and OFDM/OQAM signals based on cyclostationary features[C]∥Proc.of the IEEE Telecommunications Forum Telfor, 2016:232-235.

[6] AMINJAVAHERI A, FARHANG A, REZAZADEHREYHANI A, et al. Impact of timing and frequency offsets on multicarrier waveform candidates for 5G[C]∥Proc.of the IEEE Signal Processing and Signal Processing Education Workshop, 2015:178-183.

[7] ZHAO Y, CHEN X, XUE L, et al. Iterative preamble-based time domain channel estimation for OFDM/OQAM systems[J]. IEICE Trans.on Communications,2016,E99B(10):2221-2227.

[8] JAVAUDIN J P, LACROIX D, ROUXEL A. Pilot-aided channel estimation for OFDM/OQAM[C]∥Proc.of the IEEE Vehicular Technology Conference, 2003:1581-1585.

[9] LACROIX D, JAVAUDIN J P. A new channel estimation method for OFDM/OQAM[C]∥Proc.of the 7th International OFDM Workshop, 2002:1-6.

[10] LELE C, LEGOUABLE R, SIOHAN P. Channel estimation with scattered pilots in OFDM/OQAM[C]∥Proc.of the Signal Processing Advances in Wireless Communications,2008:286-290.

[12] ZHAO Z, VUCIC N, SCHELLMANN M. A simplified scattered pilot for FBMC/OQAM in highly frequency selective channels[C]∥Proc.of the International Symposium on Wireless Communications Systems, 2014:819-823.

[13] CARO L, SAVAUX V, BOITEAU D, et al. Preamble-based LMMSE channel estimation in OFDM/OQAM modulation[C]∥Proc.of the IEEE Vehicular Technology Conference, 2015:1-5.

[14] CHEN X, ZHAO M, XU C. Preamble-based channel estimation methods with high spectral efficiency for pulse shaping OFDM/OQAM systems[C]∥Proc.of the IEEE 6th International Conference on Wireless Communications and Signal Processing, 2014:1-6.

[15] KOFIDIS E, KATSELIS D. Improved interference approximation method for preamble-based channel estimation in FBMC/OQAM[C]∥Proc.of the IEEE Signal Processing Conference, 2015:1603-1607.

[16] KOFIDIS E, KATSELIS D, RONTOGIANNIS A, et al. Preamble-based channel estimation in OFDM/OQAM systems: a review[J]. Signal Processing, 2013, 93(7):2038-2054.

[17] CHOI J M, OH Y, LEE H, et al. Pilot-aided channel estimation utilizing intrinsic interference for FBMC/OQAM systems[J]. IEEE Trans.on Broadcasting, 2017, PP(99):1-12.