基于相关系数的两级盲频谱感知算法

包志强, 徐 笑

(西安邮电大学通信与信息工程学院, 陕西 西安 710121)

0 引 言

无线通信中的认知无线电(cognitive radio,CR)[1-2]被普遍认为是解决当前频谱资源紧张的核心问题。CR是一种动态的频谱管理技术[3],能有效的解决传统的由于静态分配导致的频谱资源的浪费问题。其中心思想是在CR网络中感知用户(sensing user,SU)通过不断地感知频谱环境发现存在的频谱空洞,在不影响主用户(primary user,PU)的条件下,伺机接入可以使用的频谱资源,从而达到提高频谱利用率的目的。

但是在非理想的情况下,往往很难得到信号的某些先验知识。所以最常用的能量检测(energy detection,ED)算法[4-5],它不需要PU信号的任何先验知识,但是要知道关于噪声的信息;近年来,学者们们先后提出了不需要任何先验知识的基于接收信号采样协方差矩阵的盲频谱感知算法,例如:最大最小特征值之比(maximum minimum eigen-value,MME)算法[6]、最大特征值与迹之比(maximum eiginevalue trace,MET)算法[7]、最大最小特征值之差(difference of maximum minimum eigen-value,DMM)算法[8]、信息论法[9],这些算法在存在噪声不确定度的情况下,检测性能明显优于ED算法,但是这些算法都是假设数据的采样长度为无穷大,但实际中却很难实现,所以我们实验一般采用数据的采样协方差矩阵代替数据的统计协方差矩阵,故使得判决门限为渐进的表达式,且需要进行特征值的分解,增加了计算的复杂度;其中匹配滤波器[10]法在高斯白噪声的情况下检测性能最优,但是它的同步性要求较高,需要先验的知道PU的先验知识;循环平稳特征算法[11-12]利用信号的循环周期特性来判断PU是否存在,检测性能好,但检测时间长;拟合优度检测算法[13]具有较好的感知性能,但其要求感知期间 PU信号保持不变,这限制了其应用的广泛性。文献[14]提出了基于线性空间频谱(spatial spectrum,SS)的盲频谱感知算法,利用信号空间谱的分析,将峰值与振幅平均的比值来为检验统计量来进行检测,该方法能够有效的克服噪声不确定度所造成的影响,但其只能通过统计的方法获得渐进的检测门限。

为了提高检测概率,学者们又提出来双门限检测的方法[15-17]。一般双门限检测是给出两个判决门限,将待检测信号划分为3个区域,先对双门限之外的部分做出判决,然后对双门限之间的信号通过增加采样点数来做出判断。文献[18]根据噪声的不确定性区域设置两个检测门限,融合中心对双门限检测之外的信号做出判决,但是对双门限之间的信号不做判决,降低了检测概率。文献[19]提出的基于差分能量检测的双门限协作盲频谱感知算法,该算法对处于双门限之间的信号采用差分能量检测,双门限之外仍采用传统的能量检测方法,通过观测信道能量的差值来判断信道所处的状态;但是双门限之间的部分要增加采样点数,增加了检测成本。本文基于相关系数的特性,提出了一种两级盲频谱感知算法,该算法利用协方差矩阵,但不进行特征值的分解,同时使用类似双门限的检验策略,但不须要增加采样点数。蒙特卡罗仿真的结果表明,在低信噪比且较少的采样次数下,所提算法相比于其他算法有更好的检测性能。

1 多天线系统基于相关系数的两级频谱感知

1.1 信号模型

在认知无线电的网络模型中,频谱感知就是一个二元的假设检验问题,存在两种假设:H0表示PU不存在,存在频谱空洞,SU可以接入使用该频段;H1表示PU存在,PU不能接入该频段,需要继续感知,当感知到频谱空洞时伺机接入使用该频段。

在CR接收端采用L维均匀线阵来采样接收到的信号,因此在一个等距离的阵列天线中,输出为

X(k)=[x1(k),x2(k),…,xM(k)]T=

A(θ)S(k)+N(k)=

(1)

频谱感知的二元假设可以表示为

(2)

式中,H0代表PU不存在;H1代表PU存在。

输出协方差矩阵为

RXX=E[X(k)XH(k)]=A(k)RSSAH(k)+RNN

(3)

其中

RSS=E[S(k)SH(k)]

RNN=E[N(k)NH(k)]

式中,RSS为信号向量的协方差;RNN为噪声向量的协方差,假定噪声的方差为1。

1.2 基于相关系数的两级盲频谱感知算法

已知天线之间的接收信号是统计独立的,特别地,高斯条件下,独立和不相关相互等价。在PU不存在的情况下,接收到的信号是标准的高斯白噪声,理想条件下有ρij=0,由于条件的限制,采样次数不可能取无穷大,故ρij只能趋近于零;在PU存在的情况下,信号之间具有相关性,且与信噪比成正相关。

基于相关系数两级检测算法的核心思想是利用信号的统计协方差矩阵获得信号的最大和最小相关系数得到检验统计量作为第1级的检测,用相关系数的均值作为第2级的检测。当阵元个数为L时,即有L根天线,其中,第i根天线与第j根天线间的相关系数为

(4)

得到最大的判决门限Rmax;同理MIN=min(X1,X2,…,Xn),求出分布函数,根据检验统计量

得到最小的门限Rmin。有

(5)

将检测的结果用OR准则进行融合,式(5)中的任意一个表达式为真,则检测结果就为1;当统计量不在上述两个范围内时,重新构造新的检验统计量Tmid,即有Rmin

依据定理[20]:设x1,x2,…,xn,ρij≠0相互独立,且每一个都服从N(μ,Σ),如果ρij=0,则ρij的密度是

Fmax=P{X1≤z,X2≤z,…,Xn≤z}=

FX1(z)FX2(z)…FXn(z)=[F(z)]n

(6)

引入检验统计量

(7)

则检验统计量的概率密度函数为

(8)

因为Pf1=1-FTmax(Rmax),所以可以得到判决门限为

(9)

同理,可以得到MIN的分布函数为

Fmin=1-P(X1>z,X2>z,…,Xn>z)=

1-P(X1>z)P(X2>z)…P(Xn>z)=

1-[1-P(X1≤z)][1-P(X2≤z)],…,

[1-P(Xn≤z)]=1-(1-F(z))n

(10)

引入检验统计量:

(11)

则检验统计量的概率密度函数为

(12)

得到判决门限为

(13)

当检验统计量落在双门限之间的区域时,采用相关系数的均值构造新的检验统计量,即有

(14)

(15)

得到检验门限为

(16)

则有判决如下:

(17)

假设Pf1=Pf2=α为定值,在第1级检测中,虚警率为:Pf1=P(Tmax>Rmax|H0),检测概率为Pd11=P(Tmax>Rmid|H1),Pd12=P(TminRmid|H0),检测概率为:Pd2=P(Tmid>Rmid|H1)。

双门限检测的概率为

Pf=P(Tmax>Rmax|H0)||P(Tmin

P(RminRmid|H0)=

α+(1-2α)α

(18)

Pd=P(Tmax>Rmax|H1)||P(Tmin

P(RminRmid|H1)=

1-(1-α-Pd11)(1-Pd2)

(19)

1.3 算法步骤

概括认知无线电多天线系统基于相关系数的两级盲频谱检测算法步骤如下:

步骤2根据式(7)和式(11)求出两个检验统计量,得到判决门限;

步骤3对双门限之间的数据用式(14)作为新的检验统计量,得到新的判决门限;

步骤4分别利用式(5)和式(17)进行判决,流程如图1所示。

图1 基于相关系数的两级盲频谱感知算法程Fig.1 Flow chat of two level blind spectrum sensing algorithm based on correlation coefficient

2 仿真分析

通过加性高斯白噪声信道对以上的理论分析采用10 000次蒙特卡罗法进行Matlab仿真,假设所有的信号都是独立同分布的。

图2为最大最小相关系数算法,最大相关系数算法,最小相关系数算法的仿真性能对比。图2(a)取N=8,M=80;图2(b)取N=80,M=150;图2(c)取N=10,M=150。

图2表示的是相同的信噪比为-9 dB、不同算法、不同的采样次数、不同的协方差维数对检测概率的影响。图2(a)和图2(b)反映的是不同的算法在不同的采样次数下的检测性能,可以看出低信噪比下,最大和最小相关系数法,在采样数较少的情况下检测性能好,当采样次数增加时时,所有的算法检测性能都有所提高。图2(b)和图2(c)的对比反映出了相同的采样次数下,协方差的维数的增加会使得检测概率增加。显然,可以看出,不论在采样数多还是少的情况下,所提出的算法在低虚警率时,表现出良好的检测性能。

图2 3种算法的ROC性能曲线Fig.2 ROC performance curves of the three algorithms

为了验证信噪比对检测性能的影响,在给定虚警率的情况下,比较各算法的检测性能。图3中的实线代表检测概率,虚线代表虚警概率。图3为虚警概率Pf=0.01的条件下不同信噪比的性能曲线图,其中实线代表检测概率,虚线代表虚警概率。可以看出在低信噪比下，所提算法有更好的检测性能。通过分析可以得出，所提算法的门限鲁棒性强且有效。

图3 3种算法不同信噪比下的检测概率Fig.3 Detection probability of the three algorithms under different SNR

3 结 论

本文提出的适用于多天线系统的基于最大最小相关系数的双门限盲频谱感知算法,充分利用相关系数的统计特性,且双门限之间的检测不用增加采样点数。仿真结果表明,该算法可以有效地提高检测性能,在低信噪比的条件下检测性能明显优于其他算法。

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