基于多体动力学的地铁列车吸能量设计

王宝金，闫凯波，陆思思，朱慧芬，姚曙光

(1. 中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东 青岛 266111；2. 中南大学 轨道交通安全教育部重点实验室，湖南 长沙 410075)

地铁列车具有机动灵活、造价低及客运量较大等特点，在城市公共交通运量中占的比例越来越大，所以，其安全性也越来越受到重视，近年来，众多学者针对地铁列车的被动安全保护能力开展了大量的研究。谢素超等[1−2]针对地铁车辆自身特点进行耐冲击地铁车辆吸能结构设计，提出了耐冲击地铁车辆设计理念，将该地铁头车在撞击过程中的能量吸收过程设计为4级；第1级为车钩缓冲装置缓冲器，第2级为缓冲装置中的压溃变形管，第3级为车钩剪切螺栓，第4级为位于头车前端底架的吸能结构和防爬器等可变形结构。车全伟等[3−4]通过碰撞有限元分析软件 PAM-CRASH对上海地铁6、8号线连挂车进行了大变形碰撞分析与研究，并利用相关的技术参数与标准对其车体进行了安全评估。张霖等[5−7]提出当2列车相撞时，2列车头车所吸收能量应占37.5%，其余一部分通过摩擦转化成热能，仅有很少的一部分被后续车辆吸收，且不会损坏其他车。李本怀[8]基于 LS-DYNA的碰撞接触分析技术，提出一种应用刚体和非线性弹簧结合的客车碰撞性能分析方法。近年来，碰撞能量管理(CEM)被广泛应用在列车的耐冲击结构设计中，设计者使吸能结构按照设计好的可控的方式逐级消耗吸收冲击能量，采用此方法能比传统的设计方案更有效地吸收冲击能量和更好地保护乘客安全[9−11]。尽管 CEM 设备的大量仿真与试验证明该思想对于减小碰撞损失具有重大的意义，但是对于地铁列车吸收能量没有明确的规定，国内外针对轨道车辆各部分吸收能量没有统一的标准，相对认可度较高的是 LU 等[6−7]根据实际碰撞场景仿真得到的车辆首端设计能量E=0.187 5Mv2，其中M为车辆质量，v为车辆速度。相关研究证明通过建立动力学模型仿真全尺寸碰撞试验，相对于传统的有限元计算，大大节约了计算时间[12−14]。本文利用动力学软件MADYMO建立碰撞模型，目前，国内尚无轨道车辆耐撞性的评价标准和方法，采用 2008年欧洲标准委员会颁布的EN15227标准作为评价标准，该标准规定：对于地铁车辆，假设一列满载列车与一列同类型编组列车在25 km/h速度下发生对撞，构成逃生空间的结构应保持完整无损并可以承受在吸能元件完全被撞毁期间作用到其上的最大力，以受控的方式吸收撞击能量[15]。已有的整车碰撞有限元仿真结果表明，耗散的冲击动能基本由吸能防爬装置、部分车体端部结构、车钩缓冲装置等吸能部件的塑性变形消耗掉[16−17]，车体结构的弹性变形不消耗冲击动能，因此，本文在不考虑车体结构弹性变形的基础上设计不同编组、不同质量等级、塑变平台力等级的全因子试验，对计算结果利用MATLAB多元线性回归函数拟合，得到拟合关系式，并分析相关因素对地铁列车吸收能量的影响。

1 碰撞模型

1.1 计算模型设计

车体结构设计应满足列车碰撞产生的碰撞动能应以结构的塑性变形来吸收而不是以结构的弹性变形来存储，防止车辆发生2次碰撞[19]。已有的整车碰撞非线性有限元仿真计算结果表明，耗散的冲击动能基本由吸能防爬装置、部分车体端部结构、车钩缓冲装置等吸能部件的塑性变形消耗掉[16−17]，车体结构的弹性变形不消耗冲击动能。因此在多体动力学中，可以将每一节车视为刚体，不考虑车体的变形。本文基于多体系统动力学理论[18]，利用多体动力学软件MADYMO建立了2列车碰撞的动力学计算模型，将组成列车的各节车辆简化为单一质点，模型如图1所示。其中，每个质点代表单一车辆，输入每一个质点的初始位置、初始速度和质量，即代表了实际车辆的初始状态。将连接相邻车辆的车钩缓冲装置考虑为非线性弹簧，非线性弹簧同时考虑了缓冲器和压溃管的加载、卸载特性，模拟了头车和中间车缓冲器及压溃管的吸能特性，图2给出了缓冲器加载卸载特性曲线。经查阅相关材料摩擦因数，钢制车轮与钢轨间的滚动摩擦因数为0.05，本模型中取动摩擦因数为0.05。

图1 2列车对撞动力学模型Fig. 1 Dynamic model of two-train collision

图2 缓冲器加载卸载曲线Fig. 2 Loading-unloading curve of buffer

该模型考虑车体沿纵向的运动和变形，每个车体质点所受到的力包括与轨面之间的摩擦力以及相邻车体之间的非线性弹簧力，利用牛顿第二运动定律，车体质点的运动方程如下：

其中：mi为第i个车体质点的质量；fci为第i个车体质点所受的摩擦力；fxi为第i个车体质点所受的非线性弹簧力；xi为第i个车体质点的位移。

对式(1)进行归一化处理，可以得到：

对整列车质点运动方程组扩维降阶处理，得到一阶常微分非线性方程组：

利用四阶Runge-Kutta法求解式(3)，得到不同位置的车辆速度、加速度、位移的时程曲线，车钩以及吸能结构的变形行程等。然后，通过分步积分法可以得到不同位置的车辆摩擦力所消耗的动能和车钩变形所吸收的冲击动能。

1.2 计算工况设计

中车青岛四方机车车辆股份有限公司出产的城轨列车主要有16 t轴重铝合金A型地铁(6编组和8编组)，17 t轴重不锈钢A型地铁(6编组和8编组)以及14 t轴重铝合金、不锈钢B型地铁(4编组和6编组)，质量在35~50 t之间，为了保证拟合结果的普遍适用性，质量的变化梯度为5 t，为研究车辆不同编组对地铁列车头车和中间车吸收能量的影响，分别研究4编组、6编组、8编组地铁列车碰撞过程中的能量分配关系。耐撞性能是城轨列车新车型车体结构设计时须考虑的重要性能之一，标准 BS EN 15227:2008+A1:2010《Railway applications—Crashworthiness requirements for railway vehicle bodies》中规定，城轨列车需满足列车(AW0+50%座席乘客状态)以25 km/h对撞的耐撞性要求，所以在本文的研究中，碰撞速度选取为 25 km/h。由于缓冲器在碰撞过程中的能量吸收比例较少，故缓冲器采用固定配置。现有的地铁车辆压溃管塑变平台力为800~1 200 kN，但是为了保证拟合结果的普遍适用性，即满足地铁列车的发展需求，所以本文在研究过程中，压溃管塑变平台力的选取范围是600~1 500 kN，计算的变化梯度为100 kN。

全因子试验设计方法的计算量较大，不适用于单个样本点计算时间较长的情形，但这种设计方法包含大量的信息，能够估算出目标响应值对各试验因素的敏感性大小，当单个样本点计算时间较短时，采用全因子试验设计方法能够更为准确地获取目标响应值和试验因素之间的关系，对地铁列车头车及中间车吸收能量影响较大的因素有地铁列车单车质量，编组及压溃管塑变平台力，故本文设计了包含以上3个因子的全因子试验，全因子试验共计120组。

2 地铁列车吸收能量影响因素研究

2.1 计算结果统计

在多体动力学中，每一节车被视为刚体，在碰撞的过程中，大部分的能量被吸能元件吸收，车体本身并不参与吸能。相关研究表明，撞击的过程中运动车吸收能量要大于静止车[19−20]，同时，为了最大程度确保中间车的耐撞击性能，所以只统计运动车辆的头车压缩量及中间车最大压缩量，根据统计的压缩量通过数值积分计算不同界面能量吸收量，部分计算结果如表1所示。

表1 部分计算结果Table 1 Part of the calculation results

利用表格分类统计全因子试验计算结果，再调用MATLAB中的多元线性回归函数拟合。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际，因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。同样地，对于地铁列车的碰撞，车辆的吸收能量并不一定仅仅与地铁列车的动能相关，通过将拟合关系式与地铁列车单车质量，编组及压溃管塑变平台力建立关系，进行多元线性回归拟合，可以很大程度上提高拟合的精度，增加拟合公式的普遍适用性，更加符合实际碰撞情景。

2.2 多元线性回归

假定W是地铁列车吸收能量，Mv2是车辆质量与速度的平方的乘积，α是车辆的编组数量，F是地铁列车压溃管塑变平台力，设定的多元线性回归拟合关系式为：

式中：β0，β1和 β2为未知参数；ε为随机误差，且ε~N(0,σ2)。记：

将得到的全因子试验结果统计到EXCEL表格中，利用MATLAB直接读取数据，调用REGRESS函数对所有的全因子试验结果拟合，地铁列车头车吸收能量拟合结果为W=0.116 2αMv2−0.1F，拟合精度可达98.99%，地铁列车中间车吸收能量拟合结果为 W=5.926*10−4αMv2+0.038 3F，拟合精度可达94.42%。

其中：α为地铁列车车辆编组数；M为单节车质量，t；ν为整列车速度，m/s；F为地铁列车压溃管塑变平台力，kN。

2.3 地铁列车吸收能量影响因素分析

通过 MATLAB软件绘制地铁列车单车质量、编组及压溃管塑变平台力对地铁列车头车及中间车吸收能量的交互作用关系图，通过分析这些关系图，可以得到各考虑因素对列车吸收能量的影响作用。

如图3所示，综合考虑列车编组及压溃管塑变平台力对地铁列车头车及中间车吸收能量的影响，列车编组数对头车吸收能量的影响更大，头车吸收能量随编组数增加呈现先增大后减小再增大的趋势，压溃管塑变平台力对地铁列车头车吸收能量的影响较小；列车编组数对中间车吸收能量的影响较小，压溃管塑变平台力对地铁列车中间车吸收能量的影响较大，中间车吸收能量随压溃管塑变平台力增大而增大。

如图4所示，综合考虑列车编组及列车单车质量对地铁列车头车及中间车吸收能量的影响，列车编组数对头车吸收能量的影响更大，头车吸收能量随编组数增加呈现先减小后增大再减小的趋势，列车单车质量对地铁列车头车吸收能量的影响较小；列车编组数对中间车吸收能量的影响同样较大，中间车吸收能量随编组数增加呈现先增大后减小再增大的趋势，列车单车质量对地铁列车中间车吸收能量的影响同样较小。

图3 地铁列车头车及中间车吸收能量随编组及压溃管平台力的变化关系Fig. 3 Relationship between the energy absorption of the metro train and the middle car and the force of the platform and the collapse tube

图4 地铁列车头车及中间车吸收能量随编组及列车单车质量的变化关系Fig. 4 Relationship between the energy absorption of the subway train head or middle car and the quality and formation of the train

如图5所示，综合考虑列车单车质量及压溃管塑变平台力对地铁列车头车及中间车吸收能量的影响，列车单车质量对头车吸收能量的影响更大，头车吸收能量随列车单车质量的增大而增大，压溃管塑变平台力对头车吸收能量的影响相对较小，头车吸收能量随压溃管塑变平台力的增大而减小；列车单车质量对中间车吸收能量的影响较小，压溃管塑变平台力对中间车吸收能量的影响较大，中间车吸收能量随压溃管塑变平台力的增大而增大。

综合以上分析可知，对地铁列车头车吸收能量影响最大的是地铁列车编组数，其次是列车单车质量，压溃管塑变平台力对地铁列车头车吸收能量的影响最小；对地铁列车中间车吸收能量影响最大的是压溃管塑变平台力，其次是地铁列车编组数，列车单车质量对地铁列车中间车吸收能量的影响最小。

图5 地铁列车头车及中间车吸收能量随列车单车质量及压溃管平台力的变化关系Fig. 5 Relationship between the energy absorption of the subway train head or middle car and the quality and crush tube force of the train

3 结论

1) 通过建立动力学碰撞模型，设计计算工况，得到一系列计算结果，利用多元线性回归的方法，拟合得到地铁列车头车及中间车吸收能量，地铁列车头车吸收能量拟合结果为W=0.116 2 αMv2−0.1F，拟合精度可达98.99%，地铁列车中间车吸收能量拟合结果为 W=5.926*10−4αMv2+0.038 3F，拟合精度可达94.42%，以上关系式可为地铁列车吸能参数配置提供理论支持，可应用于地铁列车吸能装置的设计过程中。

2) 通过研究地铁列车单车质量、编组及压溃管塑变平台力对地铁列车头车及中间车吸收能量的交互作用关系，结果表明：对地铁列车头车吸收能量影响最大的是地铁列车编组数，其次是列车单车质量大小，压溃管塑变平台力对地铁列车头车吸收能量的影响最小；对地铁列车中间车吸收能量影响最大的是压溃管塑变平台力，其次是地铁列车编组数，列车单车质量大小对地铁列车中间车吸收能量的影响最小。

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