高中数学《直线与圆的位置关系》课堂教学导入方法探究

马双喜

摘 要：教学是一门艺术，新课的引入是教学的至关重要环节，直接决定了一节课的好坏，是一节课的灵魂所在. 一个好的引入，可以调动学生的注意力，激发学生学习的兴趣，唤起学生的求知欲，使学生更快更好的进入学习状态。

关键词：高中数学；教学导入法

在解析几何这一章的教学中总感觉教学不好引入，尤其是直线与圆的位置关系这一节，课堂教学中经常出现引入不到位，大多数老师是开门见山直接告之新课的课题，有的教师包办代替，简化了引入过程。这种引入方法忽視了能力的培养，失去了探索发现的时机，也难以吸引全体学生的注意力。下面我就结合自己这几年的教学实践，谈一下自己对直线与圆的位置关系的课堂导入的几点做法：

【案例1】

通过引导学生观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？

【设计意图】情境是探索问题的土壤，一个好的问题情境、有趣的情境能引入良好的学习佳境。我通过演示太阳升起的过程让学生来体会直线与圆之间的变化关系。导入数学课寓趣味于其中，既体现了与地理学科的整合，又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。并通过学生自己画图，体会从视觉到实践操作的过度，丰富学生对现实空间及图形的认识，建立空间观念，发展形象思维。同时也是对学生想象力的一种培养。

【案例2】

微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》：

单车欲问边，属国过居延。

征蓬出汉塞，归雁入胡天。

大漠孤烟直，长河落日圆。

萧关逢候骑，都护在燕然。

第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动手画一画。

借助微机展示“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系。

【设计意图】从人们熟悉的太阳东升西落问题展开，让学生感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。

【案例3】

复习回顾：

1前面一节课我们学习了点和圆的位置关系，点和圆的位置关系有几种？怎么判断？

2两点间距离公式，和点到直线的距离公式分别是什么形式？

教师提问学生回答，然后幻灯片演示；

点和圆的位置关系有三种，分别为相交、相切和相离，判断的方法有几何法和代数法。

两点间距离公式： 点到直线的距离公式：

探究：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处，如果轮船沿直线返航，那么它是否会有触礁危险？

学生回忆所学知识：①是平面内的点到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是定点和半径。

谈论：以小岛的中心为圆心，东西方向为轴，南北方向为轴建立直角坐标系，则问题归结为直线和圆是否有公共点的问题。

【设计意图】通过复习回顾唤醒学生记忆，对本节课的学习做出有效的铺垫。

【案例4】

复习提问：1、点与圆有几种位置关系？

2、若将点改成直线 ，那么直线与圆的位置关系又如何呢？

1、直线与圆的位置关系：观察右边的三个图形：直线与圆分别有多少个公共点？

1、如图1，直线与圆公共点，那么这条直线与圆。

2、如图2，直线与圆有公共点时，那么直线与圆。此时，这条直线叫做圆的，这个公共点叫做。

3、如图3，直线与圆有公共点时，那么直线与圆。此时，这条直线叫做。

【设计意图】这样设计教学程序，使学生理清判断直线与圆的位置关系的方法，真正把学生学习数学的过程转变为学生对数学知识的“再创造”过程，体验数学发现和创造的历程，为学生形成积极探究的学习方式。

【案例5】

教师利用多媒体展示如下问题：

问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西50km处，受到影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北50km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

教师提出：利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下。

【设计意图】让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。 【案例6】

联系生活中的具体情境，师生共同举例：如

（1）自行车在平坦的地面上骑行，把自行车轮胎看成一个圆，平坦的地面看成一条直线 （师生共同画出图形）

（2）自行车在泥泞的道路上骑行，把自行车轮胎看成一个圆，泥泞的地面看成一条直线 （师生共同画出图形）

（3）一个圆形的风车在平坦的地面上转动（师生共同画出图形）

【设计意图】联系生活，体会数学问题从生活中来，用所学知识解决生活中的问题。

总之，教无定法，教无定则，直线与圆的位置关系这节课的引入方式是多样的，根据学情及教材特点可以选择恰当方式，我们的最终目的都是为了更好的调动学生兴趣，提高课堂效率，提高教学效率，我以直线与圆的位置关系为例举出不同的课题引入方式，以期抛砖引玉，引起数学教师在教学中对课题引入更多的思考。