对一道电容器的电容竞赛题的变式分析

高 飞

(安徽省界首第一中学,安徽 界首 236500)

第33届物理预赛原题.真空中平行板电容器两极板的面积均为S,相距为d,上、下极板所带电荷量分别为+Q和-Q(Q>0).现将一厚度为t,

(1)

电容器1和2串联后的电容C12满足

(2)

由(1)、(2)式得

(3)

总电容C满足

C=C12+C3.

(4)

由(1)、(3)、(4)式得

(5)

图2

变式1.电容器的基本框架不变,分别在1、2、3区域中充满介电常数为ε1、ε2、ε3的介质如图2,则此时电容器电容为多少?

解析:

(6)

电容器1和2串联后的电容C12满足

(7)

由(6)、(7)式得

(8)

总电容C满足

C=C12+C3.

(9)

由(6)、(8)、(9)式得

(10)

图3

变式2.如图3,两块长与宽均为a与b的导体平板在制成平行板电容器时稍有偏斜(长度a在图中未标出),使两板间距一端为d,另一端为d+h,且h≪d,试求该空气电容器的电容.

对于一道物理预赛题的变形,可以得到不同的思维方式和不同的解题方法,从而可以有效拓展学生的学习思维.在以后竞赛辅导中如何使学生做到举一反三,融会贯通,真正达到学以致用,学用相长,充分发挥学生的分析问题能力,创新力，想象力，这些是我们值得认真思考的问题.