由多层次讨论促进学生高水平构建知识网络——以 “计算磁流体发电机的电动势”为例

陈 艳

(西安市西光中学 710001)

人教版《普通高中课程标准实验教科书 物理 选修3—1》第98页，“问题与练习”的第4题，如图1：磁流体发电机是一项新兴技术,如图1是它的示意图.平行金属板A,B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正，负电带电粒子)喷入磁场，A,B两板间便产生电压.如果把A,B和用电器连接，A,B就是一个直流电源的两个电极.

(1)图中A,B板哪一个是电源的正极？

(2)若A,B两板间相距为d,板间的磁场按匀强磁场处理,磁感应强度为B,等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场,这个发电机的电动势是多大?(提示:复习第二章第2节电动势的定义.)

其中第二问本应是一个简单问题,但在学生讨论过程中却出现了意见的分歧,引发了对电动势定义中非静电力的进一步讨论,对洛仑兹力做功的进一步讨论,及对带电粒子在电磁复合场中的运动的讨论.

课堂回放：

学生根据题目的提示作答： 洛仑兹力为非静电力，大小为qvB,方向与极板垂直.则W=qvBd

作答之后，立刻有学生提出质疑并引发各种疑问，经总结，归纳如下：

1.洛仑兹力随速度变化,方向始终与速度v的方向垂直,应该不做功.为什么在这里却是做功为W=qvBd.

3.磁流体发电机是将什么能量转化为电荷的电势能？是通过什么途径转化的？

4.若带电粒子以初速度v进入存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场的区域，速度就有可能发生变化，一旦速度变化，将导致洛伦兹力变化，加速度发生变化，那么它将做怎样的运动？

笔者发现，学生提的问题很具有延展性，解决好这些问题，不仅能深化学生对电动势的理解，对洛伦兹力特点的把握，更能够促进学生思考问题能力的提升，并将运动的分解，功能关系这些重要的物理方法融入学生知识体系的构建中.因此，笔者决定由这些问题出发，组织并引导小组讨论，最终促成学生对知识网络的高水平构建.

讨论一 洛仑兹力随速度变化,方向始终与速度v的方向垂直,应该不做功.为什么在这里却是做功为W=qvBd.

引导：1.当带电粒子的速度与磁场垂直时，洛伦兹力f=qvB，其中v是什么？

2.本题中，“离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场”这个条件中的v指的是哪个方向的速度？

学生：洛伦兹力f=qvB中v指的是粒子的实际速度，而“离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场”这个条件中的v指的是粒子沿极板方向的速度；粒子向极板偏移，应该还具有垂直于极板方向的速度；沿极板方向的速度v只是粒子实际速度的一个分量.所以W=qvBd算的只是洛伦兹力的一个分量做功.并不表示洛伦兹力不做功；那么，洛伦兹力还有另一个分量，应该做负功，这样两个分量做功之和就可以为零了.

小结：“ 洛仑兹力随速度变化,方向始终与速度v的方向垂直,应该不做功.”这里的“速度v”指的是离子的实际速度；而“离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场”这个条件中的v指的是离子在沿极板方向的速度分量，这里的W=qvBd只能理解为洛伦兹力的一个分量做功，这并不表示洛伦兹力不做功.通过证明可知，实际洛伦兹力依然做功为零.

引导：开路状态时，磁流体发电机两级板间的离子能沿极板方向以速度v通过匀强磁场的区域，离子做匀速直线运动，请分析离子受到哪些力？如图3，在前边的讨论中已经明确了磁流体发电机两级板间的离子所受洛伦兹力的方向并不垂直于极板，若离子在通过磁流体发电机两极板间时只受电场力和磁场力，那么它们沿极板方向的速度分量是否能保持v不变？

学生：开路状态时，两级板间的离子只受垂直于极板的静电场力和洛伦兹力，合力为零，做匀速直线运动；电路闭合时，两级板间的离子沿极板方向的速度不变，如图3可知：洛伦兹力的一个分力fE与电场力反向，推动离子沿电场力的反方向运动，引起速度分量vE，而这个速度分量使离子受到与v反向的洛伦兹力分量fv，故除电场力和洛伦兹力外离子还应受到能与fv平衡的推力，保持离子沿极板方向的速度v不变.

总结：开路状态时，非静电力是洛伦兹力；电路闭合时，非静电力是洛伦兹力与另一沿极板方向的力的合力，即洛伦兹力沿垂直极板方向的分量，f非=qvB.

讨论三：磁流体发电机将什么能量转化为电势能？是通过什么途径转化的？

引导：由前面的讨论得知：磁流体发电机要维持稳定的电动势就需要保持离子沿极板方向的速度分量保持v不变，还应受到另一沿极板方向的推力，这个力做什么功，引起怎样的能量转化？

学生讨论：除电场力和磁场力外离子还应受到能与fv平衡的推力，该力在推动离子运动时做正功.那么这个推力是哪里来的，施力物体是谁？

教师：通过外界的高温支持使气体高温电离为等离子体，有高温高压的特点，在压力的作用下等离子体可以不变的水平速度v通过磁场，气体压力做功导致气体内能减少.

小结：在外电路接通时，等离子体发电机是通过气体压力推动带电粒子沿极板方向运动，这个力与洛伦兹力之和为非静电力，通过非静电力做功将等离子体的内能转化为电势能.

讨论四：若带电粒子以初速度v进入存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场的区域，速度就有可能发生变化，一旦速度变化，将导致洛伦兹力变化，加速度发生变化，那么它将做怎样的运动？

设置情境：如图4，空间存在恒定的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向内；电场的场强为E，方向沿纸面向下.一带电量为q的正电荷垂直于电场以速度v自右向左进入该区域，且已知E=VB.则该粒子将做什么运动？(不计重力)

学生发现：1粒子进入场区时，受的电场力和磁场力虽大小不相等但方向都向下，粒子向下偏转的过程中电场力做功，速度大小发生变化，洛仑兹力的大小也随之变化.3偏转过程中因为速度方向变化，导致洛仑兹力的方向也发生变化.4该运动是加速度大小和方向均变化的非匀变速曲线运动.是复杂运动，若无得当的方法将难以进行准确的分析.

引导：垂直进入匀强磁场的运动的粒子若只受洛伦兹力作用，将做匀速圆周运动，这是我们熟悉的简单问题.而现在面临的困难是粒子除洛伦兹力外还受电场力作用，要化解这个困难可以从运动分解的观点出发，将粒子的运动分解为两个分运动，若其中一个分运动所引起的洛伦兹力能与电场力平衡，则另一分运动中粒子将只受这一分运动引起的洛伦兹力.

讨论结果汇总：1分解初速度为自右向左的速度2v和自左向右的速度v，2自左向右速度为v的分运动引起与电场力方向相反的洛伦兹力，且有qvB=qE.这样只剩下自右向左的分速度2v引起的洛伦兹力，粒子在这个洛仑兹力作用下做匀速圆周运动.

小结：应用运动的合成与分解的方法，将粒子的实际运动等效替代为两个分运动，彼此独立互不干扰，可知：粒子的实际运动应为向右的匀速直线运动速度为v,和速率为2v的匀速圆周运动的合成，其轨迹是周期性的摆线.

这道习题是本章第5节《运动电荷在磁场中受到的力》的问题与练习中的题目，但讨论这个题目时教学内容已经完成了第6节《带电粒子在匀强磁场中的运动》，学生此时对带电粒子在磁场中的受力及运动有了较完整的认识.本是一个简单问题,但应用电动势定义解题后，有学生就提出：“洛伦兹力的特点是不做功”这立刻引发了学生的激烈讨论，并触发了与电动势、能量转化、带电粒子在复合场中的复杂运动等方面的相关疑问，当时许多学生只能迸发出只言片语，无法表达完整的问题，从而导致讨论十分无序，使课堂陷入了低效的争论中.这是一个突发情况，若制止学生的讨论，给出一个简单回答继续按进度进行教学则可能失去一次引导学生对相关知识的关联进行梳理，并高水平构建知识网络的机会.因此，笔者决定帮助学生将问题层次化，具体化，使学生通过思考，讨论将想解决的问题明确具体的提出来，然后按难易程度组织讨论，引导，点拨促使学生自主解决问题.当将学生无序的争辩引导到互相补充表达问题时，笔者惊异的发现学生提出的这四个问题非常具有延展性，讨论这些问题，将会用到运动的分解，功能关系等重要物理方法.解决好这些问题不仅能深化学生对电动势的理解，对洛伦兹力特点的把握，更能够促进学生思考问题能力的提升，促进学生对知识网络的高水平构建.于是笔者组织了这次讨论，在当堂课上讨论解决了前三个问题，收获了很好的结果，第四个问题的难度层次很高，并且当时课堂也没有时间了，所以笔者选择设置例题作为具体的问题情境，将讨论任务交给学生课后进行，学生在解决问题的过程中确实遇到了无法逾越的困难，对此，笔者从方法上进行了点拨，与学生在课余时间进行了讨论，帮助学生正确理解运动分解的方法的实质，纠正了学生在应用过程中出现的常见错误，提升了学生的理解水平和解决问题的能力，最终在下一次课上学生已经能应用运动分解的方法来分析讨论这个复杂问题了.

笔者认为，通过这样的讨论，不仅及时解决了学生的问题，更重要的是提升了学生表述问题的能力，只有明确问题，才能有效的解决问题，这也是构建高效课堂的必要条件.将实事求是的科学态度融合在教学中，使学生对运用科学的方法和原理解决问题有信心，促使学生积极主动地学习和应用物理原理，物理方法.学生积极主动的学习是构建高效物理课堂的根本保证.将独立解决问题和师生互动有机的结合在一起，将课堂和课余时间有机的结合在一起，确保了学生学习的拓展与深化，解决了课堂无法完全解决的问题，对于学生的学习能力的提高有决定性的促进作用.

参考文献：

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书 物理 选修3—1[M].北京：人民教育出版社，2010.