４种算法评估落地动作中ACL负荷的对比研究

黄尚军，伍 勰，阮棉芳，张 强，陈 晨



４种算法评估落地动作中ACL负荷的对比研究

黄尚军1,2，伍 勰1，阮棉芳3，张 强4，陈 晨1

1.上海体育学院 运动健身科技省部共建教育部重点实验室, 上海 200438; 2.上海中医药大学附属第七人民医院 康复治疗科, 上海 200137; 3.宁波大学 体育学院 浙江宁波 315211; 4.苏黎世联邦理工学院 生物力学研究所瑞士。

目的：采用4种不同的算法模型估算落地动作过程中ACL动态载荷并进行对比分析，探讨造成差异的生物力学机制。方法：选择1名女性田径项目运动员为对象，同步采集40 cm高台垂直落地动作中的下肢运动学、动力学和表面肌电数据。4种算法模型及相应技术路线分别为：1）基于逆向动力学算法模型计算胫前剪切力（ATSF1）；2）基于Paul Devita 数学模型计算胫前剪切力（ATSF2）；3）采用OpenSim CMC过程优化膝关节周围肌肉群肌力，代入Paul Devita 数学模型重新计算胫前剪切力（ATSF3）；4）基于Julia Kar提供的OpenSim ACL模型计算ACL拉力（FACL）。结果：OpenSim CMC结果与EMG信号在曲线形态有较高的一致性；４种计算方法下所对应的落地过程中，ATSF1、ATSF2、ATSF3、FACL峰值分别为1.1BW、2.0BW、4.5BW、1.7BW；峰值时刻分别为落地周期的62%、80%、55%、36%。结论：基于传统逆向动力学算法的ATSF1可能低估了运动过程中的ACL载荷，可量化肌群肌力的不同算法模型下ACL载荷结果的不同，主要归因于估算肌力方法的本身差异。

落地动作；前交叉韧带；载荷评估；OpenSim；模拟仿真

前言

在体育运动中，非接触性前交叉韧带损伤（non-contact anterior cruciate ligament injury，ACL）是一种高发的膝关节损伤类型[5,16,24]，常见于下肢冲击性落地（landing）、变向（change of direction）和扭转（pivot shift）等动作中[12]，其中，因落地动作导致的损伤比率高达31%[5]。尽管已有大量研究人员针对前交叉韧带损伤风险因素、损伤机制和预防损伤措施做出了颇有成效的研究工作，但是，ACL损伤发病率依然居高不下[14]。

究其原因，无法准确测量运动中ACL的动态载荷可能限制了我们对动作的风险程度和损伤机制的准确认识，从而降低了运动监控与损伤预防的有效性。文献显示，对于运动过程中的ACL载荷估算一般可通过荧光图像技术（如Fluoroscopy）[39]来考察ACL几何学变化或利用肌骨数学模型[8,22,30,37]来计算胫骨前向剪切力（Anterior tibia share force，ATSF）这两种方式来实现，前者有更高的可靠性，但后者有更好的应用性，也是当前在体ACL载荷评估研究中所采用的主流方法。由于作用于胫骨近侧端的前向剪切力是ACL载荷的最主要来源[21,36,37]，因此，不同数学模型间的主要差异就体现在对ATSF的不同算法处理上，基本可分为逆向动力学法[3,4,19,33,40,41]、数学模型法[8,20,30,34]和模拟仿真法[9,10,13,18,19]。

对比前人的研究可以发现，利用不同的计算方法对相同动作进行ATSF计算时得到的结果具有较大差异。例如，Bennett等人采用逆向动力学计算落地（高度30 cm）动作中ATSF时发现，其峰值约为0.45 BW[3]，而Julia等人利用OpenSim模拟仿真计算发现，在同样的动作中ATSF峰值可达1.7 BW[19]，数值上接近前者的4倍。而对比使用相同计算方法的研究结果时，也发现存在差异。例如，于冰等人对stop-jump动作中ATSF进行计算，所得的峰值约为1.5 BW[41]，而Chappell等人的计算结果仅为0.46 BW[6]，这种差异可能更归因于实验条件与对象的不同。因此，若能从众多影响因素中，剥离出单纯由算法因素所造成的ATSF差异，将更有利于理解不同研究所得到的结果差异及其机制，从而也使得这些结果的横向比较有更为清晰的参考依据。

综上所述，本研究在整理前人相关文献的基础上，采用4种不同的算法模型对落地动作过程中ACL动态载荷进行计算并对比分析，探讨造成差异的生物力学机制，为深入了解ACL损伤的力学机制提供更多的理论参考。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

选取12名xx学院田径项目女性运动员为研究对象（年龄：20.1±0.9岁；身高：170.5±5.9 cm；体重：57.4±5.6 kg；运动年限：8.3±2.6年）。确认实验前24 h未从事剧烈运动，无下肢损伤史，并已在训练或练习中熟练掌握落地动作，知晓本实验意图并签署知情同意书。

1.2 测试方案

39个反光Marker球（直径14 mm）依据方案被放置在相应部位的骨性标志点上，EMG传感器分别粘贴于腓肠肌内侧，股内侧肌，股直肌和股二头肌的肌腹位置。受试者双手叉腰站立于40 cm高的平台上，由静止姿势开始，通过优势腿（惯用踢球腿）水平向前迈出引领身体前倾，从台上自由落下（step-off landing），落地时双腿分别落在两块测力台上。采用12个摄像头的红外运动捕捉系统（200 Hz,Vicon Motion Analysis Inc.,UK）采集落地动作的运动学数据；动力学数据通过2块三维测力台(1 000 Hz, Kistler Instruments AG Corp., Switzerland)进行采集；采用无线遥测表面肌电系统（4 000 Hz, Delsys Inc., USA）同步记录膝关节周围肌肉EMG数据。每名受试者采集3次成功的数据。

1.3 数据处理

捕捉得到的运动学与动力学数据由Visual3D（C-Motion, Inc., USA）分析软件进行处理，肌电数据由Delsys EMGworks分析软件处理，结果数据均取运动员优势侧数据。运动学和地面反作用力原始数据采用Butterworth四阶低通滤波器进行平滑，截止频率分别为10 Hz[7]和100 Hz[33]。肌肉EMG线性包络线（linear envelope）先采用Butterworth四阶滤波器对EMG原始信号进行频率范围为10~400 Hz的带通滤波，之后进行全波整流，再经过截止频率为6 Hz的低通滤波获得。落地动作过程定义为从触地(Initial Contact，IC；阈值设为地面反作用力垂直分量超过10 N)开始至膝关节角度最大屈曲（Maximum knee flexion，MKF）结束。

由于本研究的重点在于计算方法的比较，因此，本文仅从12名受试者中选取一名代表性受试者数据进行４种计算方法的对比研究。有研究表明，落地动作中膝关节矢状面屈角是非接触性ACL损伤的重要风险因素[5,26]。因此，本文选取代表性数据的标准，是膝关节矢状面屈角与群体均值曲线拟合度最高者，如图1所示。

Figure 1. Knee Flexion Angle - time Curve of Representative Subjects

1.4 ４种ACL载荷评估的计算方法

4种不同的计算方法所得到的用于评估ACL动态载荷的结果变量分别记为ATSF1、ATSF2、ATSF3和FACL。

1.4.1 基于Visual3D逆向动力学计算

利用Visual3D软件建立符合受试者人体参数的模型，运用逆向动力学算法计算落地过程中膝关节的关节反作用力，转换到胫骨坐标系中得到垂直胫骨长轴的关节反作用力分量，即ATSF1[6]。同时，利用Visual3D输出OpenSim所接受的运动学、动力学数据文件，供以下涉及到的OpenSim模拟计算过程使用。

1.4.2 基于Paul Devita数学模型计算

为使结果更具理论可靠性，环节受力分析时将肌力从关节反作用力中分离出来，可得到更能代表ACL载荷的胫前剪切力[8,25]。本文采用方法学叙述较为清晰的Paul Devita数学模型[8]来计算落地过程中膝关节周围的股后肌群力量、股四头肌力量、腓肠肌力量和ATSF2（图2与公式1）。

图2 膝关节反作用力和肌力的数学模型（引自Paul Devita）

Figure 2. Schematic of Mathematical Model of Muscle and Knee Joint Forces (from Paul Devita)

注：G代表腓肠肌；H代表股后肌群；Q代表股四头肌；ATSF代表胫前剪切力；Ky代表膝关节反作用力水平分量；Kz代表膝关节反作用力的垂直分量；α、β、Ф、λ分别为腓肠肌肌拉力线、股后肌群肌拉力线、股四头肌肌拉力线、关节反作用力垂直分量和胫骨长轴的夹角。

上式中各相关肌群拉力通过生理横截面面积占比，结合关节力矩计算得到，具体过程不再赘述。计算中所需要的肌力臂及各肌拉力线与胫骨夹角的时间序列数据均来自OpenSim的输出结果。

1.4.3 基于OpenSim CMC肌力优化的数学模型计算

肌肉力的产生取决于很多因素，包括肌肉长度、收缩速度和肌肉活性以及募集的速率等[15]。而上述数学模型计算方法中，肌肉力量的计算只是根据生理横截面积和其在力矩中的贡献程度来估算肌力，可能会影响ATSF计算的准确性。因此，我们利用OpenSim动态优化计算出落地动作中膝关节周围肌肉力量重新代入上述数学模型，再次计算得到ATSF3。肌力臂数据、肌力数据以及肌拉力线和胫骨的夹角均来自OpenSim的输出结果。

本研究选择OpenSim自带的Gait_2392模型，该模型包括12个环节、23个自由度和92块肌肉-肌腱单位。由于落地过程涉及冲击，地面反作用力以及各环节加速度在落地初期有较为剧烈的变化，为防止在优化过程中出现不收敛的情况，我们对每个计算环节都进行了仔细的研究和多次的尝试，通过模型缩放（Scaling Model，SM）、逆向运动学（Inverse Kinematics，IK）、减小残差计算（Reduce Residuals Algorithm，RRA）和计算肌肉控制（Computed muscle control，CMC），最终成功再现了动作（图3）并优化出了相关肌群在落地过程的收缩力表达。

图3 落地动作的仿真结果示意图

Figure3. Schematic Diagram of Landing Simulation Results

1.4.4 基于Julia Kar研究中OpenSim ACL模型计算

本研究采用的第4种方法是在Gait_2392模型中加入ACL模型,其中ACL的生理模型设置引自Julia Kar[18]。通过Visual3D的相应软件功能（内置OpenSim Scale和IK计算模块），将经平滑处理的落地过程运动学和动力学数据整理导出为OpenSim所接受的运动文件（.mot），文件中包括了模型自由度所需要的23个广义坐标以及地面反作用力分量、压心和自由扭矩等，共计41列时间序列数据。将mot文件导入至OpenSim后再通过RRA、CMC过程动态优化计算落地过程中ACL张力-时间序列。

图4 ACL模型嵌入点视图（额状面，a；矢状面，b）

Figure 4. Insertion Points of the ACL Model from Frontal (a) and Sagittal Views (b)

ACL起自胫骨髁间隆起的前方内侧向上后延伸至股骨外髁内侧，沿韧带起止点方向建立,ACL张力由运动过程中胫骨相对于股骨的运动所引起的ACL长度变化而导致。

2 结果

2.1 OpenSim仿真结果的验证

本研究给出的4种算法中，后两者涉及仿真优化，因此需对仿真结果的可靠性进行必要的验证。本研究采用的验证方法是基准数据比对法，即将OpenSim CMC的肌肉激活数据与实验采集的EMG信号进行对比验证[19,32]（图5）。结果显示，在整个动作过程中动态优化结果和膝关节肌肉EMG信号峰值出现的时刻，以及曲线形态基本一致，这说明本研究模拟仿真结果具有较好的可信度。由于落地动作中最为关键的承载阶段为触地时刻（IC）至膝关节最大屈曲（MKF），因此，以下对膝关节负荷的计算则只针对IC-MKF阶段（图6、图7）。

图5 OpenSim CMC肌肉激活和EMG信号比较

Figure 5. Comparisons between EMG signal and muscle activation estimated from CMC in OpenSim

注：为体现动作的完整性，以便理解验证结果，图5横轴时间区间设定为：受试者在40 cm平台上由静止姿态开始至落地动作结束身体恢复直立静止姿态为止。图中CMC Activation为肌肉激活水平，是模拟仿真优化肌力的结果与肌肉最大等长肌力的比值，其中，肌肉最大等长肌力数据来源于OpenSim模型。图中EMG为经过放大的线性包络线，放大的倍数为肌力最大值和EMG最大值的比值。

2.2 ４种计算方法下ACL载荷结果对比

基于逆向动力学、数学模型、OpenSim动态优化和OpenSim ACL模型４种计算方法，ACL载荷峰值分别为1.1 BW、2.0 BW、4.5 BW、1.7 BW，峰值出现时刻分别为落地时期（IC-MKF）的62%、80%、55%以及36%阶段，如图6所示。

基于Paul Devita数学模型，通过肌肉生理横截面积和力矩贡献度估算的腓肠肌、股后肌群和股四头肌肌力峰值分别为1.7 BW、7.5 BW、17 BW，峰值出现时刻分别为落地时期的50%、50%和52%阶段；基于OpenSim模拟仿真技术，通过动态优化（CMC）计算的腓肠肌、股后肌群和股四头肌肌力峰值分别为2.4 BW、2.0 BW、7.5 BW，峰值出现时刻分别为落地时期的20%、28%和56%阶段，如图7所示。

图6 ４种计算方法下ACL载荷结果比较

Figure 6. Comparison of ACL Load Results in Four Calculation Methods

图7 数学模型和OpenSim CMC计算方法下腓肠肌、股后肌群以及股四头肌肌力对比

Figure 7. Comparison of Gastrocnemius、Hamstring and Quadriceps Muscle Force during Mathematical Model and OpenSim CMC Calculation Methods

3 讨论

计算运动过程中ACL负荷的目的是了解影响ACL负荷的因素，确定ACL损伤风险因素与风险等级，也即解决定性与定量的问题，计算模型的准确性对于回答这些问题至关重要。本研究在相同原始数据条件下采用４种模型计算方法对落地动作过程中ACL载荷进行对比分析，为不同计算方法之间ACL载荷量化比较提供理论支持，同时也为更完善的在体载荷评估方法提供新的视角。本文认为，本研究结果的不同归因于繁简各异的模型计算方法之间的固有差异。其中，关于ATSF和ACL载荷的高低关系，前人研究观点存在分歧[23,31]。因此，本文将前3种ATSF计算方法和第４种ACL载荷计算方法分开讨论，重点分析模型差异影响计算结果的生物力学机制。

本文研究结果显示，基于逆向动力学计算出的ATSF1峰值大约为1.1BW，远小于其余两种方法的计算结果，如图6所示。研究表明，在许多动态活动中，膝关节韧带和关节负荷在很大程度上是由肌力决定的[2,28]。由于逆向动力学算法无法将肌力和关节力分离，无法量化屈伸肌力对膝关节ATSF的具体贡献，这使得在一定程度可能并不能准确估算ATSF的量级水平，限制了对ACL损伤风险的正确认识。

鉴于传统逆向动力学算法存在的缺陷，建立膝关节的受力模型是进一步深入研究的必要[8,25,35]。Paul Devita[8]所建立的膝关节数学模型，通过肌肉生理横截面积和关节力矩贡献度来估算肌力，分离出主要肌拉力，来计算胫骨前向剪切力。在他的研究中，肌肉力臂以及肌拉力线方向角被作了较多的简化处理。为了考察根据肌肉生理横截面积来进行肌力分配和根据优化算法来进行肌力分配两种方式对最终的ACL载荷会产生何种影响，本研究对ATSF2与ATSF3两种算法进行了肌肉运动学的统一化处理，即在动作中的各肌肉力臂以及肌拉力线方向角都取自OpenSim的结果。第3种计算方法通过OpenSim CMC计算膝关节周围肌群肌力，重新代入Paul Devita数学模型计算ATSF3，与ATSF2的唯一差别仅在于计算时输入的肌力数据不同。

研究结果显示，ATSF2与ATSF3两种计算方法下胫前剪切力峰值和峰值时刻差异均较大（图6），其原因就是不同肌力分配方法的本身差异导致了肌肉力峰值和激活时刻的不同。ATSF2的算法结果显示，腓肠肌、股后肌群和股四头肌肌力峰值时刻大约都出现在落地动作的中期阶段（图7），而峰值出现时刻则要晚到80%（图6）。有研究表明，膝关节周围肌肉群的EMG激活峰值出现在落地动作早期阶段[27,32,38]，本研究的结果亦如此。如图5所示，OpenSim CMC肌肉激活数据和EMG数据显示出很强的一致性，这在一定程度上也说明了模拟仿真动态优化方法所得到肌力数据有较好的可靠性，据此得到的ATSF3结果也就具有了一定的合理性。

肌力的产生取决于很多因素，包括肌肉长度、收缩速度和肌肉活性以及募集的速率等[15]。基于关节力矩和肌肉生理横截面积估算肌力的方法可能存在以下局限：首先，在逆向动力学算法的基础上，单纯通过关节力矩贡献度和肌肉生理横截面积估算肌力的方法，缺失肌肉兴奋-收缩耦合模型[29]。Kanehisa（1994）等研究发现，男女性膝关节屈肌力量和肌肉生理横截面积的相关性分别为0.17和0.35，肌肉生理横截面积的大小，只能说明个体间力量差异的50%左右[17]；再者，基于Paul Devita数学模型计算股后肌群对髋关节伸力矩贡献比时，采用的肌肉生理横截面积包括了整个股后肌群，但其中股二头肌短头作为单关节肌并不产生髋关节伸力矩，这可能会影响股后肌群肌力计算的准确性。虽然这种数学模型的算法弥补了传统逆向动力学算法无法量化肌力的缺陷，但以上限制因素导致估算的肌力可能与真实动态运动不符，这也同时说明，基于关节力矩和肌肉生理横截面积估算动态活动中肌力的局限性。

研究表明，逆向动力学方法本身不具有肌肉兴奋-收缩耦合模型，相比之下，基于OpenSim模拟仿真的计算肌肉控制动态优化方法，对估计动态运动中的肌力更有效[11]。动态优化算法在引入肌肉兴奋收缩耦合的基础上，将静态优化算法和比例导数控制（proportional-derivative control）相结合[38]。动态优化算法原理包括：首先，计算最初状态的关节角度、关节角速度、肌肉激活水平和纤维长度；其次，根据比例导数控制计算驱动模型坐标系时产生的速度、加速度和坐标系误差，并将误差反馈，采用临界阻尼的方法减小误差；再者，控制驱动器驱动模型来匹配实验采集的加速度数据；最后，运用计算肌肉控制驱动模型产生标准的正向动力学仿真，一直重复上述步骤，直到模拟仿真结果达到设定的目标函数。

ATSF作为ACL载荷的最主要来源，前人研究也一度将ATSF来代表ACL载荷，其中，李翰君等[1]的研究认为，ACL载荷是由ATSF、膝关节内/外翻力矩、膝关节内/外旋力矩分别产生的负荷相加构成。然而，另有基于尸体的研究表明，前交叉韧带、内侧副韧带、后交叉韧带和后外侧结构都在负担ATSF方面发挥作用，且前交叉韧带在平衡ATSF方面随着膝关节弯曲角度的增大所占比例逐步降低，这也就是说，ACL只是部分承担ATSF[31]。上述观点的分歧使得ATSF和ACL载荷的高低关系不甚明了。本文研究结果显示，利用Paul Devita的数学模型和OpenSim CMC两种计算方法下ATSF均大于OpenSim ACL模型计算中的ACL载荷，数据上支持了ATSF可能高估ACL载荷的观点。对于4种算法下峰值力出现的时间（图6），ATSF1与ATSF3比较接近，并都有明显的双峰形态，而ATSF2的峰值力出现时间过于靠后，显得与实际不符，FACL峰值力较为靠前，合理性较好，但曲线过于平滑，可能与OpenSim优化过程的一些修正算法有关。

本研究的主要目的在于，对比落地动作中ACL载荷的４种不同计算模型的结果差异，为不同研究间的比较提供定性参考。原则上，计算结果的可靠性取决于运动学与动力学输入的精度及其所采用的肌骨模型的力学参数及粘弹性本构方程的准确性。由于缺乏ACL在体动态载荷的“金标准”，限制了各种数学模型之间的可比性，本研究通过控制原始输入的一致性，来考察不同条件下的计算结果，为不同计算模型之间的比较以及模型的发展提供了一定的理论参考。不同于本文所给出的这些过程计算模型，近年来还有一些学者通过建立ACL损伤的随机生物力学模型[1,23]对特定人群与特定动作下的ACL损伤概率与风险因素进行预测与分析，显示出很好的应用优势，为ACL损伤预防及其机制的理解，提供了更多的方法学选择。随着模拟仿真技术的发展，不同模型的优势融合，采用更先进的优化或AI算法来获得运动过程中的肌肉和韧带受力或将成为生物力学相关领域的持续研究热点。

4 结论

无法具体量化屈伸肌力的传统逆向动力学算法通过计算膝关节ATSF结果低估了ACL载荷，而可量化肌力的数学模型方法及模拟仿真技术计算的ATSF结果高估了ACL载荷；数学模型方法和模拟仿真技术两种计算方法结果的不同，主要归因于不同的肌力估算方法导致肌力峰值及峰值时刻均存在差异。

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Comparative Study on Four Calculation Methods of ACL Load Evaluation during Landing

HUANG Shang-jun1,2，WU Xie1，RUAN Mian-fang3，ZHANG Qiang4，CHEN Chen1

1. Shanghai University of Sport, Shanghai 200438, China; 2. Shanghai University of Traditional Chinese Medicine, Shanghai 200137, China; 3.Ningbo University, Ningbo 315211, China; 4. ETH Zurich, Switzerland.

Objective: This study aimed to utilize four popular modelling calculation methods to estimate and compare the loadings on ACL during landing, and to investigate the biomechanical principle behind the differences. Methods: choosing a female athlete performed jumping landing from a 40cm platform with the kinematics, kinetics, and EMG of the lower extremities recorded by the 3D infrared motion capture system, 3D force plate, and EMG recording system. Four calculation methods were as follows: 1) calculate the anterior tibia shear force based on inverse dynamic method (ATSF1); 2) calculate the anterior tibia shear force based on Paul Devita’s mathematical model (ATSF2); 3) calculate the muscle forces around the knee joint by OpenSim CMC optimization, then introduce the muscle forces into Paul Devita’s model to recalculate the anterior tibia shear force (ATSF3); 4) calculate the force on ACL based on the knee model in OpenSim offered by Julia Kar (FACL). Results: The results from the OpenSim CMC optimization corresponded very well with the curve patterns of the EMG signals. The peak values of loadings on ACL during landing were 1.1BW (ATSF1), 2.0BW (ATSF2), 4.5BW (ATSF3), 1.7BW (FACL). The times when the peaks occurred during landing were 62% (ATSF1), 80%(ATSF2), 55% (ATSF3), 36% (FACL). Conclusion: The traditional inverse dynamic method through calculating ATSF underestimated the loadings on ACL because it failed to quantify the muscle forces. Differences in ACL loading results under different algorithmic models that quantify the muscle force are mainly due to differences in methods of estimating muscle force.

1000-677X(2018)03-0073-07

10.16469/j.css.201803009

G804.6

A

2017-12-04；

2018-03-05

国家自然科学基金资助项目(31701041); 上海市浦东新区卫生和计划生育委员会学科建设项目(PWZbr2017-04).

黄尚军,男,硕士,主要研究方向为运动损伤的生物力学, E-mail:shangjun.huang@hotmail.com.