羽毛球运动员在三维空间区域中的空间效用分析——以林丹与安赛龙的比赛为例

任亚伟，沈乐君，杨 刚，柴慧敏



羽毛球运动员在三维空间区域中的空间效用分析——以林丹与安赛龙的比赛为例

任亚伟，沈乐君，杨 刚，柴慧敏

成都体育学院, 四川 成都 610000

利用单目视觉的技术路线得到羽毛球比赛的三维信息，将羽毛球场空间重新划分为L（Low）、M（Middle）、H（High）3层空间和更为详细的36-空间。通过L、M、H空间技术分布命名了全新的空间：防守空间、过渡空间和进攻空间。其次，通过对击球结果的统计，发现了运动员的“甜点空间”和击球“甜点位置”。最后以击球效果的统计分析为基础，通过全新的空间效用对运动员的击球空间进行对比评估。研究结果表明，L空间的效用最低，比赛的最终结果主要受H空间效用的影响。

羽毛球；击球点；击球空间；空间效用

1 前言

效用理论最早是由Daniel Bernoulli于1738年在著名的“圣·彼德堡悖论”中提出的，现已被广泛运用在决策领域中。效用决策通过效用函数将决策者的主观因素（个人偏好、以往经验等）与客观的收益值有机地结合起来，并用效用值予以度量[9]。效用值可以对难以量化的指标进行量化。在球类比赛中，运动员作为主要的决策者，量化其决策的优劣对于比赛的结果具有重要的意义。

由于球类比赛受到竞赛规则、环境等客观因素的制约，很难做到完整地量化运动员的决策。究其原因，一方面是球类比赛的三维数据很难获得；另一方面，是球类比赛的效用函数不能简单地用得失分进行评价。本文为了能够相对完整、客观地对运动员的决策进行量化，采集了林丹和安赛龙两场重大国际比赛的三维数据，对羽毛球场的击球空间进行了相应的划分，并设计了一种将得失分等多种因素融合在三维空间中的效用模型——空间效用。

空间效用，是指在某一特定空间区域中，将运动员以往的个人偏好（技术选择）作为主观因素，以每一次击球给自己带来的收益值（击球效果）为客观因素，将个人偏好与收益值有机地结合，量化运动员在该空间的决策效果。通过空间效用可以相对直观地发现运动员的特点，如林丹在哪个空间的决策最优？安赛龙在哪个空间的决策较差？

本文以林丹和安赛龙在里约奥运会、全英公开赛中的技、战术分析为例，利用空间效用对运动员在三维空间中的决策进行客观的量化。

2 相关技、战术信息的获取

采用单目视觉的技术方法，从二维图像序列（单摄像机采集的视频流）中获取国际重大羽毛球比赛的击球速度、弧度、高度、距离、落点等三维技、战术信息[12]。对林丹、安赛龙在里约奥运会和全英公开赛的所有击球信息进行逐帧采集。

图1左为本文研究的两位运动员，可以看到安赛龙起跳后的击球高度为3.1629 m，击球高度的获取对羽毛球场的划分和空间效用的研究有着重要作用。图1右包含了运动员在球场上的多种信息：运动员姓名、击球技术、击球线路、击球位置、空中击球点等。

图1 里约奥运会羽毛球男子单打争夺第3名的比赛中安赛龙空中击球点高度和线路

Figure1 In the Rio Olympic Gamesmen’s singles bronze match, Axelsen’saltitude of the air batting point and the lines

利用上述方法对这两场比赛中运动员的技、战术信息进行了采集（表1），两场比赛的视频长度共161 min，比赛视频共259 359帧，包含三维数据18 197帧，比赛双方运动员共击球2 541次。对采集到的信息进行筛选，获取与本研究相关的指标。

表1 林丹和安赛龙在里约奥运会、全英公开赛中的相关信息采集统计

3 羽毛球场击球空间的划分

传统的羽毛球场划分方法是建立在二维平面上的，无法对运动员的空中击球点和击球空间进行分析。本文所提出的空间效用这一概念是以三维空间的合理划分为基础。为了兼顾运动员、教练员和体育科技工作者的不同需求，设计了两种球场划分方法：1）将羽毛球场从低到高划分为Low-Space、Middle-Space、High-Space 3层；2）为了能够更加细致地观察、统计运动员的技术行为和效果，将每层又分为12个击球空间，共计36个空间：

将羽毛球场的长（13.40 m）平均分为6段，宽（6.10 m）平均分为3段。高度分为0～1.55 m，1.55～2.5 m，2.5～4 m 3层。以靠近球网的空间为起点，面向球网由左至右，从下往上依次进行1～36号编号（图2）。

图2 羽毛球场空间划分

Figure2 Division of the Badminton Field Space

关于空间的划分方式，来源于球场尺寸和运动员的客观信息以及本文对林丹和安赛龙在里约奥运会、全英公开赛中击球高度的统计。表2可以看出，林丹和安赛龙的后场平均击球高度分别为2.33 m和2.56 m，后场技术包括高远球、吊球和杀球。根据本文对两位运动员在这两场比赛中击球技术的详细统计，可以发现，在1.55～2.5 m的空间中，林丹和安赛龙都以吊球为主，因此，将1.55～2.5 m的空间分为Middle-Space，以下简称“M空间”；在2.5 m以上的空间中，林丹和安赛龙都以杀球为主，因此，将2.5 m以上的空间分为High-Space，以下简称“H空间”。

表2 本研究林丹与安赛龙总体的平均击球高度一览表

4 三维空间中的击球点分布

根据前文对羽毛球场的空间划分和采集的世界优秀羽毛球运动员比赛的三维信息，将从击球点分布、击球空间分布和击球技术的使用情况，来对羽毛球场空间进行描述和定义。

程勇民指出，快速地移动能够帮助运动员取得较高的击球点，从而增大对手的回球难度[3]。陈华伟以中国、塞尔维亚、澳大利亚、伊朗男排快球起跳点和击球点与进攻效果为研究对象，使用Dratfish软件测量并分析，研究起跳点、击球点与进攻效果的关系[1]。可见击球点在隔网对抗项群中的重要性。因此，本文对运动员的击球点进行了对比分析。

图3 双方运动员击球点空间分布

Figure3 The Spatial Distribution of Each Player’s Batting Point

图3可以看出，两场比赛的击球点分布均成“V”型，也符合羽毛球运动的特点。呈现出远网的击球点高，近网的击球点低。根据前文对空间的划分（图1），两名运动员的空中击球点分布均以L空间为主。林丹在M空间的使用率要多于H空间，安赛龙的H空间使用率则多于M空间。两名运动员的身高存在着差异，所以，击球空间的使用有着各自的侧重。而击球空间的差异对得分、失误和击球效果的影响是本文研究的重点。

根据运动员在三维空间的平均击球高度分布可以看到，两位运动员的平均击球高度存在着差异：林丹在搓放、推扑和抽球等技术的平均击球高度上要略高于安赛龙，说明林丹的抢网能力要好于安赛龙，也反映了安赛龙作为身材高大运动员存在的缺点：移动速度相对较慢，对于网前的争夺弱于林丹。得益于身高臂长，安赛龙在高远球、吊球和杀球等技术的平均击球高度要远高于林丹。然而，仅从击球高度来进行技、战术分析过于粗糙和笼统，因此，本文设计了L、M、H 3个击球空间，进行更加详细的分析。

图4 林丹和安赛龙平均击球高度对比图

Figure4 Comparison of Average Batting Height in LIN Dan and Axelsen

5 根据击球空间的划分进行统计分析

在隔网对抗项目中，双方运动员在规定的空间中交替进行击球，直至一方得分或者失误。因此，比赛中存在着大量的击球点。对击球点和击球空间的统计必须建立在三维空间下，本文根据第2章提出的两种空间划分方法，对击球空间进行了统计分析。

5.1 L、M、H击球空间分布

根据前文（图1）对羽毛球场的划分，从高度上共有3层空间：L、M、H空间。通过统计可知，两场比赛的击球空间分布情况如下：

图5反映了两位运动员对空间的使用情况。双方运动员的击球空间均以低于球网的L空间为主，受空间制约的影响，进攻性技术在此类空间中使用率较小。与里约奥运会相比，两名运动员在L空间的使用率有不同程度的下降，林丹下降了1.18%，安赛龙则下降了4.72%。

图5 林丹和安赛龙在L、M、H空间中的频率对比图

Figure5 The Frequency Contrast Diagram in L, M and H Spaces between LIN Dan and Axelsen

L空间使用率的下降必然导致另外两个空间使用率的增加。M空间位于1.55～2.5 m的高度，此类空间高于球网，但低于双方运动员起跳之后的最高点。由于双方运动员在身高上有差距（林丹1.78 m，安赛龙1.96 m），因此，运动员对该空间的使用有所不同。与里约奥运会相比，两名运动员该空间的使用率均有所提升，其中，林丹增加了2.51%，安赛龙则增加了3.6%。

H空间位于2.5～3.5 m高度中，运动员有充分的时间和空间起跳，从而获得更高的击球点，进而达到最佳击球效果。击球效果的提高来源于争取有利的进攻点、击出正确的进攻路线，以此来扩大对方的防守面积[4]。与里约奥运会相比，安赛龙对H空间的使用率提升了1.08%，而林丹则下降了1.38%。H空间使用率的增多并没有为安赛龙带来比赛的胜利，从侧面说明安赛龙在此空间的效用并没有里约奥运会那么高（表5、表6）。总结：与里约奥运会相比，林丹在L空间和H空间均有了不同比例的下降，而在M空间中则有了提升。安赛龙在L、M、H空间的击球比例也均发生了变化。这种变化也影响了比赛的最终结果，反映出空间使用对比赛的最终结果有着一定的影响。

5.2 36-空间技术分布

为了能够更加准确、详细地对运动员的技、战术信息进行统计分析，本文将对36个空间的信息进行统计。

5.2.1 防守空间

将击球空间与击球技术相结合来进行统计，有利于对运动员的决策行为进行更准确的分析，并可以发现运动员在不同的击球空间中的技术使用的个性与共性。

如图6所示，在L空间中，林丹和安赛龙的技术均以挑球为主。统计数据可知：两名运动员1～4号空间的使用率要高于5～12号空间。在1～4号空间中均以挑球为主，其中峰值均出现在1号和4号空间。林丹的挑球次数在1号和4号空间均高于安赛龙；在5-12号空间以挡球为主，峰值均出现在5号和8号空间。林丹的挡球在5号和8号也高于安赛龙。林丹在L空间中的防守性技术使用率要高于安赛龙，一方面反映了运动员的技术风格，另一方面也反映出安赛龙对林丹L空间的进攻压力较大。

Figure6 Distribution of L Space Batting Technology

如图6所示，根据统计数据分析可知：林丹在L空间中挑球和挡球的使用占了62.31%、安赛龙的挑球和挡球使用占了60.98%，挑球和挡球属于防守性技术。因此，将L空间命名为羽毛球的防守空间。

在L空间中林丹的正手挑球和挡球的使用情况与安赛龙并无太大差异。由于持拍手不同（林丹反手，安赛龙正手），在正手挑球和挡球的技术使用上，林丹则远高于安赛龙。说明林丹在比赛中更倾向将球击到对方的反手，而安赛龙则更多地将球击到林丹的正手。这也从侧面反映出两名运动员的比赛策略并不相同。

5.2.2 过渡空间

在M空间中，可以看出林丹在13～16号空间的击球要多于安赛龙，说明林丹的网前意识要好于安赛龙，善于争取和制造网前高点的击球空间。两名运动员在M空间的击球技术均以吊球为主，林丹的吊球主要集中在21号和22号空间，而安赛龙的吊球多集中在24号空间，由此可见，双方在M空间中更多地将球击至对方的正手空间。林丹在该空间的杀球频数要高于安赛龙，反映出两位运动员的空间使用特征不同。

图7 林丹、安赛龙M空间技术分布

Figure7 Distribution of M Space Technology

与里约奥运会相比，双方吊球的空间分布并无明显变化，而频数却均有了下降。林丹在22号空间下降最为明显，高远球在M空间的使用均有明显下降。这说明双方运动员在该空间的使用上更加谨慎，不愿轻易给对方高球，也从另一面反映出给对方M空间的压力有所减小。

综合可知，在M空间中运动员多以吊球和高远球为主，其中林丹在该空间中吊球和高远球的比例为68.93%，安赛龙所占比例为66.21%。吊球和高远球属于羽毛球技术体系中的过渡性技术，因此，将M空间命名为羽毛球比赛的过渡空间。

5.2.3 进攻空间

图8 林丹、安赛龙在H空间技术分布

Figure8 Distribution of H Space Technology

在H空间中，两名运动员技术均以杀球为主且多集中于35号和第36号空间，林丹更多将球击到安赛龙的正手，而安赛龙更多的是将球击到林丹的头顶。

与里约奥运会相比，林丹的杀球和吊球均有下降，在34号空间下降最为明显。安赛龙的杀球在31号空间下降最为明显，安赛龙在31号空间的杀球说明，林丹在初次面对安赛龙时被对手抓了很多突击的机会。林丹在全英公开赛中很好地避免了这一点，导致了安赛龙在31号空间的击球频数下降。

在H空间中运动员多以杀球为主，林丹在该空间的杀球比例为71.25%，安赛龙占78.47%，因此，将H空间命名为羽毛球比赛的进攻空间。

6 建立在L、M、H和36-空间的得分、失误分析

6.1 L、M、H空间中的得分、失误统计与“甜点空间”

表3可以看出，林丹的主动得分次数在两场比赛中并无明显变化，但主动得分能力稍逊于安赛龙。在M空间中，林丹的主动得分能力稍强。反观安赛龙，在H空间的得分能力最强。对比可知，林丹在L空间的主动得分比里约奥运会多了2次，M空间少1次；安赛龙在M空间的主动得分较里约奥运会多3次。

表3 林丹、安赛龙在L、M、H空间得分统计

双方运动员的主动得分多集中于H空间中，此空间可以称为运动员的“甜点空间”。双方运动员的主动得分能力较为稳定，在两场比赛中均无较为明显的变化。对比可知，林丹的主动得分以M空间和H空间为主，而安赛龙则在H空间的主动得分能力最强，说明安赛龙对该空间的依赖。

与里约奥运会相比，林丹的失误总数减小了4次，在L空间中的减少较为明显的说明，林丹有意识地加强此空间的防守，提升了自身的防守能力，也从侧面反映了安赛龙对林丹L空间的压力有所减少。反观安赛龙，失误总数增加了12次，尤为明显的是在H空间增加了10次。H空间失误的增多，说明安赛龙把握机会的能力较低。

表4 林丹、安赛龙在L、M、H空间失误统计

总体来看，双方的失误多集中于L空间中。在另外两个空间中，双方的失误分布有了各自的侧重：林丹在M空间的失误多于H空间，而安赛龙H空间的失误要多于M空间。也从另一个方面反映了双方运动员的空间效用可能存在着不同。因此，空间效用不能只看得分与失分，而应该对运动员的整体决策进行全面的分析。

与里约奥运会相比，林丹在全英公开赛的得分保持不变的情况下，减少了自身的失误。同时利用对方的失误赢得了比赛，其中H空间的失误更多地源于自身对机会的认知和把握能力。

6.2 36-空间中的得失分统计与“甜点位置”

如图9所示，双方运动员的主动得分多集中于31～36号空间中，均属于H空间，因此，将H空间称为运动员的得分“甜点空间”。在“甜点空间”中两位运动员又有着各自的侧重位，林丹在35号空间里有较高的得分，35号空间可以称为林丹的击球“甜点位置”；安赛龙在36号空间均有较高的得分，36号空间可以称为安赛龙的击球“甜点位置”。

图9 林丹与安赛龙主动得分击球点在36-空间中的统计图

Figure9 The Statistics of the Active Scoring Points in 36-Space of LIN Dan and Axelsen

注：上图中林丹在里约获胜的三维统计图中34=2，表示在34号空间得分2次，线路表示获胜落点最多。

与里约奥运会相比，林丹更加依靠于35号空间得分，得分落点多集中于9号。安赛龙更加依靠于36号空间得分，落点多集中于8号空间。

进一步挖掘可以发现，双方运动员在相同空间中的失误情况又有着不同。林丹和安赛龙在L空间中1号和4号的失误最多，而在5～8号空间中，林丹的失误要远多于安赛龙。说明安赛龙给林丹5～8号空间的压力要大于林丹。在M空间中，双方在24号空间的失误均最高，而林丹在21号和23号空间均比对方失误要高。M空间的失误一方面受对方压迫，另一方面也由于自身对技术的选择存在差异。在H空间中，林丹的失误主要集中于34号空间，安赛龙则多集中于35号空间，36号空间双方均有不同的失误。

图10 林丹与安赛龙失误击球点在36-空间中的统计图

Figure10 The Statistics of 36-Space between LIN Dan and Axelsen

上图林丹在里约失误三维统计图中33=2，表示在33号空间失误2次

与里约奥运会相比，林丹在L空间的失误有了下降，其中6号空间的失误次数变化最为明显，说明林丹有意识地加强了此空间的防守。安赛龙的失误在L空间和H空间均上升，4号空间的失误上升明显，说明林丹在全英公开赛中已经找到了对方的空间漏洞；安赛龙在H空间中35号和36号空间失误最多，说明安赛龙对机会的认知和把握能力较弱。

通过对36-空间的得分情况进行统计分析，发现了运动员得分的“甜点空间”，又从“甜点空间”中发现了运动员击球的“甜点位置”。

7 空间效用

在运动员都是理性的假设基础之上，本文通过计算得出防守、过渡和进攻在“1分制”比赛中的权重，根据权重对其进行相应的赋值：直接得分的效果最佳，效用权重值最大为+1；取得主动的效用权重值为+0.070；过渡的效用权重值为-0.030；陷入被动的效用权重值为-0.040；失误的效果最差，效用权重值最小为-1。综上所述，空间效用值越大，说明运动员在该空间的决策优、综合能力较强。

效用权重的设计与计算方法。本文根据11 440拍击球数据进行统计分析，然后计算进攻、过渡和防守技术的得分率和失分率，根据得分率与失分率的关系，得到了效用权重值。其中过渡技术为负数而不是零，是因为过渡技术的使用中失误率多于得分率。

7.1 空间效用的计算方法

运动员在空间中的所有决策都是以取得或者创造最佳击球效果为目的。本文的空间效用是林丹、安赛龙在各个空间中击球效果的综合体现，所以空间效用要通过得分、取得主动、过渡、陷入被动、失误来综合度量。

假设得分的概率为a，取得主动的概率为b，过渡的概率为c，陷入被动的概率为d，失误的概率为e，与之相对应的空间效果权重分别为得分（m1）、取得主动（m2）、过渡（m3）、陷入被动（m4）、失误（m5），那么L空间效用的计算公式如下：

UL=a(L)×m1+b(L)×m2+c(L)×m3+d(L)×m4+e(L)×m5

7.2 L、M、H空间的效用

在本文研究的两场比赛中，由于两位运动员的空间分布特征和技术分布特征存在差异，因此两人的技术空间效用有所不同。根据效用计算公式以及对相关击球效果的赋值，可知空间效用的统计结果（表5）：

表5 里约奥运会林丹、安赛龙空间效用表

根据运动员的空间使用情况和击球效果得出空间效用，对比两名运动员在里约奥运会中的空间效用可知，两位运动员的空间效用值分布呈现相似性特征：均为L空间的效用值最低，H空间的效用值最高。由于空间效用是建立在击球效果的基础上，因此，运动员的效用有所侧重。空间效用值越大，说明运动员在该空间的击球对自己越有利，对手的效用值越小，说明我方运动员的决策行为较好。

综合可知，里约奥运会中林丹的L空间的效用值最低，说明林丹在L空间的综合能力弱于对手。M空间的效用值高于对手，说明林丹在M空间中的能力要好于对手。H空间的效用远低于对手，处于全面被动中，因此输掉了比赛。

与里约奥运会相比，全英公开赛上双方的总体空间效用有了明显变化：林丹在L空间和H空间的效用值均有所提升，其中H空间的效用提升了0.0785，M空间的效用则降低了0.0518。而安赛龙在L空间和H空间的效用均有下滑，其中H空间的效用值下降最为明显，降低了0.0559。说明安赛龙虽然身高臂长，但是并没有在全英公开赛中充分发挥H空间的作用，相反在H空间的效用下降也极大地影响了比赛最终的结果。

表6 全英公开赛空间效用表

全英公开赛中林丹的空间效用有了提升，在降低使用率的基础上，L空间提升了效用，说明林丹加强了该空间的防守。同时H空间的效用大幅度提升，利用H空间给对手压迫，来争取比赛的胜利；而反观安赛龙，在提高使用率的基础上，尽管M空间效用提高，然而，H空间的效用明显降低，也难以取得比赛的胜利，其中H空间本属于运动员的进攻空间，获胜一方在该空间的效用值均高于对手，说明在羽毛球比赛中，H空间的效用在很大程度上影响了比赛的结果。

7.3 36-空间的效用

通过对L、M、H空间的详细划分，在L、M、H空间中又有12个详细的空间，通过详细的36-空间可以更加细致地反映运动员的空间效用。36-空间效用计算方法：

U(i)=a(i)×m1+b(i)×m2+c(i)×m3+d(i)×m4+e(i)×m5

=1·2·3·4···35·36（空间编号）

本文的空间效用值是以击球效果为基础的，而本文所研究的羽毛球比赛中运动员的技术风格、身体天赋等均存在差异。两位运动员在#1～#12号空间的效用均为负值，说明在该空间中运动员的综合击球效果较低。同时，两位运动员在相同空间中的效用值存在差异，前后两场比赛的效用值也存在差异，可以在一定程度上反映出运动员的偏好和薄弱环节。

与里约奥运会相比，林丹在6号空间的效用提升最多。说明林丹有意识地加强了该空间的防守，也说明安赛龙对林丹6号空间的压力有所减小；反观安赛龙，12号空间的效用下降最为明显，林丹加强了对安赛龙12号空间的进攻，说明林丹已经找到了安赛龙防守空间的薄弱环节，并有意识地加强了对安赛龙12号空间的进攻。

图11 全英与里约#1～#12号空间的效用对比图

Figure12 Comparison of the Utility of the Space in the UK and Rio #1～#12

对比两位运动员在13～24号空间的具体效用值可知：林丹在17号空间的效用值最高，在24号空间的效用值最低。而安赛龙在15号空间的效用值最高，在20号空间的效用值最低。

图12 全英与里约#13～#24号空间的效用对比图

Figure12 Comparison of the Utility of the Space in the UK and Rio #13～#24

与里约奥运会相比，林丹在M空间的效用均有了下降。其中，林丹在13号空间、14号空间和24号空间的效用下降最多。说明安赛龙找到了林丹在过渡空间中的薄弱环节。反观安赛龙，14号空间的效用有了大幅度的提升，说明林丹给安赛龙14号空间更多的机会，在以后对阵安赛龙是要在该空间给对方更多的压力。其中23号空间，安赛龙的效用值均较低，也给我国运动员对阵安赛龙时提供了参考。

图13 全英与里约#25～#36号空间的效用对比图

Figure13 Comparison of the Utility of the Space in the UK and Rio #25～#36

对比两位运动员H空间的具体效用值可知：林丹在32号空间和35号空间的效用值最高，在34号空间的效用值最低；安赛龙在30号、31号和34号空间的效用值较高，在35号空间的效用值最低。

与里约奥运会相比，林丹在H空间的效用有了不同程度的变化。其中，32号空间、33号空间和35号的空间效用提升最多。说明林丹加强了32号、33号和35号空间的进攻，取得了更好的击球效果。安赛龙在30号空间和34号空间效用的提高最为明显。然而，这两个空间效用的提升并不能弥补其他空间效用的降低，导致了安赛龙在全英公开赛的失利。

综上所述，两场比赛双方运动员的空间效用有了不同的变化，根据详细的空间效用，可以发现安赛龙的薄弱环节，为今后我国羽毛球运动员的训练与比赛提供参考。

7.4 小结

空间效用作为一种理性的决策理论模型，其结果受到空间使用率和击球效果两个因素的影响。林丹和安赛龙在全英公开赛中L、H空间的使用率较里约奥运会均有所下降，但两人的空间效用值却产生了相反的变化：林丹L、H空间的效用值均有了提升，而安赛龙却有了不同程度的下降；从比赛的结果来看，在L空间效用值波动不大的情况下，获胜一方在H空间的决策均优于对手。这也从侧面证明了H空间在比赛中的重要作用，同时，提升H空间的击球效果，在H空间做出准确、恰当的决策对于运动员取得比赛的胜利有着积极的促进作用。

8 总结与展望

8.1 总结

1.以林丹与安赛龙的空中击球点作为技术研究的突破口，对两位运动员的击球高度进行可视化和量化分析，结果显示：林丹网前抢高点的能力和意识要优于安赛龙。

2.根据运动员在三维空间中的得失分统计，发现林丹得分频数最高的“甜点位置”是35号空间，失误频数最高的是1号空间。安赛龙得分频数最高的“甜点位置”是36号空间，失误频数最高是35号空间。

3.通过空间效用描述林丹与安赛龙的决策水平，其结果呈现出L空间＜M空间＜H空间的相似性，获胜一方在H空间的效用值远高于对手。具体到36-空间效用中，林丹在前后两场比赛中35号空间均保持了较高的水准。

8.2展望

从三维空间的视角下分析运动员的技战术，能够相对真实、客观地描述运动员在比赛中的具体情况。空间效用正是以羽毛球场的三维空间划分为载体提出的，为了研究的需要，本文将羽毛球场的三维空间分为L、M、H 3层，共计36个子空间。如果对球场的空间进行更加细致地划分（例如20 cm×20 cm×20 cm的子空间）将会取得更有价值的结论，从而更加细致地对比赛进行分析、诊断，更好地为运动员、教练员和科研人员服务。

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The Spacial Utility of Badminton Players in 3D Space—Games between LIN Dan and Viktor Axelsen

REN Ya-wei, SHEN Le-jun, YANG Gang, CHAI Hui-min

Chengdu Sport Institute, Chengdu 610000,China.

In this paper, we cut 3D space into three slices (L-M-H space), and subsequently divide it into 36 sub-space (36-space). The data convinces us to name L-M-H space as defense space, transition space and assault spaces respectively. We found the sweet space and dessert location in badminton game. Moreover, the player’s decision can be evaluated by spacial utility in L-M-H space or 36-space. This utility function considers not only winning probability but also strike effect, such as initiative holding. The experimental result shows that the lowest utility space is L-space and H-space affects the final results.

1000-677X(2018)03-0080-10

G847

Ａ

2017-03-17；

2017-09-30

10.16469/j.csst.201803010

任亚伟,男,在读硕士研究生,主要研究方向为羽毛球教学训练理论与方法,E-mail:78924984@qq.com; 沈乐君,男,副教授,博士,主要研究方向为体育比赛建模与仿真、基于图像的技战术分析与诊断,E-mail:sljcool@sina.com;杨刚,男,在读硕士研究生,主要研究方向为羽毛球教学训练理论与方法,E-mail:939271208@qq.com。